2022-2023学年冀教版八年级数学上册第12、13章综合测试卷（含答案）

第12、13章综合测试卷
一、单选题
1．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
3．已知图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
5．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
7．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
8．已知（且），，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A． B． C．10 D．8
10．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
11．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
12．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．边角边 B．三角形中位线定理 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等
13．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
14．作平分线的作图过程如下：
作法：（1）在和上分别截取、，使．
（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
（3）作射线，则就是的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列说法不正确的是（ ）
A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
B．有三个角对应相等的两个三角形全等
C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D．有三条边对应相等的两个三角形全等
16．为了疫情防控工作的需要，某学校在门口的大门上方安装了人体体外测温摄像头，当学生站在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生走到点A时测得摄像头M的仰角为60°，则当学生从B走向A时，测得的摄像头M的仰角为（ ）
A．越来越小，可能为20° B．越来越大，可能为40°
C．越来越大，可能为70° D．走到AB中点时，仰角一定为45°
17．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（ ）
A．15 B． C． D．120
18．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
19．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
20．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）
A．1或3 B．1或
C．1或或 D．1或或5
二、填空题
21．若分式有意义，则的取值范围是______．
22．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．
23．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____cm．
24．计算的结果是_____．
25．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______.
三、解答题
26．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
27．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．
28．先化简，再求值：，其中x取不等式组的适当整数解．
29．计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0
（2）当x=4时，求的值
30．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
（1）请你帮他们解答，并说明理由．
（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）
（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．
31．某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．
(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？
参考答案
1--10ADDCD CCAAB 11--20CADAB BABBC
21．
23．30
24．
25．且
26．解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
27．证明：∵BF＝EC，
∴，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴，
∴∠A＝∠D．
28．
原式
解不等式组得
其整数解为-1，0，1，2，3
由题得：，
∴x可以取0或2分
当时，原式
（当时，原式）
29．解：（1）根据题意，
∵分式的值为0，
∴当x+1=0，即时，分式值为0；
（2）当x=4时， = = ；
30．解：（1），理由如下：
如图1，在与中，
，
；
（2）如图2，由（1）知，，则．
在与中，
，
，
；
（3）如图3，．
理由同（2），，则．
31．(1)解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，
根据题意得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40原方程的解，
∴x+8＝48．
答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
(2)解: 设购买y件甲种商品，则购买(80﹣y)件乙种商品，
根据题意得：48y+40(80﹣y)≤3600，
解得：y≤50．
答：最多可购买50件甲种商品．