24.1 旋转
第1课时 旋转及其性质
一、教学目标
1.掌握旋转的有关概念及其性质，理解旋转对称图形的概念；
2.了解旋转作图的步骤和关键，能够根据旋转的性质作出常见图形的旋转图形；
3.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察分析及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；
4.经历探索旋转作图的过程，使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观念.
二、教学重难点
重点：旋转的基本性质.
难点：探究旋转的基本性质．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【回顾】 我们已经学习过哪些图形变化的方式？ 预设答案：平移、轴对称 追问：图形变化后，它的形状、大小、方向是否发生变化？ 预设答案：①图形经过平移后，图形的形状、大小、方向均不改变；②图形经过轴对称后，形状、大小不变，方向发生变化. 教师活动：提出问题，引导学生回顾所学，师生共同总结.然后教师明确，除了平移和轴对称这两种图形的变化方式之外，生活中还有一种常见的图形变化方式.引导学生进行接下来的观察，思考. 【观察】 问题1：同学们看下面几个图形，它们都在做什么运动？ 教师活动：教师展示图片，学生观察，并回忆小学曾经知道的旋转. 追问1：你还能举出一些生活中常见的旋转现象吗？ 预设答案：钟表的指针、玩具风车等等. 学生回顾所学、观察、思考并回答. 通过对已有知识与经验的回顾引出新知，既符合学生的认知规律，又能让学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化，因此可以通过对比学习加深知识之间的联系. 学生感受旋转的实例，体会数学来源于生活，也方便学生从具体实例中归纳概括本质属性.
环节二 探究新知 【思考】 追问2：这些现象有哪些共同特点？ 教师活动：教师引导学生把钟表上的指针(以分针为例)看成一条线段OA，把玩具风车的一个扇叶看成△AOB，则它们都是一个平面图形(如线段OA、△AOB)绕定点(如点O)旋转一定的角度(如θ)得到另一个图形(如线段OA'、△A'OB')，从而得到启发，归纳抽象出旋转的定义. 【归纳】 在平面内，一个图形绕定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换，叫做旋转. 如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'. 定点O叫做旋转中心，转动的角度θ叫做旋转角，原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点. 同样地，可得B的对应点B'，C的对应点C'. 【思考】 问题2：确定一个平面图形旋转后的位置需要明确哪些要素？ 教师活动：教师以前面“△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'.”为例，引导学生发现，在这句话中，明确了旋转中心：“点O”、旋转角：“θ”.事实上，我们有两种作图的方法，第一种就是前面演示过的，绕点O逆时针旋转θ度，第二种方法是：绕点O顺时针旋转θ度. 因此，要保证作图的唯一性，还需要明确的是：旋转方向. 预设答案：旋转中心、旋转角、旋转方向. 注：教师强调，这三个要素就是旋转的三要素. 追问：观察下面几个图形的旋转中心，你发现了什么？ 预设答案：旋转中心可以在图形上，也可以不在图形上. 【探究】 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ度后，得到△A'B'C'. (1)连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，那么OA与OA'的长度有何关系？OB与OB'，OC与OC'也有这样的关系吗？ (2)AOA'，BOB'，COC'的大小有何关系？ 教师活动：教师提出问题后，引导学生通过动手测量对应点与旋转中心的线段长，以及AOA'，BOB'，COC'的大小，发现对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角.老师还可以借助平台上的动画资源“【数学探究】旋转的性质”，帮助学生在此验证上面结论的正确性，以及通过改变旋转中心、旋转角、三角形的形状和大小，让学生观察在变化的过程中结论不发生改变，帮助学生认识到结论可以从特殊推广到一般，师生共同讨论得出旋转的性质. 【归纳】 旋转的性质： 在一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点. 教师活动：教师提出问题，前面已经回顾了平移、轴对称这两种图形的变化方式对图形的形状、大小、方向产生的影响，那么旋转后，图形的形状、大小、方向发生改变了吗？ 【思考】 问题3：你能举出绕某定点旋转后与其自身重合的图形吗？ 教师活动：提出问题后，展示上面的两个图形，引导学生观察发现，对于左边的平行四边形，绕中心旋转180°，与原图形重合，右边的图形绕中心旋转120°或者240°，也与原图形重合.从而给出旋转对称图形的定义. 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ (0°< θ < 360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 追问：你能辨别旋转与旋转对称图形吗？ 预设答案：“旋转”是两个图形的变化关系. “旋转对称图形”是一个图形所具有的性质. 【做一做】 找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需旋转多大角度才能与原图形重合？ 答：旋转中心就是图形的中心，两幅图分别至少旋转60°，72°后能与原图形重合. 观察、归纳并尝试用自己的语言总结. 学生思考并回答. : 学生观察、测量、尝试归纳并概括总结. 学生思考并回答 让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”，让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力. 巩固旋转的概念并进一步明确旋转的三要素. 让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力.旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，但是从数学思维的渗透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会教学中从特殊到一般的归纳方法 理解旋转对称图形的概念，并区分旋转与旋转对称图形. 巩固旋转对称图形的概念.
