数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
充分条件与必要条件
复习导入
命题
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句
判断为真的命题叫做真命题
判断为假的命题叫做假命题
一般地，中学中的命题都可以写成
“若p，则q”
命题的条件
命题的条件
复习导入
　思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0,则x=1;
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.
真命题
假命题
假命题
真命题
新课讲授
一般地,“若p,则q”为真命题,我们就说，由p可以推出q
记作 p q
并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件
一般地,“若p,则q”为假命题,我们就说，由p不能推出q
记作 p q
则说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
结合“p q”或“q p”形象记忆，重点注意推出符号的箭头方向．指向出去为充分，指向自身为必要
探究
探究
例题讲解
　例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若x2=1，则x=1；
(5)若a=b,则ac=bc;
(6)若x,y为无理数，则xy为无理数.
是
是
是
不是
是
不是
方法总结
一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中p是否为q的充分条件，只需判断是否有 p q，
也就是判断“若p，则q”是否为真命题.
举反例是判断一个命题是假命题的重要方法．
例题讲解
　例2　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；
(4)若x=1，则x2=1；
(5)若ac=bc,则a=b;
(6)若xy为无理数，则x,y为无理数.
是
是
不是
是
不是
不是
方法总结
一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有 p q，
也就是判断“若p，则q”是否为真命题.
练习
判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
×
×
√
×
概念深化
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
,即 或
已知
如果 ，那么p是q的什么条件？q是p 的什么条件？
p是q的充分条件
q是p的必要条件
小范围 大范围
练习
A
扩展延伸
例3.
已知 p：关于x的不等式 q：0本例中，若将“若p是q的充分条件”改为“p是q的必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．
思考
本例中，若将“若p是q的充分条件”改为“p是q的必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．
新课讲授
【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题：
“若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。
【充要条件】
一般地，如果p可以推导出q，并且q也可以推导出p，即pq，且有
q p，则相当于pq或者qp，称作p是q的充分必要条件，q也是p的
充分必要条件，简称充要条件
【注意】充要条件是相互的，同时存在的， pq即p和q互为充要条件.
充要条件
2
练习
　例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充要条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若x2=1，则x=1；
(5)若a=b,则ac=bc;
(6)若x,y为无理数，则xy为无理数.
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
练习
{m|m≥9}
练习
练习册大本P22思考题4
方法总结
【注意】p是q的充要条件也可以说成：
①p和q是等价的
②p成立当且仅当q成立
③q成立当且仅当p成立
p是q的真子集
q是p的真子集
p与q相等
pq，且qp
p是q的充分不必要条件
pq，且qp
p是q的必要不充分条件
pq，且qp
p是q的充要条件
pq，且qp
p是q的既不充分也不必要条件
【2】集合法：
列出集合A={|p()}和集合B={|q()} ，利用集合的
包含关系来判断，如图：
A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
A B
p是q的充分不必要条件
B A
p是q的必要不充分条件
A=B
p是q的充要条件
AB且BA
p是q的既不充分也不必要条件
充要条件的判断方法
【1】定义法：
小结
充分条件
必要条件
充要条件
p q
p是q的充分条件
q是p的必要条件
pq
或者qp
p是q的充分必要条件
q也是p的充分必要条件
简称充要条件
题型总结
题型一
题型二
充分条件与必要条件的判断
利用充分必要条件求解参数
题型三
题型四
充要条件的判断
利用充要条件求解参数
题型五
充要条件的证明
本节课到此结束
下节课再见