数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算 课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
集合的基本运算
问题导入
观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗
(1) A={1,2,3,5},B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}.
结论：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的
新知
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，（读作：“A并B”）
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
文字语言
符号语言
图形语言
例题讲解
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
例2设集合A={x|-1解: A∪B={x|-1含有不等式的集合,记住画数轴
-1
1
3
2
-1
1
2
-1
1
3
2
-1
1
3
2
-1
1
注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：8.
巩固练习
练习1： 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f},求A∪B.
练习2： 设集合A={x|-4练习3： 设集合A={x|-4解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,d,f}={a,b,c,d,f}
在数轴上表示并集
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
A
B
A∪B
解: A∪B={x|-4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
A
B
A∪B
解: A∪B={x|-4并集性质
A
B
B
A
B
B
A
B（A）
常用结论
(6)若 ，则说明什么？
思考
观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗
A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是安阳市二中今年在校的女同学},
B={x|x是安阳市二中今年在校的高一级同学},
C={x|x是安阳市二中今年在校的高一级女同学}.
集合C是由所有属于集合A又属于集合B的元素组成
新知
交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，（读作：“A交B”）
文字语言
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
符号语言
图形语言
巩固练习
1： 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f},求A ∩ B.
解: A ∩ B={a,b,c} ∩ {a,c,d,f}={a,c}
2： 设集合A={x|-4解: A ∩ B={x|-4在数轴上表示交集
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
A
B
A ∩ B
3： 设集合A={x|-4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
A
B
A ∩ B
解: A ∩ B={x|-4交集性质
A
B
B
A
B（A）
常用结论
例 已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
扩展延伸
分析:A∪B=A等价于B A, 分B= 和B≠ 两种情况讨论.
借助于数轴,列出关于m的不等式组,解不等式组得到m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B A.∵A={x|0≤x≤4}≠ ,∴B= 或B≠ .
当B= 时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠ 时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.
若把“A∪B=A”改
为“A∩B=B”呢？
小结
并集
交集的性质
并集的性质
交集
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
题型总结
题型一
题型二
题型三
并集与交集的基本运算
并集与交集性质的基本运用
根据集合的并集与交集运算求参数（注意考虑空集的特殊性）
本节课到此结束
下节课再见
类比导入
数
＋
－
×
÷
思考
集合
集合的基本运算
第二课时
问题导入
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。
在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果。
1.你能求出方程 的解吗？
2.到定点的距离等于定长的点的集合是什么？
问题导入
{2}
例如：方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一个解2,
即 {x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}= ;
在实数范围内有三个解:
即 {x∈R|(x-2)(x2-3)=0}= .
新知
补集
设集合U是全集，A是U的一个子集(A U)，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集。记作：CUA，
读作：“A关于U的补集”．
CUA＝{x|x∈U，且x A}．
文字语言
符号语言
CUA
U
A
图形语言
全集
一般地，如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作“U”
全集与补集
【注意】
(1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉
及到的全集一般不一样。
(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全
集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围。
(3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的
一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A 的补集的前提是A为全集U的子集。
例题讲解
例1：设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求CUA，CUB．
解：A＝{1，2，3 ，4，5，6，7，8}，
∴CUA＝{4，5，6，7，8}，
CUB＝{1，2，7，8}．
例题讲解
例2：设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B;
(2)A∪B;
(3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3(2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
(3) CRA= {x|x≥5},
CRB= {x|x≤3}
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题讲解
例2：设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
(4)(CRA) ∩ (CRB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} =
(5)(CRA) ∪ (CRB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
={x|x≥5或x≤3}
(6) CR(A ∩ B)
={x|x≥5或x≤3}
(7) CR(A ∪ B)= CRR=
观察这些式子，你能发现什么结论？
(1) A U， CUA U ；
(2) A∪(CUA)＝U，
A∩(CUA)＝ ；
(3) CU ＝U，CUU＝ ，CU(CUA)＝A；
(4) CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)；
(5) CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB)．
CUA
U
A
补集性质
巩固练习
练习1：设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，
B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU(A∪B)．
解：A∩B＝ ，
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
CU(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
巩固练习
练习2：已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2解：CRA＝{x|x<3或x≥7}，CRB＝{x|x≤2或x≥10}，
A∩B＝{x|3≤x<7}，CR(A∩B)＝{x|x<3或x≥7}，
A∪B＝{x|2(CRA)∩B＝{x|2A∪(CRB)＝{x|x≤2或3≤x<7或x≥10}．
2
7
10
x
3
扩展延伸
例4：设集合A＝{2，3，a2＋2a－3}，B＝{|2a－1|，2}，且CAB＝{5}，求实数a的值．
解：∵CBA＝{5}，
∴|2a－1|＝3且a2＋2a－3＝5，
由|2a－1|＝3得， a＝2或a＝－1 ，
由a2+2a－3＝5得， a＝2或a＝－4，
∴a＝2 ．
扩展延伸
练习：设全集为U=
求实数a的值．
小结
全集
U
补集
CUA＝{x|x∈U，且x A}
补集的性质
题型总结
题型一
题型二
并集与交集的基本运算+补集
并集与交集性质的基本运用+补集
本节课到此结束
下节课再见