环节三 应用新知 【典型例题】 例1 在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90度后的图案. 解：如下图 结论： 旋转作图关键步骤： 1.确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 2.连接图形关键点与旋转中心后，分别作出线段的旋转图形. 3.顺次连接关键点旋转后的对应点，所成图形即为所求. 例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，ADAB，DAB90°所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE′= ADE=90°，BE'=DE. 因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形. 学生思考证明的思路并回答. 通过对例题的讲解，及时巩固所学知识，提高学生分析问题、解决问题的能力.
环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.下列运动属于旋转的是 ( ) A. 篮球的滚动 B.钟表上钟摆的摆动 C.气球垂直升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 答：B. 2.在下列图形中： (1)指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴； (2)指出旋转对称图形，用“*”号标出该图形的旋转中心，并指出至少需旋转多大角度才能与原图形重合. 答：如下图： 3.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B的长度是( ) cm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答：C. 4.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′. 答：如下图： 自主完成练习 通过课堂练习巩固新知，加深对平行四边形的判定定理的理解及应用.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第10页习题24.1第1题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共26张PPT)
24.1 旋转
第1课时
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及其性质，能够判断旋转中心、旋转角、以及对应点；
2.了解旋转作图的步骤和关键，能够根据旋转的性质作出常见图形的旋转图形；
3.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察分析及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；
4.经历探索旋转作图的过程，使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观念.
旋转及其性质
回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
平移
我们已经学习过哪些图形变化的方式？
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
C'
B'
轴对称
平移
轴对称
形状
大小
方向
不变
不变
不变
不变
不变
改变
观察
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
转动的扇叶
转动的轮子
风力发电机风叶的转动
它们都在做什么运动？
旋转
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你还能举出一些生活中常见的旋转现象吗？
思考
这些现象有哪些共同特点？
思考
A
Ａ′
Ａ′ ′
O
O
A
B
平面图形
绕定点
旋转一定的角度
得到另一个图形
如线段OA、
△AOB
如点O
如线段OA'
△A'OB'
A'
B'
如θ
θ
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
在平面内，一个图形绕定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换，叫做旋转.
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
A
B
C
θ
如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'.
定点O叫做旋转中心，
转动的角度θ叫做旋转角，
原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点.
旋转中心
旋转角
B的对应点B'，
C的对应点C'.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
C
A
B
C
A
B
C
如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
确定一个平面图形旋转后的位置需要明确哪些要素？
思考
O
A'
B'
C'
θ
旋转中心
旋转角
A''
B''
C''
逆时针
顺时针
旋转方向
旋转的三要素：
旋转中心、
旋转角、
旋转方向.
θ
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察下面几个图形的旋转中心，你发现了什么？
思考
O
A
B
A
Ａ′
Ａ′ ′
O
θ
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
A
B
C
θ
旋转中心可以在图形上，也可以不在图形上.
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ度后，得到△A'B'C'.
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
θ
(1)连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，那么OA与OA'的长度有何关系？OB与OB'，OC与OC'也有这样的关系吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
2.6cm
2.6cm
OA OA'
OB OB'
OC OC'
量一量
对应点到旋转中心的距离相等.
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
θ
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ度后，得到△A'B'C'.
(2) AOA'， BOB'， COC'的大小有何关系？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
AOA' BOB'
COC'
对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角.
θ
θ
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
教师可使用平台资源：“【数学探究】旋转的性质”
对旋转的性质做进一步的验证.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
旋转的性质
在一个图形和它经过旋转得到的图形中，
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
3.旋转中心是唯一不动的点.
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
θ
θ
θ
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
平移
轴对称
形状
大小
方向
不变
不变
不变
不变
不变
改变
旋转
不变
不变
改变
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ (0°< θ < 360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
A
B
C
D
O
你能举出绕某定点旋转后与其自身重合的图形吗？
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
C
D
O
你能辨别旋转与旋转对称图形吗？
思考
O
A'
B'
C'
A
B
C
A
B
C
A
B
C
θ
“旋转”是两个图形的变化关系.
“旋转对称图形”是一个图形所具有的性质.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需旋转多大角度才能与原图形重合？
60°
72°
例1 在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90度后的图案.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
O
A
B
C
B'
C'
A'
旋转作图关键步骤
1.确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
2.连接图形关键点与旋转中心后，分别作出线段的旋转图形.
3.顺次连接关键点旋转后的对应点，所成图形即为所求.
典型例题
例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
A
B
C
D
E
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD AB， DAB 90°所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABE′= ADE=90°，BE'=DE.
E′
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.下列运动属于旋转的是 ( )
A. 篮球的滚动
B.钟表上钟摆的摆动
C.气球垂直升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
B
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.在下列图形中：
(1)指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴；
(2)指出旋转对称图形，用“*”号标出该图形的旋转中心，并指出至少需旋转多大角度才能与原图形重合.
*
*
120°
180°
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B的长度是( ) cm
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
O
A
B
B′
A′
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
4.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
A
B
C
O
A′
B′
C′
旋转作图关键步骤
1.确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
2.连接图形关键点与旋转中心后，分别作出线段的旋转图形.
3.顺次连接关键点旋转后的对应点，所成图形即为所求.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
旋转及其性质
旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
3.旋转中心是唯一不动的点.
旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ (0°< θ < 360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
布置作业
教科书第10页习题24.1第1题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见24.1 旋转
第2课时 中心对称和中心对称图形
一、教学目标
1.理解中心对称、中心对称图形的概念并能够区分它们的不同；
2.理解成中心对称图形的性质，并能作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形；
3.经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现，探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力；
4.通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，培养热爱数学的情怀.
二、教学重难点
重点：中心对称及其性质.
难点：探究中心对称的基本性质．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【回顾】 教师活动：引领学生们一起复习旋转的三要素，旋转的性质，为下面学中心对称做铺垫. 学生进行猜测，并观看教师动画演示 复习旋转相关知识，为下面引进中心对称做铺垫.
