《相交与平行》第二课时（教学实录）四年级上册数学西师大版1
文档属性
| 名称 | 《相交与平行》第二课时（教学实录）四年级上册数学西师大版1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-03 14:53:49 | ||
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文档简介
相交与平行
教学目标
1.能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象。
2.结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交的位置关系。
教学重难点
感受数学生活的联系，激发学生学习的兴趣。
教学过程
师：孩子们请看，说说你看到了什么？请你说。
生1：我看到了长方体绿色的平面，黄色的平面和红色的平面。
师：小眼睛真明亮，恭喜你，为你们组争得了第一颗星。
生2：我还发现绿色的平面内有一条直线，红色的平面内也有一条直线，但它们不在同一平面内。
师：观察得真仔细，而且还表达得非常的清楚。掌声送给他，并为你们组加上一颗星。
师：这两条直线不在同一个平面内。现在呢？
生3：黄色的平面内有两条直线，而且他们是在同一平面上。
师：掌声送给他，这两条直线在同一平面上。
师：今天这节课我们就一起来研究同一平面内两条直线的位置关系。（板书）
师：孩子们，在我们生活中的平面如黑板面、课桌面、地板面。都是有面积大小的对吧？而在我们数学中的平面，是可以从四面八方无限地延伸的。
师：请同学们轻轻的闭上眼睛，想象一下。在一个无限大的平面内，如果出现了两条直线，他们会形成怎样的位置关系呢？
师：请你把两根小棒当作两条直线，把课桌面当作一个平面，在桌面上摆一摆吧，摆好的孩子请举手示意老师。
师：同学们的想象力可真丰富，摆出了各种各样的位置关系。这是你们当中具有代表性的两条直线的位置关系。
师：为了便于研究，老师把它们画了下来，并且编上了序号，咱们一起来看。
师：聪明的孩子们，你能依据一定的标准把它们分为两类吗？请一个孩子来读一读合作要求。
生读，师评价：请坐，声音真好听。
师：孩子们，你们明白要求了吗？那小组活动开始吧。
（播放音乐）
师：孩子们分好了吗？谁派一个代表上来汇报一下你们组的分法。
生1：我们一致认为把134分为交叉一组，把25分为不交叉一组。大家同意我们组的分法吗？（生回答不一）
师：有不同意见，请你们组说。
生2：我们小组把第5号也分为了交叉这一类。
生1：可是它们没有交叉呀。
生2：直线是可以无限延长的，当然我们把直线延长以后，它们两个就是可以交叉的。
师：你是说5号图形中这两条直线这样延长后能交叉在一起，对吗？
生读，师评价：请坐，声音真好听。
师：孩子们，你们明白要求了吗？那小组活动开始吧。
（播放音乐）
师：孩子们分好了吗？谁派一个代表上来汇报一下你们组的分法。
生1：我们一致认为把134分为交叉一组，把25分为不交叉一组。大家同意我们组的分法吗？（生回答不一）
师：有不同意见，请你们组说。
生2：我们小组把第5号也分为了交叉这一类。
生1：可是它们没有交叉呀。
生2：直线是可以无限延长的，当然我们把直线延长以后，它们两个就是可以交叉的。
师：你是说5号图形中这两条直线这样延长后能交叉在一起，对吗？
师：谁来说说你们那组的发现？
生1：我们组一致认为，两条直线相交，确定一点。
师：你们组的发现真有价值。两条直线相交确定的这一点呢，我们把它叫做交点。
师：来，孩子们。一起亲切的叫叫它的名字。
生：（齐）交点。
师：还有发现，请你们组。
生2：它们还形成了角，有锐角、钝角还有直角。
师：真棒，那你能来指指哪几号图形中有锐角、钝角，直角吗？（生上台指）
师：能有这样的发现真了不起，掌声送给他们组。
师：孩子们，这就是你们的猜测。那怎样验证3号4号图形中都有直角呢？
生3：用量角器量。
生4：用三角板去量。
师：用三角板的什么去量呢？
生4：用三角板的直角去量。
师：这不愧是一种简单直观的方法，分别为你们组加上一星。
师：恭喜你们猜测正确，3号4号图形中都有直角。
师：是直角，我们还得标上——
生：直角符号。
师：那∠1是直角了 ，∠2、∠3，∠4你能验证它是直角吗？把你的方法说给小组成员听一听吧，小组活动开始。
师：孩子们，有方法了吗？这么多孩子有方法了，谁愿意当小老师上来给大家讲一讲呢？
生1：∠1和∠2组成了一个平角，一个平角等于两个直角，∠1已经是直角了，所以∠2也是一个直角。∠2和∠3组成了一个平角，一个平角等于两个直角，∠2是直角，所以∠3也是直角……我们用相同的方法也可以算出来∠4也是一个直角.
