14.1.4 整式的乘法（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
14.1.4 整式的乘法
人教版八年级上册
第2课时 多项式与多项式相乘
知识回顾
1.如何进行单项式与单项式乘法的运算？
(1)不能漏乘:
即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
教学目标
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
新知导入
知识点 1
多项式乘多项式的法则
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.
a
m
b
n
新知探究
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
(m+n)(a+b)
m(a+b)+n(a+b)
ma+mb+na+nb
方法一：
方法二：
方法三：
新知探究
由于(m+n)(a+b)、m(a+b)+n(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
m(a+b)+n(a+b)=
ma+mb+na+nb
也可以看成
(m+n)(a+b)=
ma+mb+na+nb
新知探究
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
新知探究
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=3x2+7x+2；
=x2-9xy+8y2；
结果中有同类项的要合并同类项.
计算时要注意符号问题
新知探究
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy·y+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3
例1 (3) (x+y)(x2-xy+y2).
计算时不能漏乘
新知探究
多项式与多项式相乘的步骤：
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项
把各乘积相加
合并同类项
把结果整理成按某一字母的降幂排列
新知练习
1.计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ; (2)(3x2y-2xy2-6y3) (-4xy2).
解：(1) (4a-b)(-2b)2 = (4a-b) 4b2
= 4a 4b2+(-b) 4b2
= 16ab2-4b3 ;
(2)(3x2y-2xy2-6y3) (-4xy2)
=3x2y (-4xy2)+(-2xy2) (-4xy2)+(-6y3) (-4xy2)
=-12x3y3 +8x2y4+24xy5
新知练习
2.计算： (1) (3a+1)(a-2) ; (2) (1-x+y)(-x-y).
解：(1) (3a+1)(a-2)
= 3a a+3a (-2)+1 a+ 1 (-2)
= 3a2-6a+a-2
= 3a2-5a-2 ;
(2) (1-x+y)(-x-y)
=-x-y+x2+xy-xy-y2
=-x-y+x2-y2 .
新知典例
例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.
当a＝–1，b＝1时，
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)
＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2
＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
原式＝–8＋2–15＝–21.
新知练习
2.先化简，再求值.
(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)，其中 .
解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2
= –x2–4xy+8y2
当x= –2，y= 时，
原式= –6
新知典例
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
新知练习
3.已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值
解：原式＝x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n
＝x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n
由题意得，3﹣m＝0，2m﹣3n＝0
解得m＝3，n＝2．
课堂总结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.
实质上是转化为单项式乘多项式的运算.
(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.
课堂练习
1.（2020·台州中考）计算2a2·3a4的结果是（　　）
A. 5a6
B. 5a8
C. 6a6
D. 6a8
(2×3)a2+4
6a6
C
课堂练习
3. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　　)
A．a=b B．a=0
C．a=–b D．b=0
C
2. 计算(x–1)(x–2)的结果为(　　)
A．x2+3x–2 B．x2–3x–2
C．x2+3x+2 D．x2–3x+2
D
4. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____　．
2
课堂练习
5.先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=-1.
解：(x+2)(x-2)+x(1-x)
= x2-2x+2x-4+x-x2
= x-4.
将x=-1代入得，原式=-1-4=-5.
课堂练习
6.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
八年级(上)
姓名：____________
数学
c
b
a
课堂练习
a
b
c
m
b
m
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
课堂练习
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块
(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.
谢谢
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