2021—2022学年沪科版数学八年级下册19.3.2菱形 第2课时　课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
19.3.2 菱形
第2课时
1.理解并掌握菱形的判定定理，并会用菱形的判定定理进行证明和计算；
2.通过操作、观察、猜想并证明菱形的判定定理的过程，体会数学思考的方法；
3.经历菱形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力；
4.在探究过程中培养学生主动探索的学习习惯.
学习目标
菱形的判定
复习回顾
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
探究新知
性质
前面我们学习了菱形的定义和性质，还记得具体的内容吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定义
1
2
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角.
C
B
A
D
O
如何判定一个四边形是菱形呢？
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
C
D
一组邻边相等
平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定1
还有其他的判定方法吗？
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言
C
B
A
D
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，以点A为端点任意画两条相等的线段AB和AD，再分别以点B，D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，DC，四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
AB=BC=CD=DA
猜想
四边形ABCD是菱形
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明
证明：∵ AB=BC=CD=DA，
∴ AB=CD，BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵ AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
C
B
A
D
四条边相等的四边形是菱形.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
四条边相等的四边形是菱形.
菱形的判定2
∵四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA ，
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言
C
B
A
D
操作
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条分别相交于点B、D，依次连接A、B 、C 、D四点.
作法
A
C
B
D
四条边相等的四边形是菱形.
你知道作图的依据吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，画两条互相垂直的直线l1和l2 ，两直线相交于点O，在l1上取两点A，C，使OA=OC，在l2上取两点B，D，使OB=OD，顺次连接点A，B，C，D，四边形ABCD是菱形吗？为什么？
思考
A
B
C
D
O
l1
l2
OA=OC， OB=OD
四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
是菱形吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC.
又∵ AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形.
C
B
A
D
O
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定3
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言
C
B
A
D
O
A
B
C
D
O
AC⊥BD
平行四边形
菱形
1
2
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
C
B
A
D
O
不一定是菱形
能否将对角线加一个限定条件，让四边形变为菱形？
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
四边形
对角线
互相平分
平行四边形
对角线
互相垂直
菱形
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
四边形
菱形
平行四边形
平行四边形的判定方法
现在你知道如何判定一个四边形为菱形了吗？
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边都相等
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
【例】如图，在 ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，求AD的长.
证明：因为 ABCD是平行四边形，所以
OA= AC=4，OB= BD=3.
又∵ AB=5， 满足AB2=OA2+OB2，
∴ △OAB是直角三角形，即OA⊥OB.
∴ ABCD是菱形，AD=AB=5.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
C
B
D
O
5
4
3
5
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．
添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
A．AC⊥BD　　　　B．AB=AD
C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
A
C
B
D
O
分析
A．依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
B．依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
D．先证△ABC是等腰三角形，得AB=BC ，再判定.
由题知四边形ABCD是平行四边形
C
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和
，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？
A
C
B
D
O
解：这是一个特殊的平行四边形，是菱形.
理由如下：如图，在□ABCD中，
AD=9，BD=12，AC= .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OD=6，OA= .
∵ ，即AD = OA +OD
∴ △AOD是直角三角形.
∴ AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形.
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
3.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6 cm和8 cm.
解：作图步骤如下：
(1)画一条线段AC=8 cm ，
(2)作线段AC的垂直平分线l，与AC的交点为O；
(3)以交点O为圆心，3 cm为半径画弧，交l于B、D两点；
(4)顺次连接A、B 、C 、D四点，四边形ABCD就是菱形.
A
C
B
D
l
O
应用新知
巩固新知
随堂练习
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
4.已知：如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证：重合部分为菱形.
解：作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ 两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，
∴ AE=AF.
又∵ S平行四边形ABCD=BC·AE=DC·AF，
A
B
C
D
∴ BC=DC，
∴四边形ABCD是菱形.
E
F
菱形的判定：
巩固新知
课堂小结
应用新知
探究新知
布置作业
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
创设情境
菱形的判定
布置作业
教科书第98页
习题19.3
第8、9、10题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见