13.3.2 等腰三角形判定课件（20张PPT）

(共20张PPT)
13.3.2 等腰三角形判定
华师大版 八年级上册
教学目标
1.等腰三角形的判定.
2.等边三角形的判定.
3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.
【教学重点】等腰三角形（含等边三角形）的判定.
【教学难点】等腰三角形的性质与判定的综合运用.
复习导入
A
B
C
等腰三角形的性质：
等腰三角形两腰相等。
等腰三角形两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（三线合一）。
等腰三角形是轴对称图形。
新知讲解
探索
我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
画画看，你发现了什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
如何证明这一结论？
新知讲解
A
B
C
设法构造两个全等三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C .
求证：AB=AC
∴ AB＝ AC
∵∠B＝∠C（已知），
∴ △BAD ≌ △CAD （A.A.S.）
AD＝AD（公共边）
证明：画∠BAC的平分线交BC于点D.
在△BAD和△CAD中，
∠1＝∠2（角平分线的定义）
1
2
D
新知讲解
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
（简写成“等角对等边”)。
符号语言：
∵∠B =∠C （已知）
∴ AB=AC（等角对等边）
巩固练习
1. 如图，∠A = 72°，∠B = 36°，CD平分∠ACB.试指出图中的哪些三角形是等腰三角形，并说明理由.
A
B
C
D
72°
36°
72°
36°
36°
∠ACB＝72°
∠BCD＝∠ACD＝36°
△ACD，△BCD，△ABC都是等腰三角形。
教材84页第1题
例题讲解
A
C
B
40°
例1 如图,在△ABC中,已知∠A = 40°，∠B = 70°．求证:AB = AC.
70°
证明：∵ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C =180°(三角形的内角和等于180°)，
∠A = 40°，∠ B = 70°(已知)，
∴ ∠C = 180° - ∠ A- ∠ B(等式的性质)，
= 180°- 40°- 70° = 70°，
∴ ∠ C = ∠ B（等量代换)，
∴ AB = AC(等角对等边).
巩固练习
2. 如图，AB = DC，∠ABC = ∠DCB，AC、BD相交于点E. 求证：EB =EC.
B
A
E
D
C
证明: 在△ABC和△DCB中，
∵ AB=DC，
∠ABC=∠DCB，
BC=CB，
∴ △ABC≌△DCB（S.A.S.），
∴ ∠ECB＝∠EBC，
∴ EB=EC.
教材84页第2题
新知讲解
A
B
C
由“等角对等边”可知：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
顶角、底角都可判定
巩固练习
3.如图，已知D为BC的中点，DE ⊥AB，DF ⊥ AC，点E、F为垂足，且 BE = CF，∠BDE =30°．求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°.
在 Rt△BDE和 Rt△CDF中，
BD=CD，BE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(H.L.)，
教材85页第7题
∴∠B=∠C.∴AB=AC.
又∵∠BDE=30°，∴ ∠B=∠C=60°，
∴△ ABC是等边三角形.
例题讲解
例2 如图,AB// CD， ∠ 1 = ∠ 2．求证:AB = AC.
A
C
B
分析 要证AB = AC,可以设法证明∠ B= ∠ 1 ，而∠ 1 = ∠ 2，因此只要证明∠ B = ∠ 2.
1 2
D
证明:
∵ AB// CD(已知)，
∴ ∠ B= ∠ 2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠ 1 = ∠ 2（已知)，
∴∠ B = ∠ 1（等量代换)，
∴ AB = AC（等角对等边).
例题讲解
例3 如图,在Rt △ABC和Rt △ A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'= 90°,AB = A'B',AC =A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
-------------------
--------------------------------
A
C
B
A' (A)
C'（C）
B'
B
证明：由于直角边AC = A'C',
我们移动Rt△ABC，使点A与点A'、点C与点C'重合,且使点B与点B'分别位于A'C'的两侧.
∵ ∠A'C'B = ∠A'C'B'=90°(已知)，
∴∠B'C'B= ∠A'C'B'+ ∠A'C'B = 180°,
即点B'、C'、B在同一条直线上.
例题讲解
在△A'B'B中，
∵A'B'=AB = A'B（已知)，
∠ B = ∠ B'（等边对等角).
在△ABC和△A'B'C'中，
∵ ∠ B=∠ B'(已证)，
∠ ACB=∠ A'C'B'(已知)，
AC=A'C'（已知)，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(A.A.S.).
这样,我们就证明了前面已给出的直角三角形全等的H.L.判定定理.
巩固练习
4. 如图所示的三角测平架中，AB = AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上.试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？
解：在.
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC.
而AD与水平线垂直，所以BC在水平位置.
教材85页第8题
课堂总结
等腰三角形
判定→等角对等边
应用→证明同一个三角形中两边相等
等边三角形→判定方法
证三个角都相等或有两个角等于60°
先证等腰三角形，再证有一个角等于60°
随堂练习
1. 如图，∠A = ∠B，CE∥DA. 求证：CE = CB. 需再增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形
B
A
D
C
E
证明: ∵CE∥DA，
∴∠A＝∠CEB .
∵∠A=∠B，
∴∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB .
再增加∠B＝60°，可使△BCE成为等边三角形（答案不唯一）
随堂练习
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=900，点D在BC的延长线上，点E在边AB上，连结DE交AC于点F，若AE=EF，求证：△BDE为等腰三角形。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin