苏教版五年级数学上册2《钉子板上的多边形》 课件（16张ppt)

(共16张PPT)
钉子板上的多边形
苏教版《数学》五上
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1㎝
1㎝
1 cm
9 cm
10 cm
苏教版《数学》五上
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1㎝
1㎝
①
②
③
④
●
●
●
●
●
●
●
●
●
、●、
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
苏教版《数学》五上
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
①
②
③
④
2
4
3
6
7
8
3.5
4
观察上表，你有什么发现？
苏教版《数学》五上
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
① 2 4
② 3 6
③ 3.5 7
④ 4 8
(s)
(n)
S=n÷2
苏教版《数学》五上
要求：
1.围两个内部有2枚钉子的多边形。
2.分别标上序号。
3.在表中填出所画多边形的面积和边上的钉子数。
苏教版《数学》五上
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1㎝
n=10
S=6
n=9
S=5.5
n=9
S=6.5
n=8
S=7
苏教版《数学》五上
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
①
②
③
④
(s)
(n)
6
10
5.5
9
3
4
5
8
苏教版《数学》五上
想一想，当a=2时， S与n之间有着怎样的关系？
当a=2时， s=n÷2+1
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
①
②
③
④
(s)
(n)
6
10
5.5
9
3
4
5
8
苏教版《数学》五上
图形 编号 多边形内部的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
① 3
② 3
③ 3
(s)
(n)
(a)
想一想，当a=3时， S与n之间又有着怎样的关系？
小组合作，先在钉子板上围出内部
有3个钉子的不同多边形，再完成下表：
苏教版《数学》五上
如果多边形内有4枚、5枚……钉子，它的
面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？
如果多边形的内部没有钉子呢？
请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。
自主探究：
苏教版《数学》五上
当a=3 时，S=n÷2+2
当a=2 时，S=n÷2+1
当a=1 时，S=n÷2
当a=4 时，S=n÷2+3
当a＝0 时：S＝
苏教版《数学》五上
概括规律：
当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出S与n之间的关系吗？
当a=m时， s=n÷2+(m-1)
苏教版《数学》五上
引出问题——
激活猜想——
进行验证——
修正猜想——
自主探究——
概括规律
苏教版《数学》五上
闵嗣鹤.著
乔治·皮克 （1859—1943)
　Georg Pick
奥地利数学家
苏教版《数学》五上
皮克定理
该定理被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。