13.4.4-13.4.5 作已知线段的垂直平分线课件（21张PPT）

(共21张PPT)
13.4.2尺规作图（3）
华师大版 八年级上册
（4）经过一已知点作已知直线的垂线
（5）作已知线段的垂直平分线
教学目标
1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤；
2.介绍另两种基本作图，明确尺规作图的意义；
3.熟练掌握基本作图语言．
【教学重点】掌握过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线
【教学难点】理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形.
复习导入
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
点C与已知直线 AB 的位置关系有几种？
新知讲解
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
知识点1、经过一已知点作已知直线的垂线
（1）当点 C 在直线 AB 上
C
B
A
① 做平角ACB的平分线CD；
D
② 反向延长射线CD.
直线CD就是要求作的垂线.
新知讲解
（2）当点 C 在直线 AB 外
C
B
A
① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；
D
E
②作∠DCE的平分线.
F
直线CF就是要求作的垂线.
△CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.
例题讲解
利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法：
（1）作直线AB；
B
A
（2）过点A作直线AB的垂线AC；
C
（3）作∠CAB的平分线AD.
D
∠DAB就是要求作的角.
巩固练习
1. 如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线.
O
P
A
B
教材89页练习1
巩固练习
2. 如图，作△ABC边BC上的高.
A
B
C
D
AD就是要求作的高.
教材89页练习2
新知讲解
知识点2、作已知线段的垂直平分线
如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴，
对l上的任意两点C、D，总有：
思考
A
B
D
C
l
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗
（1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
新知讲解
已知：如图，线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线CD.
B
A
作法：
C
D
（2）作直线CD.
直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.
新知讲解
如何证明直线CD垂直平分线段AB？
B
A
C
D
新知讲解
B
A
C
D
如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，
∴△ACD≌△BCD（S.S.S.），
∴∠ACD＝∠BCD .
∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）.
新知讲解
B
A
C
D
线段AB的中点
①找线段中点
②作任意三角形的三边的中线
巩固练习
B
A
3. 四等分已知线段AB.
教材90页练习1
巩固练习
4.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.
A
B
C
E
F
直线EF就是要求作的垂直平分线.
教材90页练习2
课堂小结
过直线上一点作垂线
过直线外一点作垂线
（1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点
（2）过这两个交点作直线
（3）该直线就是线段的垂直平分线
知识点2、作已知线段的垂直平分线
知识点1、经过一已知点作已知直线的垂线
随堂练习
1. 如图，已知线段a和 b ，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b.
提示：先画长度等于b的线段，作其垂直平分线，再以线段的一个端点为圆心，a长为半径画弧,与线段垂直平分线交于一点，这一点就是等腰三角形的顶点.连结线段两端点和顶点便可得到所求作的等腰三角形.
教材91页习题3
随堂练习
2. 如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边长分别等于线段a和b.
提示：先作直角，再在两边上分别取a和b的线段，连结，就是所画的直角三角形.
a
b
教材91页习题4
随堂练习
3. 已知△ABC，作它的三边AB、BC、CA的垂直平分线.你发现了什么
发现三条垂直平分线交于一点.
教材91页习题5
谢谢
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