师：孩子们，你们听明白了吗？他不但能学以致用，而且还能用这么清晰的思路表达出来，真了不起。掌声送给小老师，并为这一组加上一星。
师：刚才通过小老师的讲解，我们知道了两条直线相交，只要有一个角是直角，那其余的三个角就都是——
生：（齐）直角。
师：我们只需标一个直角符号，就代表四个角都是直角了。
师：请看图③，这个角是直角，其余的三个角就都是——
生：（齐）直角。
师：这时我们就说当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。它们的交点叫垂足。
师：来，孩子们。用你们最洪亮的声音把这句话读两遍。
师：孩子们，观察这些相交情况，你觉得哪几号中的两条直线是互相垂直的呢？
生1：我们认为③号和④号中的两条直线是互相垂直的。
师：能说说你的理由吗？
生1：因为这两条直线上相交成了直角，所以说它们是互相垂直的。
师：那为什么①号和⑤号中的两条直线不是互相垂直的呢？
生1：因为它们并没有相交成直角，所以说我们不能说它们互相垂直。
师：解释得多清楚呀，掌声送给他。
师：看来呀，判断两条直线相交是否互相垂直，关键是看什么？
生2：有没有形成直角。
师：如果两条直线相交形成了直角，那么这两条直线就——
生：（齐）互相垂直。
师：真棒。
师：来孩子们，齐读课题。（相交 垂直）
师：孩子们，请看。③号④号中两条直线的交点可以叫做垂足，为什么①号⑤号中的两条直线的交点却不能叫垂足呢？
生1：定义已经说了，相交成直角时，它们互相垂直，交点叫做垂足。而①号和⑤号它们没有相交成直角，它们并不互相垂直，我们也就不能说它们的交点叫做垂足。
师：解释得非常清楚，掌声送给他。
师：其实，垂直现象在我们生活中随处可见。你能找到咱们身边哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的吗？能够找大家都看得到的就更好了。
生2：黑板的这两条边互相垂直，因为它们有直角。
师：是的，黑板相邻两条边互相垂直，因为它们相交形成了直角。还说出了理由，真棒。
生3：电视机的相邻两条边也形成了直角，所以它们是互相垂直的。
师：老师想问问大家，老师的三角板上有垂直现象吗？（有）
师：谁来指一指？
生4：三角板的两条直角边互相垂直，形成了直角。
师：真是生活中的有心人。
师：孩子们，垂直现象在我们生活中还有很多很多。希望同学们利用空余时间去找一找，说一说，好吗？
师：孩子们请看，直线a和直线b互相垂直，谁来说说互相垂直中的互相是什么意思？
生1：老师，我可以举个例子吗？比如说我是卢轩的好朋友，卢轩也是我的好朋友，就可以说我和卢轩是相互的好朋友。
师：你们听明白了吗？真棒。
师：直线a和直线b互相垂直，我们还可以这样来描述它们的位置关系呢。一起读出来吧。
师：孩子们，你们能反过来说一说吗？
生2：直线b和直线a互相垂直，直线b垂直于直线a，直线b是直线a的垂线。
师：说对了吗？真棒。
师：刚才我们学习了同一平面类两条直线位置关系中特殊的相交——垂直，你们对这部分知识掌握的怎么样？（很熟练了）
师：敢接受老师的挑战吗？真有自信，请看。
师：恭喜孩子们顺利晋级，每一组都可以获得一颗晋级星。
师：眼睛聚焦屏幕，请看。直线a是直线b的垂线，它们的垂足是点A。
师：现在我要把直线b的垂线擦掉，你还能过点A做直线b的垂线吗？
师：请一个孩子上来尝试一下。
师：孩子们，她画对了吗？
生：（齐）没有
师：那谁说说她哪里画错了呀？你们组的，你来帮帮她。
生1：她没有过A点。
师：是的，没有按要求来做。
生2：她随手画的，不一定能画成是垂直的，我们应该用三角形的直角来和它比着画。
