数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数的单调性（第四课时）最值 课件（15张PPT）

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(第一册) 第三章 函数的概念与性质第2讲函数的基本性质函数的单调性（第四课时)(求函数的最值)人教A版（2019）必修第一册学习目标
1、掌握函数最大值、最小值的概念
2、掌握利用函数的单调性求函数最值的步骤
自学指导
阅读课本P79-81的内容，思考下列问题
1、函数最大值、最小值的概念
2、求函数最大值、最小值的步骤
一、知识点
1、函数最值的定义
点拨精讲
二、数学运用
求二次函数在闭区间[m,n]上的最值
步骤：
2、确定函数单调性
3、确定自变量等于何值时函数有最大值最小值
1、确定二次函数的对称轴
解：f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4对称轴为 x=1,
要求函数的最值,即要看区间[t,t+2]与对称轴
x=1的位置,则从以下几个方面解决，如图:
X=1
t
t+2
解：f(x)=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2
对称轴为x=-a。
要求最值则要看x=-a是否在区间[-2，2]之内，则从以下几个方面解决，如图：
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
-a
Ⅱ 当-2＜-a≤0时 f(x) max=f(2)=7+4a
(0≤a ＜ 2) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅰ 当-a≤-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a
(a≥2) 时 f(x) min=f(-2)=7-4a
Ⅲ 当0＜-a≤2时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(-2 ≤a ＜0) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅳ 当 -a＞2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(a < -2) f(x) min=f(2)=7+4a
则由上图知解为:
课堂小结
1、求二次函数的最值的步骤：
首先确定对称轴，其次确定区间的单调性，再次是判断何时取最值，最后求最值
2、求一般函数的最值，首先确定单调性，再求最值
当堂训练
课本81页练习题的1、2、3
课后作业：课本86页综合运用的第7题。