2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
集合与常用逻辑语
目录
CONTENT
集合的概念
集合间的基本关系
集合的基本运算
充分条件与必要条件
全称量词与特称量词
类比导入
数
大于
小于
等于
a>b
aa=b
思考
集合
集合间的基本关系
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面几个集合之间的关系吗？
A={1, 2, 3}
B={1, 2, 3, 4, 5}
C={1,2}
D={x| }.
探究
新知
子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
A B（或B A）
文字语言
符号语言
特别地，若A B，且B A，则A=B.
新知
真子集
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作
文字语言
符号语言
A B(或B A)
读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）
练习
例 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}；
（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
练习
P8练习3 判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
小组讨论
解：
(1) A B；
(2) B A；
(3) A=B.
新知
空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合A的子集. 即 A. 是任何非空集合的真子集.
∈

包含关系是集合与集合之间的关系，用“ ”表示；
属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.
二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
练习
P8练习2. 用适当的符号填空：
(1) a___{a,b,c}；
(2) 0___{x|x2=0}；
(3) ___{x∈R|x2+1=0}；
(4) {0,1}___N；
(5) {0}___{x|x2=x}；
(6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}；
∈
∈
=
=
新知
韦恩图法
在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 如图示
A
B
图形语言
判断
A
B
（1）
A
B
（2）
图中A是否是B的子集
判断
A
B
（3）
（A）
B
（4）
图中A是否是B的子集
扩展延伸
例 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a, b}的所有子集为 ，{a}，{b}，{a, b}.
真子集为 ，{a}，{b}.
P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：
{a}，
，
{b}，
{c}，
{a, b}，
{a, c}，
{b, c}，
{a, b, c}.
思考
如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？非空真子集呢？
如果一个集合中有n个元素，则其
子集有2n个.
真子集有2n-1个.
非空真子集有2n-2个
常用结论
由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：
(1)对于集合A, B, C，如果A B，且B C，那么A C；
(2)对于两个集合A, B，如果A B，且B A，那么A=B；
(3)任何一个集合都是它本身的子集，即A A；
(4)空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
拔高题
拔高题
小结
概念
子集
集合相等
真子集
空集
性质
(1)空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
(2)任何一个集合都是它本身的子集，即A A；
(3)如果一个集合中有n个元素，则其子集有2n个. 真子集有2n-1个.非空子集有2n-2个.
题型总结
题型一
题型二
题型三
题型四
集合关系的判断 （注意区分元素与集合的关系）
确定集合的子集和真子集
子集和真子集个数问题
根据集合的关系求参数
本节课到此结束
下节课再见