师：为什么要用三角板上的直角来画呀？
生2：因为三角板上的直角是90度。
师：嗯，也就是说只有当两条直线相交成（直角）时，这两条直线才（互相垂直）。
师：所以说我们画的这一条线必须要与b线形成——
生：直角。
师：怎么样画这条线才能既过A点，又与直线b相交成直角呢？
师：请小组长拿出练习二，带领组员共同尝试做一做，开始吧。
师：同学们都画好了对不对？哪一组能派一个代表上来，向大家汇报一下你们组是怎么样画的呢？
生1：我们用三角板的这一条直角边与b线重合，再用另一条直角边与点A重合，因为这一个角是直角，就可以画一条直线，最后打上直角符号，垂线就画完了。
师：孩子们，他们画对了吗？刚才呀，老师记录下了他们过直线上一点，画已知直线垂线的方法。我们一起看，那谁能给大家解释一下什么是边重合、点重合、画垂线，标直角呢？
生上台解释。
师：孩子，看来你倾听得非常认真，掌声送给他。
师：孩子们，你们会过直线上一点画已知直线垂线的方法了吗？（会）
师：现在老师要加大难度，我把直线上的这一点移到直线外面，你还能过点A作直线b的垂线吗？
师：那刚才的这种方法同样适用吗？同学们拿出练习三，大胆地尝试吧，开始。
师：孩子们，画好了吗？谁愿意上来展示一下你画的过程？请大家认真观察，看她画对了没有。
师：孩子们，你们看清楚了吗？谁来说说她画得怎么样？
生1：她很细心，标了直角符号。
师：善于欣赏别人，标了直角符号。
生2：她画得很规范，是用三角板的直角去画的。
师：是的，因为这样画的话就能保证与直线b垂直了。
师：孩子们，你们画对了吗？同桌交换检查一下。
师：正确的孩子请举手。
师：通过改正画对的举手。
师：孩子们，我们来看一下。过直线上一点画已知直线垂线和过直线外一点画已知直线垂线，它们的方法一样吗？
师：它们的方法都是——
生：边重合、点重合、画垂线、标直角。
师：非常棒。
师：孩子们，通过这节课的学习，你都有哪些收获呢？
生1：我知道了画垂线的方法。
生2：我知道同一平面内两条直线交叉了就叫相交，如果相交成直角，那么它就叫垂直。
师：嗯，这两条直线就互相垂直。
生3：我学到了两条直线相交成直角时，它们的交点叫做垂足。
师：你们的收获可真多。
师：那你们能够运用自己的收获去解决生活中的问题吗？
师：请看，从丽丽家要修一条公路到这条小路，怎样修路程最短？你能为她规划一条最短的路线吗？
师：请组长拿出练习四，带领组员们共同设计吧，开始。
师：好了孩子们，设计好了吗？谁愿意上来跟大家分享一下？
生1：我们小组设计了很多条路线，可是最后我们经过测量发现垂直的这一条路线是最短的。大家同意我们的观点吗？
师：好的孩子们，谢谢你们为丽丽家找到了一条最短的路线，为他们节约了人力，物力和财力。
师：看到同学们都收获了那么多的星星，老师心里可真高兴。其实呀，你们收获的不只是星星，还有数学知识、运用数学知识解决问题的能力以及在这个过程中收获的一些解决问题的思想方法。
师总结：今天这节课当中，每个孩子的表现在老师心中都是最棒的，掌声送给最棒的自己。待会儿下课后把你们的星星记录在成长记录袋中吧，下课。
教学目标
1.能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象。
2.结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交的位置关系。
教学重难点
感受数学生活的联系，激发学生学习的兴趣。
教学过程
师：孩子们请看，说说你看到了什么？请你说。
生1：我看到了长方体绿色的平面，黄色的平面和红色的平面。
师：小眼睛真明亮，恭喜你，为你们组争得了第一颗星。
