人教版数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案

26.1.2反比例函数的图象和性质（二）
三维目标
一、知识与技能
进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
二、过程与方法
1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．
2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．
三、情感态度与价值观
1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．
2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．
教学重点
用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．
教学难点
数形结合的思想在解题中的应用．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
创设问题情境，引入新课
活动1
1．作反比例函数图象的基本步骤是：（1）________；（2）_________；（3）_________．
2．反比例函数y=的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k>0时______位于________；当k<0时，_________位于________．
3．反比例函数y=的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而________．
4．反比例函数y=的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是________．
5．知识结构
反比例函数的图象与性质
设计意图：
帮助学生回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想．
师生行为：
由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结．
此活动中，教师应重点关注：
①学生能否顺利地完成填空；
②学生是否能由反比例函数的图象和性质整合起来理解．
二、讲授新课
活动2
问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4），C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
设计意图：
根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上．
师生行为：
学生独立思考，自己解答．
教师巡视解答过程并给予引导．
在此活动中，教师应重点关注：
①是否理解反比例函数解析式的确定就是k值的确定．
②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断．
生：解：（1）设这个反比例函数为y=，因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数式，得6=，解得k=12．
这个反比例函数的表达式为y= HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 ．
因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
（2）把点B、C和D的坐标代入y=，可知点B、点C的坐标满足函数关系式．点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上．
活动3
问题：【例4】如下图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）如上图的图象上任取点A（a，b）和点B（a′，b′）如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
设计意图：
熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用．
师生行为：
让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题．
教师应给学生充分交流的时间和空间．
在此活动中，教师应重点关注：
①学生能否从图象的特点得到m-5的符号；
②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；
③学生能否独立思考问题．
生：解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、四象限，在这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．
因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5．
（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小．所以当a>a′时，b三、巩固提高
活动4
练习：
1．练习反比例函数的图象经过点A（3，-4）．
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）点B（-3，4），点C（-2，6）和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？
2．如下图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a′，b′），如果a设计意图：
进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想．
师生行为：
由学生独立思考完成，教师进一步根据学生的情况进行评析．
在此活动中，教师应重点关注：
①学生是否具有数形结合的意识．
②学生能否有独立思考问题的习惯．
生：解：1．（1）设这个反比例函数为y=，因它经过点A（3，-4），把点A的坐标代入函数式，得-4=．解得k=-12．
这个反比例函数的表达式为y=-．
因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
（2）把点B、C、D的坐标代入y=-，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数y=-的图象上，点D不在这个函数图象上．
2．（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第二象限，则另一支必在第四象限．
因此这个函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7<0，n<-7．
（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a活动5
问题：如下图，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
设计意图：
综合函数与几何知识，提高学生综合运用知识的能力．
师生行为：
先由学生独立思考，寻找解题的途径．
教师应给予适当的引导，特别对于“学困生”．
在此活动中，教师应重点关注：
①综合运用数学知识的能力；
②学生面对困难，有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志；
③学生能否借助于新旧知识的联系，转化迁移旧知识．
师生共析：
通过Rt△AOC的面积S=OC·AC=2，可知xA·yA=4．又因为点A在双曲线上，所以xA·yA=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k>0，y随x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较-a与-2a的大小可知y1与y2的大小．
生：（1）解：因为点A在反比例函数y=的图象上，设点A的坐标为（a，）．
∵a>0，k>0，∴AC=，OC=a，
又∵S△AOC=OC·AC=2．
∴·a·=2，k=4，y=．
即此反比例函数的解析式为y=．
（2）∵A点，B点横坐标分别为a；2a（a>0）
∴2a>a，即-2a<-a<0．
由于点（-2a，y1），（-a，y2）在双曲线上，根据反比例函数的性质k>0，y随x增大而减小知y1四、课时小结
活动6
谈谈你本节课有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式．
设计意图：
这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．
师生行为：
让学生小组讨论、交流本节课的收获．
教师根据学生的情况汇总．
在活动中，教师应重点关注：
①不同层次学生对本节知识的认识程度；
②学生独立面对困难和克服困难的能力．
板书设计
17．1．2反比例函数的图象和性质（二）
1．反比例函数
①定义②图象③主要性质
2．反比例函数的图象和性质的应用
例3例4
3．练习
4．小结
活动与探究
已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是（）
过程：在物理学中，功W=F·s，所以F=，又因为W=15为定值，所以F是s的反比例函数，因为W=15>0，s>0，所以其图象在第一象限．
结果：应选B．
习题详解
习题17．1
1．（1）S=，此函数为反比例函数．
（2）y=．此函数为反比例函数．
2．B是反比例函数，k=-．
3．（1）>，减小．（2）<，增大，（3）k=3，减小．
4．如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．
5．y与x具有正比例函数关系．
6．y与x具有反比例函数关系．
7．（1）设正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（a，2），则
所以反比例函数的解析式为y=．
当x=-3时，y=-．
（2）反比例函数y=的图象在第三象限函数值y随x的增大而减小．
当x=-3时，y=-；当x=-1时，y=-4．
所以-38．BD
9．（1）y=的图象的一支在第一象限，图象的另一支在第三象限，所以
w->0，得w>．
（2）y=的图象在第一、三象限，所以在每个象限y随x的增大而减小，所以b>b′，有a备课资料
参考练习
1．如果k>0，那么函数y=的图象大致是下图中的（ ）
2．已知y=（a-1）xa是反比例函数，则它的图象在（ ）
A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限
3．对于反比例函数y=-，下列结论错误的是（ ）
A．当x>0时，y随x的增大而增大
B．当x<0时，y随x的增大而增大
C．x=-1时的函数值小于x=1时的函数值
D．在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大
4．对于函数y=-，当x>0时，函数的这部分图象在第______象限．
5．若点（-2，-1）在反比例函数y=的图象上，则当x>0时，y值随x值的增大而______．
6．如果函数y=kx的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=_______．
7．已知点P（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数的图象在第________象限．
8．设函数y=（m-2）x．当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而增大还是减小？画出其图象；并利用图象求当≤x≤2时，y的取值范围．
答案：1．C2．B3．C4．第四象限5．减小6．k=-17．第一、三象限8．m=3时，它是反比例函数，当m=3时，它的图象位于第一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小．图略， HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 ≤y≤2．