2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修3 3.3.1 几何概型 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
几 何 概 型
定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个;
（2）每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有以上两个特点的概率模型称
为古典概率模型,简称古典概型.
P(A)=
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
复习回顾
这是什么概型问题？
它是如何定义的
概率计算公式:
一只口袋内装有大小相同的10个球，其中7个白
球， 3个红球，从中摸出一个球,摸出的球是红
球算中奖，问中奖的的概率是多少？
如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球 掉在阴影区域内的概率。
情境引入
1.这个问题与刚才回顾中摸小球的概率求法一样吗？若不一样，请问你认为可能导致的原因是什么？
2.你是如何解决这些问题的？
3.你有什么办法确保你所求的概率是正确的？
情境引入
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
讲授新课
概 型 古典概型 几何概型
特 点 等可能性 有限性 等可能性
无限性
公 式
试一试1:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少
（1）
（2）
试一试2： 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升水中“含有这个细菌”这一事件记为A,则
例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
解：设事件A={等待的时间不多于10分钟}
事件A发生的区域为时间段[50，60]
分析：
本试验的所有基本事件所构成区域在哪？
事件A包含的基本事件所构成区域在哪？
注：这是与长度有关的几何概型问题
例题讲解
某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.
变式训练1
0
2
5
解：设事件A={等待的时间不超过3分钟}
事件A发生的区域为时间段[2，5]
例2： 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
例题讲解
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.
例2：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
变式训练2
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长之差不小于1m的概率有多大？
解：记“剪得的两段绳长之差不小于1m”为事件A
1、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
巩固练习
2 在等腰直角 中，在斜边 上任意取一点
C
A
B
巩固练习
1.几何概型的特点.
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2.几何概型的概率公式.
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型的概率公式求解.
课堂小结
P142 习题3.3 A组 第3题
B组 第1题
思考题
甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,
并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可
离去,求两人能会面的概率.
课下作业
感谢大家的参与！