数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2函数的奇偶性(二)课件（20张PPT）

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(第一册) 第三章 函数的概念与性质第2讲函数的基本性质函数的奇偶性（二）人教A版（2019）必修第一册【学习重点】
【学习目标】
【学习难点】
学习目标
奇函数图象的对称性
了解函数的奇偶性与图象的对称性之间的关系
偶函数图象的对称性
奇偶函数图象的性质；
熟练解决函数单调性、奇偶性综合问题.
复习回顾
1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数.
如果都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数.
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称.
一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称.
2.两个性质:
4.判断函数奇偶性的步骤
①考查函数定义域是否关于原点对称；
②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；
③作出结论.
3、奇偶性与单调性的关系
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;
偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
【1】已知函数f(x)=ax2+bx+c,(2a-3≤x≤1)是 偶函数，则a=___，b=____，c∈___.
1
0
R
课前热身
【2】对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=__.
0
【4】函数 是偶函数.
【3】对于定义在R上的函数 f (x),
下列判断是否正确？
若f (-2) = f (2),则函数 f (x)是偶函数．
若f (-2)≠f (2),则函数 f (x)不是偶函数．
函数的奇偶性可用于：
（1）求函数的解析式
（2）简化函数图象的画法
（3）判断函数的单调性
（4）比较函数值的大小
（5）求参数的取值范围
例题讲解
(一)求函数的解析式
练习1、已知 f(x) 是定义在Ｒ上的奇函数,当x＞0时, f(x)=x2+x-1, 求函数f(x)的表达式．
引申：如果改为偶函数呢？
x
y
o
例2.若 f(x) 为偶函数，g(x)为奇函数,且 求 f(x), g(x).
例3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；
f(x)是偶函数； 2) f(x)是奇函数.
x
y
O
1
2
x
y
O
1
3
2
-1
B
A
(二)简化函数图象的画法
练习2、已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的 图象如图,画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
解:
o
y
x
练习3：如果奇函数f(x)在区间[3,7]上为增函数,且最小值是5,则在区间[-7,-3]上有没有最大值？是多少？
解:如图所示
函数有最大值
-7
-3
-5
3
5
x
y
7
o
函数f(x)在区间[-7,-3]上为增函数.
(三)比较函数值的大小
(四)求参数的取值范围
练习.定义在[-1,1]上的函数f(x) 是奇函数,并且在[-1,1] 上f(x)是增函数,求满足条件 f(1-a)+ f(1-a2)≤0的 a 的取值范围.
解:由f(1-a)+f(1-a2)≤0,
∵ f (x)是奇函数,
∵f(x)在[-1,1]上是增函数,
－2
2
0
1
故 a 的取值范围为
课堂小结
1.函数奇偶性的定义．
定义法
利用性质
2.函数奇偶性的判定
图象法:画出函数图象
①考查函数定义域是否关于原点对称；
②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；
③作出结论.
拓展1：若对一切实数x, y 都有
(1)求f(0)的值;
(2)判定f(x)的奇偶性。
令 x = y = 0, 则
令y = -x , 则
故 f (x)是奇函数.
解:因为对于任何实数 x, y 都有
练习．已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y) 且 f (0)≠0．
求证: f (x) 是偶函数.
令 x = y = 0, 则
令 x = 0 , 则
故 f (x)是偶函数.
　　解：已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y)，
课后巩固提高
1.奇函数 是定义在（-2，2）上的减函数，
若 求实数 的取值范围
2. 已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，
求f(x)的解析式。
3. 函数 是定义在（-1，1）上的奇
函数，且 。
（1）求f(x)的解析式;
(2) 证明f(x)在（-1，1）上是增函数；
（3） 解不等式f(t-1)+f(t)<0.