生2：我还发现绿色的平面内有一条直线，红色的平面内也有一条直线，但它们不在同一平面内。
师：观察得真仔细，而且还表达得非常的清楚。掌声送给他，并为你们组加上一颗星。
师：这两条直线不在同一个平面内。现在呢？
生3：黄色的平面内有两条直线，而且他们是在同一平面上。
师：掌声送给他，这两条直线在同一平面上。
师：今天这节课我们就一起来研究同一平面内两条直线的位置关系。（板书）
师：孩子们，在我们生活中的平面如黑板面、课桌面、地板面。都是有面积大小的对吧？而在我们数学中的平面，是可以从四面八方无限地延伸的。
师：请同学们轻轻的闭上眼睛，想象一下。在一个无限大的平面内，如果出现了两条直线，他们会形成怎样的位置关系呢？
师：请你把两根小棒当作两条直线，把课桌面当作一个平面，在桌面上摆一摆吧，摆好的孩子请举手示意老师。
师：同学们的想象力可真丰富，摆出了各种各样的位置关系。这是你们当中具有代表性的两条直线的位置关系。
师：为了便于研究，老师把它们画了下来，并且编上了序号，咱们一起来看。
师：聪明的孩子们，你能依据一定的标准把它们分为两类吗？请一个孩子来读一读合作要求。
生读，师评价：请坐，声音真好听。
师：孩子们，你们明白要求了吗？那小组活动开始吧。
（播放音乐）
师：孩子们分好了吗？谁派一个代表上来汇报一下你们组的分法。
生1：我们一致认为把134分为交叉一组，把25分为不交叉一组。大家同意我们组的分法吗？（生回答不一）
师：有不同意见，请你们组说。
生2：我们小组把第5号也分为了交叉这一类。
生1：可是它们没有交叉呀。
生2：直线是可以无限延长的，当然我们把直线延长以后，它们两个就是可以交叉的。
师：你是说5号图形中这两条直线这样延长后能交叉在一起，对吗？
生读，师评价：请坐，声音真好听。
师：孩子们，你们明白要求了吗？那小组活动开始吧。
（播放音乐）
师：孩子们分好了吗？谁派一个代表上来汇报一下你们组的分法。
生1：我们一致认为把134分为交叉一组，把25分为不交叉一组。大家同意我们组的分法吗？（生回答不一）
师：有不同意见，请你们组说。
生2：我们小组把第5号也分为了交叉这一类。
生1：可是它们没有交叉呀。
生2：直线是可以无限延长的，当然我们把直线延长以后，它们两个就是可以交叉的。
师：你是说5号图形中这两条直线这样延长后能交叉在一起，对吗？
师：谁来说说你们那组的发现？
生1：我们组一致认为，两条直线相交，确定一点。
师：你们组的发现真有价值。两条直线相交确定的这一点呢，我们把它叫做交点。
师：来，孩子们。一起亲切的叫叫它的名字。
生：（齐）交点。
师：还有发现，请你们组。
生2：它们还形成了角，有锐角、钝角还有直角。
师：真棒，那你能来指指哪几号图形中有锐角、钝角，直角吗？（生上台指）
师：能有这样的发现真了不起，掌声送给他们组。
师：孩子们，这就是你们的猜测。那怎样验证3号4号图形中都有直角呢？
生3：用量角器量。
生4：用三角板去量。
师：用三角板的什么去量呢？
生4：用三角板的直角去量。
师：这不愧是一种简单直观的方法，分别为你们组加上一星。
师：恭喜你们猜测正确，3号4号图形中都有直角。
师：是直角，我们还得标上——
生：直角符号。
师：那∠1是直角了 ，∠2、∠3，∠4你能验证它是直角吗？把你的方法说给小组成员听一听吧，小组活动开始。
师：孩子们，有方法了吗？这么多孩子有方法了，谁愿意当小老师上来给大家讲一讲呢？
生1：∠1和∠2组成了一个平角，一个平角等于两个直角，∠1已经是直角了，所以∠2也是一个直角。∠2和∠3组成了一个平角，一个平角等于两个直角，∠2是直角，所以∠3也是直角……我们用相同的方法也可以算出来∠4也是一个直角.