环节二 探究新知 【思考】 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 预设答案：旋转180°后，两个图案互相重合. 问题2：如图所示，把△ABC绕定点O旋转180°所得的图形与△A'B'C'有什么关系？ 预设答案：重合. 教师活动：教师引导学生观察两个三角形位置关系，得出把△ABC绕定点O旋转180°所得的图形与△A'B'C'重合的结论.此外，教师应提醒学生，这里并没有说明旋转方向，可能是顺时针旋转，也可能是逆时针旋转.然后教师PPT展示，不管是顺时针旋转180°还是逆时针旋转180°，上面得到的结论都不变.由此，让学生理解：旋转角为180°时，是一个特殊的变换.在此基础上给出中心对称的定义. 【归纳】 如图，△ABC绕定点O旋转180°，得到△A'B'C'，这时，图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心. 教师活动：分析概念要素，帮助学生理解. △ABC与△A'B'C'关于点O对称. 点A与点A'是关于点O的对称点. 点B与点B'是关于点O的对称点. 点C与点C'是关于点O的对称点. 教师活动：追问：“你还能指出其他对称点吗？”引导学生认识到此图的对称点有无数组，避免学生认为只有标记出的点才有对称点. 预设答案：点D与点D'是关于点O的对称点… … 注意： 1.中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. 2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. 3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合. 【探究】 问题3：两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？ 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称. 分别连接AA′，BB′，CC′. (1)点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ (2)△ABC与△A′B′C′有什么关系？ 教师活动：引导学生分析图形，探索对应点以及图形之间的关系,并引导学生阐述结论、分析性质，帮助学生理解. 预设答案： (1)可知点A′是点A绕点O旋转180°得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，则点O在线段AA′上，且OA=OA'，即点O是线段AA′的中点.同样，点O也是线段BB′和CC′的中点. (2)△ABC≌△A′B′C′. 教师活动：在对(1)、(2)的探究过程中引导学生适当总结，最后师生共同总结出中心对称的性质 【归纳】 中心对称的性质： 1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分. 2. 中心对称的两个图形是全等的. 【做一做】 已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. 预设答案： 方法1：连接一组对应点（例BB′），用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求. 方法2：连接两组对应点（例CC′ ，BB′），两个线段的交点为O，则点O即为所求. 【思考】 将下面的图形绕O点旋转180°，有什么共同点？ 教师活动：教师提出问题，动画演示操作，引导学生观察、思考.并引导学生说出它们的共同点.并归纳出中心对称图形的概念. 预设答案：旋转180°后，都与原图形重合 把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是它的对称中心.互相重合的点叫做对称点. 注：中心对称图形是指一个图形. 教师活动：分析概念要素，帮助学生理解.线段AB是中心对称图形.对称中心：线段AB的中点O；A、B为对称点. ABCD是中心对称图形.对称中心：对角线的交点O；A、C为对称点；B、D为对称点. 【做一做】 下列图形是中心对称图形吗，如果是，指出对称中心？ 答：是，对称中心如下图： 结论： 矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，同时，它们还是轴对称图形，它们的对称轴的交点就是对称中心. 【归纳】 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 观察，思考并回答 集体回答. 学生小组探究. : 学生尝试归纳并概括总结. 积极思考并回答. 通过显示图形变化，导入课题，同时让学生通过有声有色的图形变换，引出概念. 通过实际操作，感受图形变化，直观地得出概念，易于理解. 进一步加深对中心对称的理解，为下一步的学习打好基础. 通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力，动手能力和观察能力. 通过观察，感受图形变化，从而正确理解中心对称图形的概念. 通过学生自己做一做，进一步加深对中心对称图形的认识. 理解概念间的相互关系.
环节三 应用新知 【典型例题】 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可. 作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 总结： 画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤： 1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点). 2. 做关键点关于旋转中心的对称点. 3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求. 学生动手画图并回答. 运用性质，寻找对应点，学会作一个图形关于某点成中心对称的图形.
