北师大版七年级数学上册字母表示数、代数式、整式一课一练（含答案）

《字母表示数、代数式、整式》
一、单选题
1．下列式子表示不正确的是( )
A．m与5的积的平方记为 B．a与b的平方差是
C．比m除以n的商小5的数是 D．加上a等于b的数是
2．整式－0.3x2y，0，，－22abc2，x2， y， ab2－a2b中单项式的个数有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．单项式的系数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列代数式属于二次三项式的是( )
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是( )
①和都是单项式；②的项是x和1；③和都是多项式．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6.如图，阴影部分面积的表达式为( )．
A．ab-πa2 B．ab-πa2 C．ab-πa2 D．ab-πa2
7.某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了(　　)
A．件 B．件
C．件 D．件
8.已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为(　　)
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
9．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为( )
A． B． C． D．2019
10.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为( )(用含n的代数式表示)
A．2+3n B．2n+3 C．3n-2 D．2n-3
11.下列说法中，正确的是(　　)
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
二、填空题
1．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元(用含m、n的代数式表示)．
2．方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的，地是方的．如图，现有一枚铜钱，图形外面是一个半径为r的圆，里面是一个边长为a的正方形，则阴影部分的面积是__________．(用的代数式表示)
3．小明买单价为x元的球拍a个，结账后还有27元，小明出门带了现金____元．
4．我校即将举办第22届阳光体育嘉年华，现计划新购进一批体育器材，其中实心球每个m元，拔河绳每根n元，则购进15个实心球，10根拔河绳共需______元．
5．单项式的系数是________，次数是_______．
6．多项式的次数是________．
7．多项式是____次____项式．
8.如图所示是小明设计的一个图案，则该图案的面积用含x的代数式表示为_______________．
9.)列代数式：m的立方与n的2倍的积：______；a的2倍与b的商：______．
10.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数可以表示为______．
11.若，则_____．
12.在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是_____．
13．观察下列一串单项式的特点：，，，，…
(1)请按此规律写出第10个单项式_________
(2)请按此规律写出第2021个单项式_________
(3)试猜想第n个单项式为_________．
14.一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…写出第2017个式子_____，写出第n个______．
15.现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2，(用含a，b，c的代数式表示)
16.已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为__．
17.有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，第n个式子为_____(n为正整数)
三、解答题
1．某校在新建学生宿舍时需如图所示的铅合金窗框(别忘了中间还用了一根)，它共用了长8米的铝合金，设长方形窗框的一边长为x米(如图)．
(1)求长方形窗框的另一边长及窗框的面积(用含x的代数式表示)．
(2)若x的取值分别为1，2，3，则哪一种取值所做的窗框面积最大？
2.指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①；②-x；③；④10；⑤6xy+1；⑥；⑦m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩
单项式：____________________________；
多项式：________________________；
整式：________________________；
3.已知多项式x|m|﹣(m＋2)x＋12是关于x的二次二项式，求m的值．
4.如图， 在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．
(1)买地砖需要多少元 (用含的式子表示)；
(2)当时，计算地砖的费用．
5.某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)．
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
6.已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：
(1)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝　 　，cd＝　 　；
(2)在(1)的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2(a+b)﹣cd+x﹣y的值．
7.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)请用代数式表示装饰物的面积：______；
用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______；(结果保留)
(2)小亮又设计了如图2的空帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？(用代数式表示)
8.观察下列一组单项式：，，，，…．
(1)直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；
(2)直接写出第个单项式(为正整数)；
(3)是否存在某一项的系数为的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
答案
一、单选题
A. B. C．C．B．D．A．C．C．A．C．
二、填空题
1.
2.πr2-a2．
3.(ax+27)．
4.(15m+10n)．
5.，3．
6.4．
7.三，三．
8.
9.；．
10.11a-1．
11.2021．
12.423
13.-512x10y，-22020x2021y，(-1)n+12n-1xny．
14.-2017x2017；(-1)nnxn．
15.4ab+4ac+8bc．
16.
17.．
三、解答题
1.解：(1)由题意得，另一边长：，面积为：x(8-2x)；
(2)当x=1，面积为x(8-2x)=2；
当x=2，面积为x(8-2x)=；
当x=3，面积为x(8-2x)=2，
故当x=2时，面积最大．
2.解：单项式有：-x，10，m2n，a7；
多项式有：，，6xy+1，2x2-x-5；
整式有：，-x，，10，6xy+1，m2n，2x2-x-5，a7．
3.解：∵多项式x|m|﹣(m＋2)x＋12是关于x的二次二项式，
∴|m|＝2，且m＋2＝0，
∴m＝﹣2．
即m的值是﹣2．
4.解:依题意, 地砖的面积为,
所以买地砖至少需要元
当时，
.
所以当时,地砖的费用是元.
5.(1)装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积＝；
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是．
6.解：(1)∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1；
故答案为：0、1．
(2)∵x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，
∴x+＝0，y﹣＝0，
解得x＝﹣，y＝，
∴﹣2(a+b)﹣cd+x﹣y
＝﹣2×0﹣1+(﹣)﹣
＝0﹣1﹣1
＝﹣2．
7.(1)由题意知：四分之一圆的半径为，
∴装饰物的面积为==，
∴窗户能射进阳光的面积为=ab-，
故答案为：，ab-；
(2)图2窗户能射进阳光的面积= ，
∵>，
∴ab-< ，
∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，
()-(ab-)=-ab+=，
∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大
8.解：(1)第1个单项式=；
第2个单项式=；
第3个单项式=；
第4个单项式=；
∴第5个单项式为=；
第6个单项式为=；
故答案为：；；
(2)由(1)得，第个单项式为；
(3)可能
∵
∴当时，其系数为
∴第20个单项式的系数为．