2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.2直线与平面平行的性质定理课件（21张PPT）

(共21张PPT)
8.5.2　直线与平面平行
第2课时 直线与平面平行的性质定理
第八章　8.5　空间直线、平面的平行
a
b
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.掌握直线与平面平行的性质定理
2.会利用性质定理由线面平行推出线线平行.
复习回顾
图形 文字语言(读法) 符号语言
a
A
a
a∥
空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点
直线与平面平行
a
a
a
a
直线与平面平行的判定方法：
⑴定义法 没有公共点
⑵判定定理
a
b
线线平行
线面平行
复习回顾
思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
平行
异面
情境导入
b
α
α
b
(2)什么条件下，平面 内的直线与直线 平行呢？
b
线面平行性质探究
直线与平面平行的性质定理
α
β
l
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
a
b
注意：
1、定理中三个条件缺一不可。
2、简记：线面平行，则线线平行。
3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。
4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。
文字语言
图形语言:
符号语言:
预习检测
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1).若直线l∥平面α，且b α，则l∥b.(　　)
(2).若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.(　　)
(3).若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.(　　)
(4).若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.(　　)
×
×
×
×
B
2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( )
A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有
3.梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　)
A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交
4.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线( )
A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的一条直线相交
C.和这个平面内的任何一条直线都平行 D.和这个平面内的任何一条直线都不相交
B
D
解难释疑
c
可以作为判断直线与平面平行的依据。
【知识小结一】
例2 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明　连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
解难释疑
知识点二 线面平行的判定定理与性质定理的综合应用
【知识小结二】
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
线面平行
线线平行
1．直线与平面平行的性质定理
2．性质定理展示的数学思想方法：
3．要注意判定定理与性质定理的综合运用
a∥b．
a
b
限 时 考 试
1.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为( )
A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点
2．已知a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是( 　　)
A．b∥α B．b与α相交 C．b α D．b∥α或b α
限时考试 答案
1.A 2.D 3.B 4. B
5.证明　∵AD∥BC，AD 平面BCEF，BC 平面BCEF
∴AD∥平面BCEF
∵AD 平面ADEF，平面ADEF∩平面BCEF＝EF
∴AD∥EF
6.3
课后作业
P143-P144
习题8.5 4、 5 、8.