环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.判断下列说法是否正确. (1)轴对称图形也是中心对称图形.( ) (2)旋转对称图形也是中心对称图形.( ) (3)角是轴对称图形也是中心对称图形.( ) (4)在成中心对称的两个图形中，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.( ) (5)平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称.( ) (6)平行四边形的对边关于对角线交点对称.( ) 答：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√. 2.下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？画出它们的对称中心或所有的对称轴. 答：轴对称图形有：(1)，(2)，(3)，(4)； 中心对称图形有：(3)，(5). 它们的对称轴或对称中心如下图所示： 3.如图已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( ) A.∠ABC=∠A′B′C′ B.∠BOC=∠B′A′C′ C. AB=A′B′ D. OA=OA′ 答：B. 4.画出下图中的图形关于点O成中心对称的图形. 答：如下图： 自主完成练习 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第6页练习1，2(4)题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共25张PPT)
24.1 旋转
第2课时
学习目标
1.理解中心对称、中心对称图形的概念并能够区分它们的不同；
2.理解成中心对称图形的性质，并能作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形；
3.经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现，探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力；
4.通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，培养热爱数学的情怀.
中心对称和中心对称图形
回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
C
A
B
C
O
A'
B'
C'
θ
旋转中心
旋转角
旋转方向
根据旋转的性质，可知：
1. OA OA′，
OB OB′，
OC OC′ .
2. AOA′ BOB′ COC′.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
O
O
A
B
D
C
旋转180°后，两个图案互相重合.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图所示，把△ABC绕定点O旋转180°所得的图形与△A'B'C'有什么关系？
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
180°
旋转角为180°时，是一个特殊的变换.
重合
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
如图，△ABC绕定点O旋转180°，得到△A'B'C'，这时，图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
对称中心
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
△ABC与△A'B'C'关于点O对称.
点A与点A'是关于点O的对称点.
点B与点B'是关于点O的对称点.
D
你还能指出其他对称点吗？
点D与点D'是关于点O的对称点… …
D'
点C与点C'是关于点O的对称点.
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
1.中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？
探究
A
B
C
A′
B′
C′
O
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
分别连接AA′，BB′，CC′.
(1)点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
可知点A′是点A绕点O旋转_____得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段______，则点____在线段AA′上，且OA=______，即点O是线段AA′的_______.
180°
OA′
O
OA′
中点
同样，点O也是线段BB′和CC′的_____.
中点
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？
探究
A
B
C
A′
B′
C′
O
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
分别连接AA′，BB′，CC′.
(2)△ABC与△A′B′C′有什么关系？
△ABC≌△A′B′C′.
中心对称的两个图形是全等的.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
中心对称的性质：
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
2. 中心对称的两个图形是全等的.
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
O
方法1：连接一组对应点（例BB′），用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求.
方法2：连接两组对应点（例CC′ ，BB′），两个线段的交点为O，则点O即为所求.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
将下面的图形绕O点旋转180°，有什么共同点？
A
B
O
A
B
C
D
O
与原图形重合
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是它的对称中心.互相重合的点叫做对称点.
注意：中心对称图形是指一个图形.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
B
O
A
B
C
D
O
线段AB是中心对称图形.
对称中心：线段AB的中点O.
A、B为对称点.
ABCD是中心对称图形.
对称中心：对角线的交点O.
A、C为对称点；B、D为对称点.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
下列图形是中心对称图形吗，如果是，指出对称中心？
矩形
菱形
正方形
O
O
O
矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，
同时，它们还是轴对称图形，
它们的对称轴的交点就是对称中心.
中心对称 中心对称图形
联 系 区 别
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
中心对称与中心对称图形的区别与联系？
____个图形之间的关系.
具有某种性质的___个图形.
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________.
对称点分别在___个图形上.
对称点在______个图形上.
若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________.
对称中心在___个图形之间.
对称中心在图形___或其_____.
中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行________后_____.
旋转180°
重合
中心对称
中心对称图形
两
一
两
同一
两
上
内部
归纳
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
A
B
C
D
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.
O
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤：
1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点).
2. 做关键点关于旋转中心的对称点.
3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.判断下列说法是否正确.
(1)轴对称图形也是中心对称图形.( )
(2)旋转对称图形也是中心对称图形.( )
(3)角是轴对称图形也是中心对称图形.( )
(4)在成中心对称的两个图形中，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.( )
(5)平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称.( )
(6)平行四边形的对边关于对角线交点对称.( )
×
√
×
×
√
√
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？画出它们的对称中心或所有的对称轴.
