数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词（共23张ppt)

(共23张PPT)
全称量词与存在量词
复习导入
命题
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句
探求新知
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？
（1）
（2）是整数
（3）对所有的，
（4）对任意一个，是整数
语句（1）（2）不知道变量代表什么数，无法判断真假，不是命题；
语句（3）（4）在语句（1）（2）的基础上，用短语“所有的”、“任意一个”对变量进行限定，可以判断真假，是命题。
新课讲授
1、全称量词与全称量词命题
（1）全称量词：短语“所以的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。
（2）常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等。
（3）全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
全称量词命题：“对中任意一个，成立”
符号简记为“，”
例题讲解
例1 判断下列全称量词命题的真假
（1）所有的素数都是奇数；
（2），；
（3）对任意一个无理数，也是无理数.
2是素数，但2不是奇数.
假
，总有，因而.
真
是无理数，但是有理数.
假
方法总结
判断全称量词命题“，”是真命题的方法：
需要对集合中的每个元素，证明成立；
判断全称量词命题“，”是假命题的方法：
只需在集合中找到一个元素，使不成立即可。
（举反例）
探求新知
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？
（1）
（2）能被2和3整除
（3）存在一个，使
（4）至少有一个，能被2和3整除
语句（1）（2）不知道变量代表什么数，无法判断真假，不是命题；
语句（3）（4）在语句（1）（2）的基础上，用短语“存在一个”、“至少有一个”对变量进行限定，可以判断真假，是命题。
新课讲授
1、存在量词与存在量词命题
（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。
（2）常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等。
（3）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
存在量词命题：“存在中的元素，成立”
符号简记为“，”
例题讲解
例1 判断下列存在量词命题的真假
（1）有一个实数，使；
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形.
因为，所以方程无实根
假
平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
假
正方形既是平行四边形又是菱形.
真
方法总结
判断存在量词命题“，”是真命题的方法：
只需在集合中找到一个元素，使成立即可；
（举例证明）
判断存在量词命题“，”是假命题的方法：
需要证明在集合中，使成立的元素不存在。
练习
（4）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（5）至少有一个整数，使得为奇数；
（6），是无理数.
真
假
真
指出下列是全称命题还是特称命题，并判断命题的真假
（1）每个四边形的内角和都是360；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3），.
真
假
真
新知讲授
1、一般地，对命题加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定”
2、若命题是真命题，则必是假命题；若命题是假命题，则必是真命题，即与真假相反
：56是7的倍数
：56不是7的倍数
：空集是集合的真子集
：空集不是集合的真子集
真
假
真
假
新知讲授
3、常见正面词语的否定
正面词语 有 是 等于 大于 小于
否定 没有 不是 不等于 不大于 不小于
正面词语 或 且 都是 至少有一个 至多有一个
否定 且 或 不都是 一个也没有 至少有两个
新知讲授
写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形；
存在一个矩形不是平行四边形
（2）每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数
（3），.
，
它们与原命题在形式上有什么变化？
原命题：
命题的否定：
全称量词命题
存在量词命题
，
，
真
假
假
真
真
假
原命题与命题的否定真假相反
否结论
“全称量词”变“存在量词”，
两变
“全称量词”变“存在量词”
否定结论
新知讲授
写出下列命题的否定
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
所有的实数的绝对值都不是正数
（2）有些平行四边形是菱形；
每一个平行四边形都不是菱形
（3），.
，
它们与原命题在形式上有什么变化？
原命题：
命题的否定：
存在量词命题
全称量词命题
，
，
“存在量词”变“全称量词”，否结论
两变
“存在量词”变“全称量词”
否定结论
方法总结
1、全称量词命题的否定是存在量词命题
即：“，”的否定是“，”
2、存在量词命题的否定是全称量词命题
即：“，”的否定是“，”
3、简记：变量词，否结论
练习提升
若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 .
解析：“”为真命题
即，解得
已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .
解析：
，解得
原命题与命题的否定真假相反
练习提升
已知命题p：恒成立，则实数的取值范围为 .
解析：令，，则
实数的取值范围为
已知命题p：有解，则实数的取值范围为 .
解析：令，，则
实数的取值范围为
小结
全称量词 存在量词
量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给…… 存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某些、有的……
符号
命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式 “对中任意一个，成立” 符号简记为“，” “存在中的元素，成立”
符号简记为“，”
1、全称量词与存在量词
小结
2、全称量词与存在量词的真假判断
全称量词命题 “，” 存在量词命题
“，”
判断为真 需要对集合中的每个元素，证明成立； 只需在集合中找到一个元素，使成立即可；
（举例证明）
判断为假 只需在集合中找到一个元素，使不成立即可。 （举反例） 需要证明在集合中，使成立的元素不存在。
小结
3、全称量词命题与存在量词命题的否定
全称量词命题 “，”的否定 存在量词命题
“，”的否定
存在量词命题 全称量词命题
题型总结
题型一
题型二
全称量词命题与存在量词命题的判断
全称量词命题与存在量词命题的真假判断
题型三
题型四
全称量词命题与存在量词命题的否定
全称量词命题与存在量词命题的含参求参问题
本节课到此结束
下节课再见