师：孩子们，你们听明白了吗？他不但能学以致用，而且还能用这么清晰的思路表达出来，真了不起。掌声送给小老师，并为这一组加上一星。
师：刚才通过小老师的讲解，我们知道了两条直线相交，只要有一个角是直角，那其余的三个角就都是——
生：（齐）直角。
师：我们只需标一个直角符号，就代表四个角都是直角了。
师：请看图③，这个角是直角，其余的三个角就都是——
生：（齐）直角。
师：这时我们就说当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。它们的交点叫垂足。
师：来，孩子们。用你们最洪亮的声音把这句话读两遍。
师：孩子们，观察这些相交情况，你觉得哪几号中的两条直线是互相垂直的呢？
生1：我们认为③号和④号中的两条直线是互相垂直的。
师：能说说你的理由吗？
生1：因为这两条直线上相交成了直角，所以说它们是互相垂直的。
师：那为什么①号和⑤号中的两条直线不是互相垂直的呢？
生1：因为它们并没有相交成直角，所以说我们不能说它们互相垂直。
师：解释得多清楚呀，掌声送给他。
师：看来呀，判断两条直线相交是否互相垂直，关键是看什么？
生2：有没有形成直角。
师：如果两条直线相交形成了直角，那么这两条直线就——
生：（齐）互相垂直。
师：真棒。
师：来孩子们，齐读课题。（相交 垂直）
师：孩子们，请看。③号④号中两条直线的交点可以叫做垂足，为什么①号⑤号中的两条直线的交点却不能叫垂足呢？
生1：定义已经说了，相交成直角时，它们互相垂直，交点叫做垂足。而①号和⑤号它们没有相交成直角，它们并不互相垂直，我们也就不能说它们的交点叫做垂足。
师：解释得非常清楚，掌声送给他。
师：其实，垂直现象在我们生活中随处可见。你能找到咱们身边哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的吗？能够找大家都看得到的就更好了。
生2：黑板的这两条边互相垂直，因为它们有直角。
师：是的，黑板相邻两条边互相垂直，因为它们相交形成了直角。还说出了理由，真棒。
生3：电视机的相邻两条边也形成了直角，所以它们是互相垂直的。
师：老师想问问大家，老师的三角板上有垂直现象吗？（有）
师：谁来指一指？
生4：三角板的两条直角边互相垂直，形成了直角。
师：真是生活中的有心人。
师：孩子们，垂直现象在我们生活中还有很多很多。希望同学们利用空余时间去找一找，说一说，好吗？
师：孩子们请看，直线a和直线b互相垂直，谁来说说互相垂直中的互相是什么意思？
生1：老师，我可以举个例子吗？比如说我是卢轩的好朋友，卢轩也是我的好朋友，就可以说我和卢轩是相互的好朋友。
师：你们听明白了吗？真棒。
师：直线a和直线b互相垂直，我们还可以这样来描述它们的位置关系呢。一起读出来吧。
师：孩子们，你们能反过来说一说吗？
生2：直线b和直线a互相垂直，直线b垂直于直线a，直线b是直线a的垂线。
师：说对了吗？真棒。
师：刚才我们学习了同一平面类两条直线位置关系中特殊的相交——垂直，你们对这部分知识掌握的怎么样？（很熟练了）
师：敢接受老师的挑战吗？真有自信，请看。
师：恭喜孩子们顺利晋级，每一组都可以获得一颗晋级星。
师：眼睛聚焦屏幕，请看。直线a是直线b的垂线，它们的垂足是点A。
师：现在我要把直线b的垂线擦掉，你还能过点A做直线b的垂线吗？