正三角形
(1)
正五边形
(2)
正六边形
(3)
(4)
(5)
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3.如图已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( )
B
A. ∠ABC=∠A′B′C′
B. ∠BOC=∠B′A′C′
C. AB=A′B′
D. OA=OA′
O
A
B
A′
B′
C′
C
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
4.画出下图中的图形关于点O成中心对称的图形.
O
P
P
Q
P
Q
R
P'
P'
Q'
O
O
P'
Q'
R'
中心对称的性质
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
2. 中心对称的两个图形是全等的.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
中心对称和中心对称图形
中心对称图形
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
中心对称
如图，△ABC绕定点O旋转180°得到△A'B'C' ，图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称.
布置作业
教科书第6页
练习第1，2(4)题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见24.1 旋转
第3课时 旋转的应用
一、教学目标
1.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题；
2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计；
3.经历观察、操作、发现等过程，培养学生探究问题的能力，观察能力和动手操作能力；
4.利用旋转、轴对称和平移设计图案，感受对称的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，培养热爱数学的情怀.
二、教学重难点
重点：理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题.
难点：理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【回顾】 若A(3，2)，你能直接说出点A分别关于x轴，y轴对称的点的坐标吗？ 预设答案： 点A(3，2)关于x轴对称点A'(3，2)， 点A(3，2)关于y轴对称点A''(3，2). 教师活动：先通过具体问题回顾所学知识，然后引领学生们一起复习平面直角坐标系中任意一点关于x轴，y轴对称的点的坐标规律. 即：点P(x，y)关于x轴对称点P'(x，y)，关于y轴对称点P''(x，y). 学生回顾所学知识并回答. 复习平面直角坐标系内任一点关于坐标轴对称的规律，为下面讲解新知做铺垫.
环节二 探究新知 【思考】 如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0). 问题1：分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在图①中旋转90°、在图②中旋转180°、在图③中旋转270°、在图④中旋转360°而得到的△A′B′C′；(按逆时针方向旋转) 教师活动：提出问题，引导学生自己动手操作画图，然后教师PPT展示相应的图片. 问题2：给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）： 预设答案： 问题3：分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？ 教师活动：教师引导学生观察第一问中画出的4个图形，写出旋转后对应点的坐标.并通过观察对应点的坐标，引导学生发现规律，归纳出结论，提出猜想： 此外，教师应向学生强调，这知识我们有特殊图形归纳得出的，需对这一猜想进行证明. 【证明猜想】 第一种情况：旋转90° 已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转90°后得到P1. 求证：P1(y，x) 证明：过点P，P1分别向x轴做垂线，垂足分别为A，B. 由题意知：POAP1OB90°， 又∵POAP90°， ∴P1OBP. 在Rt△POA和Rt△P1OB中 P1OBP， PAOP1BO90°， POP1O， ∴△POA≌△P1OB. ∴P1BOAx，OBAPy. 结合图形，可得：P1(y，x). 第二种情况：旋转180° 已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转180°后得到P2. 求证：P2(x，y) 证明：过点P，P2分别向x轴做垂线，垂足分别为A，C. 在Rt△POA和Rt△P2OC中 POAP2OC， PAOP2CO90°， POP2O， ∴△POA≌△P2OC. ∴OCOAx， P2CPAy. 结合图形，可得：P2(x，y). 教师活动：教师引导学生完成前两种情况的证明，对于第三、四种情况可让学生先自行分析、证明.教师可适当引导学生把P3看作是P1绕点O旋转180°得到的对应点，则利用第二种情况的结论可直接得出P3的坐标. 