数学人教A版（2019）必修第一册3.3 幂函数（共17张ppt）

(共17张PPT)
(第一册) 第三章 函数的概念与性质
幂函数（第一课时）
2022年10月3日星期一
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人教A版（2019）必修第一册
【学习目标】
1、掌握幂函数的概念
2、掌握幂函数的图像及性质
【自学指导】
阅读课本P89-91的内容思考下列问题
1、幂函数的概念
2、幂函数的图像特点
3、幂函数又哪些性质
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那
么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x
（千克）之间有何关系？
问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？
问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长
y＝ ？
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的
平均速度y= ？（千米/秒）
【点拨精讲】 问题情境
探索发现
(1) 指数为常数；
(2) 均是以自变量 为底的幂.
你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗
一、幂函数定义：
一般地，形如 的函
数称为幂函数，其中 为自变量，
α为常数．
注意：
2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3, 27 ) ,
则f(2)＝＿＿＿＿
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例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们
　　　的奇偶性：
定义域为R，奇函数
定义域为 ，非奇非偶
定义域为 ，偶函数
图象又如何
拓展延伸
试写出函数 的定义域,并指出其奇偶性.
二、幂函数的图象
试作出下列函数的图象　　 　　
　　　　　　　
y=x3
y=x2
x
O
y=x2
y
y=x3
1
1
y=x
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在[0，+∞)上是增函数。
α > 0
观察图象，说一说它们
有什么共同性质？

x
y
O
y=x-2
y=x-1
y=x-2
y=x-1
1
1
观察图象，说一说它们有什么共同特征？
（1）图象都过（1，1)点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上
与y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
α < 0

例2.比较下列各组数的大小：
<
>
>
>
知识应用：
解后反思
两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？
解后反思
(1) 同指数，则用幂函数的单调；
(2) 同底数，则用指数函数的单调性；
(3)不能直接进行比较时，插入一个中间数，间接比较上述
【课堂小结】
1、幂函数的概念
2、幂函数图像特点
3、幂函数的性质
4、利用幂函数单调性比较大小
【当堂训练】
【作业】