师：请一个孩子上来尝试一下。
师：孩子们，她画对了吗？
生：（齐）没有
师：那谁说说她哪里画错了呀？你们组的，你来帮帮她。
生1：她没有过A点。
师：是的，没有按要求来做。
生2：她随手画的，不一定能画成是垂直的，我们应该用三角形的直角来和它比着画。
师：为什么要用三角板上的直角来画呀？
生2：因为三角板上的直角是90度。
师：嗯，也就是说只有当两条直线相交成（直角）时，这两条直线才（互相垂直）。
师：所以说我们画的这一条线必须要与b线形成——
生：直角。
师：怎么样画这条线才能既过A点，又与直线b相交成直角呢？
师：请小组长拿出练习二，带领组员共同尝试做一做，开始吧。
师：同学们都画好了对不对？哪一组能派一个代表上来，向大家汇报一下你们组是怎么样画的呢？
生1：我们用三角板的这一条直角边与b线重合，再用另一条直角边与点A重合，因为这一个角是直角，就可以画一条直线，最后打上直角符号，垂线就画完了。
师：孩子们，他们画对了吗？刚才呀，老师记录下了他们过直线上一点，画已知直线垂线的方法。我们一起看，那谁能给大家解释一下什么是边重合、点重合、画垂线，标直角呢？
生上台解释。
师：孩子，看来你倾听得非常认真，掌声送给他。
师：孩子们，你们会过直线上一点画已知直线垂线的方法了吗？（会）
师：现在老师要加大难度，我把直线上的这一点移到直线外面，你还能过点A作直线b的垂线吗？
师：那刚才的这种方法同样适用吗？同学们拿出练习三，大胆地尝试吧，开始。
师：孩子们，画好了吗？谁愿意上来展示一下你画的过程？请大家认真观察，看她画对了没有。
师：孩子们，你们看清楚了吗？谁来说说她画得怎么样？
生1：她很细心，标了直角符号。
师：善于欣赏别人，标了直角符号。
生2：她画得很规范，是用三角板的直角去画的。
师：是的，因为这样画的话就能保证与直线b垂直了。
师：孩子们，你们画对了吗？同桌交换检查一下。
师：正确的孩子请举手。
师：通过改正画对的举手。
师：孩子们，我们来看一下。过直线上一点画已知直线垂线和过直线外一点画已知直线垂线，它们的方法一样吗？
师：它们的方法都是——
生：边重合、点重合、画垂线、标直角。
师：非常棒。
师：孩子们，通过这节课的学习，你都有哪些收获呢？
生1：我知道了画垂线的方法。
生2：我知道同一平面内两条直线交叉了就叫相交，如果相交成直角，那么它就叫垂直。
师：嗯，这两条直线就互相垂直。
生3：我学到了两条直线相交成直角时，它们的交点叫做垂足。
师：你们的收获可真多。
师：那你们能够运用自己的收获去解决生活中的问题吗？
师：请看，从丽丽家要修一条公路到这条小路，怎样修路程最短？你能为她规划一条最短的路线吗？
师：请组长拿出练习四，带领组员们共同设计吧，开始。
师：好了孩子们，设计好了吗？谁愿意上来跟大家分享一下？
生1：我们小组设计了很多条路线，可是最后我们经过测量发现垂直的这一条路线是最短的。大家同意我们的观点吗？
师：好的孩子们，谢谢你们为丽丽家找到了一条最短的路线，为他们节约了人力，物力和财力。
师：看到同学们都收获了那么多的星星，老师心里可真高兴。其实呀，你们收获的不只是星星，还有数学知识、运用数学知识解决问题的能力以及在这个过程中收获的一些解决问题的思想方法。
师总结：今天这节课当中，每个孩子的表现在老师心中都是最棒的，掌声送给最棒的自己。待会儿下课后把你们的星星记录在成长记录袋中吧，下课。