【归纳】 这里，把(x，y)变换成(x，y)的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换. 平面直角坐标系内任意一点P(x，y)关于点O中心对称的点的坐标为：P'(x，y). 【做一做】 已知点A的坐标为(2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转，直接写出下列情况下点A的对应点的坐标： (1)绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(_______)； (2)绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(______)； (3)绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(______)； (4)绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(______)． 答：(1) (1，2)；(2) (2，1)；(3) (1，2)； (4) (2，1)． 【思考】 问题4：图形变换的基本方式有哪些？ 预设答案：平移、轴对称、旋转. 追问：你能利用上述方式的一种或几种设计出美丽的图案吗？ 教师活动：引导学生利用平移、轴对称、旋转设计图案，教师可先给出一个基本图形(如下图)，让学生先自己设计图案，然后小组交流，充分讨论后，派代表回答，并PPT展示几种设计好的图案. 预设答案： (1)平移： (2)轴对称： (3)旋转180°： (4)轴对称并旋转180°： 【做一做】 说出下列图案是由基本图形怎样变换得到的？ 答：由左到右依次为：旋转、平移、平移. 观察所给图形，按要求换出旋转后的图形. 观察、归纳、提出猜想. : 积极思考并回答. 抢答 思考、交流、根据给出的基本图形设计图案，派代表回答. 学生思考后，回答，并适当解释. 让学生动手操作画旋转图形，提升对作旋转图形的掌握程度，同时让学生在实际作图中初步感知在平面直角坐标系中图形的旋转对点的坐标的影响，便于后期总结规律. 通过观察、归纳得出平面直角坐标系中任一点，以点O为旋转中心按逆时针方向旋转特殊角度后对应点坐标的规律，提出猜想. 对猜想进行证明，培养学生的逻辑思维能力，使学生养成严谨治学的学习习惯. 通过观察、归纳得出恒等变换的概念，以及坐标平面内任一点关于原点的对称点的坐标规律. 巩固所学知识. 培养学生的动手能力与合作探究的能力. 促进学生在练习中掌握三种图形变换的特点，进一步提高学生利用平移、轴对称、旋转设计图案的能力.
环节三 应用新知 【典型例题】 例1 如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A(1，2)，C(1，1)，E(4，3)，请你直接写出点B、D、F的坐标. 解：由题意知： B(4，3)， D(1，2)，F(1，1). 例2 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于AB所在直线的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽． 答：(1) (2) (3)(答案不唯一). 结论： 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可． 学生思考，并根据题意作答. 通过例题的讲解，让学生运用所学知识解决问题，促进学生熟练掌握旋转的特点，同时也使学生具备利用旋转设计图形的能力.
环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(2，5)的对应点A′的坐标是( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，5) D.(5，2) 答：B. 2.如图，已知 ABCD的中心在原点O，顶点A(3，2)，D(2，2)，求顶点B、C的坐标． 解：∵平行四边形是中心对称图形， ∴点A和点C关于原点O对称， 点B和点D关于原点O对称. ∵A(3，2)，D(2，2)， ∴B(2，2)，C(3，2). 3.下面四个图案，不能由基本图形旋转得到的是( ) A. B. C. D. 答：D. 4.如图，在平面直角坐标系中有点A(a，b)，作出点A关于x轴对称的对应点A1，点A关于y轴对称的对应点A2.连接OA1和OA2 ，观察点A1，A2与点O有什么关系？ 解：A1，A2关于原点O中心对称 自主完成练习 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第11页习题24.1第6，8题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共27张PPT)
24.1 旋转
第3课时
学习目标
1.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题；
2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计；
3.经历观察、操作、发现等过程，培养学生探究问题的能力，观察能力和动手操作能力；
4.利用旋转、轴对称和平移设计图案，感受对称的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，培养热爱数学的情怀.
旋转的应用
点P(x，y)关于x轴对称点P'(x， y)，
点P(x，y)关于y轴对称点P''( x，y).
