2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
集合与常用逻辑语
目录
CONTENT
集合的概念
集合间的基本关系
集合的基本运算
充分条件与必要条件
全称量词与特称量词
图片导入
问题导入
1.你能求出方程 的解吗？
2.到定点的距离等于定长的点的集合是什么？
集合的概念
思考
下面的6个例子都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.
思考 上面的例(3) 到例(6)也都能组成集合吗 它们的元素分别是什么
新知
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集.
集合的含义
我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元素.
探究
（1）素质好的人是否表示集合？
（2）集合A中的元素为2，2，4说法是否正确？
（3）如果集合A中的元素为太平洋，大西洋， 集合B中的元素为大西洋, 太平洋，那么 集合A与集合B是否表示同一集合？
下面三个问题，你能总结出集合中元素有哪些特性吗？
小组讨论
确定性
互异性
无序性
元素的三大性质
练习
下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
（3）和2003非常接近的数；
（4）亚洲所有的国家；
（5）立方根等于自身的数；
（6）西湖里的漂亮的鱼；
（7）较大的数．
否，不确定性
能
否，不确定性
能
能
否，不确定性
否，不确定性
元素与集合的关系
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
不属于
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
属于
常用数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集)，记作：N
非负整数集(即自然数集)
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作：N﹡或N＋
正整数集
全体整数组成的集合称为整数集，记作：Z
整数集
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作：Q
有理数集
全体实数组成的集合称为实数集，记作：R
实数集
练习
用符号“ ”或 ”填空：








集合的表示方法
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法
列举法
1. 方程x2＝x的所有实数根组成的集合.
解： 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.
2. 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
不能，因为不等式x－7<3的解集的元素有无穷多个，无法一一列举出来. 此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法.
集合的表示方法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.
描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A| P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.
比如：
① 所有奇数组成的集合可表示成
{x∈Z|x=2k+1, k∈Z}.
② 由所有偶数组成的集合可表示成
{x∈Z|x=2k, k∈Z}.
说明：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围（一般可省略），再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
练习
解：(1) 用描述法
用列举法
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
A={x| x2-2=0}.
(2) 用描述法
用列举法
B={x∈Z|10B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
自然语言
用文字叙述的形式式描述集合
列举法
元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来；元素个数为无限个时，将它们的变化规律表示出来.
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合.
具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体.
特点：
适用对象：
通俗易懂，但不常用.
元素个数较少或者元素个数较多，
元素之间有明显规律的集合.
特点：
适用对象：
直观，明确，详细，通俗易懂.
三种方法比较
集合中元素有共同特征.
特点：概括，抽象，包含的广，使用最多.
适用对象：
小结
1
2
4
3
题型二：元素与集合的关系
元素与集合的关系
集合的概念
常用数集
集合的表示方法
题型一：元素的三大性质
题型三：集合的表示方法
本节课到此结束
下节课再见