回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
若A(3，2)，你能直接说出点A分别关于x轴，y轴对称的点的坐标吗？
点A(3，2)关于x轴对称点A'(3， 2)，
点A(3，2)关于y轴对称点A''( 3，2).
x
y
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
A
B
C
(1)分别画出△ABC以点O(0，0)为旋转中心，在图①中旋转90°、在图②中旋转180°、在图③中旋转270°、在图④中旋转360°而得到的△A′B′C′；(按逆时针方向旋转)
①
x
y
O
A
B
C
②
A'
(B')
C'
A'
(B')
C'
x
y
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
A
B
C
(1)分别画出△ABC以点O(0，0)为旋转中心，在图①中旋转90°、在图②中旋转180°、在图③中旋转270°、在图④中旋转360°而得到的△A′B′C′；(按逆时针方向旋转)
③
x
y
O
A
B
C
④
A'
(B')
C'
(A')
(B')
(C')
x
y
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
A
B
C
(2) 给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：
①
x
y
O
A
B
C
②
A'
(B')
C'
A'
(B')
C'
原图形上点的坐标 A(2，1) B(0，0) C(2，0)
按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转90°
以点O为旋转中心旋转180°
A′( 1，2)
B′(0，0)
C′(0，2)
A′( 2， 1)
B′(0，0)
C′( 2，0)
x
y
O
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
(2) 给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：
x
y
O
原图形上点的坐标 A(2，1) B(0，0) C(2，0)
按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转270°
以点O为旋转中心旋转360°
A′(1， 2)
B′(0，0)
C′(0， 2)
A′(2，1)
B′(0，0)
C′(2，0)
A
B
C
③
A
B
C
④
A'
(B')
C'
(A')
(B')
(C')
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).
(3)分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？
原图形上点的坐标 A(2，1) B(0，0) C(2，0)
按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转90°
以点O为旋转中心旋转180°
以点O为旋转中心旋转270°
以点O为旋转中心旋转360°
A′( 1，2)
B′(0，0)
C′(0，2)
A′( 2， 1)
B′(0，0)
C′( 2，0)
A′(1， 2)
B′(0，0)
C′(0， 2)
A′(2，1)
B′(0，0)
C′(2，0)
原图形上任一点坐标
(x，y)
以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
( y，x)
( x， y)
(y， x)
(x，y)
猜想
证明猜想
x
y
O
P(x，y)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
原图形上任一点坐标
(x，y)
以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
( y，x)
( x， y)
(y， x)
(x，y)
90°
B
A
证明：过点P，P1分别向x轴做垂线，垂足分别为A，B.
由题意知： POA P1OB 90°，
又∵ POA P 90°，
∴ P1OB P.
在Rt△POA和Rt△P1OB中
P1OB P， PAO P1BO 90°，PO P1O
∴△POA≌△P1OB.
∴P1B OA x，OB AP y.
结合图形，可得：P1( y，x).
x
y
P1( y，x)
P1
x
y
已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转90°后得到P1.
求证：P1( y，x)
180°
证明猜想
x
y
O
P(x，y)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
原图形上任一点坐标
(x，y)
以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
( y，x)
( x， y)
(y， x)
(x，y)
P3(y， x)
270°
360°
(或P4)
C
A
证明：过点P，P2分别向x轴做垂线，垂足分别为A，C.
在Rt△POA和Rt△P2OC中
POA P2OC，
PAO P2CO 90°，
PO P2O，
∴△POA≌△P2OC.
∴OC OA x， P2C PA y.
结合图形，可得：P2( x， y).
x
y
P1( y，x)
x
y
P2( x， y)
P2
已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转180°后得到P2.
求证：P2( x， y)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
x
y
O
P(x，y)
360°
(或P4)
x
y
O
A
B
C
(A')
(B')
(C')
这里，把(x，y)变换成(x，y)的变换叫做恒等变换，
即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
x
y
O
P(x，y)
180°
x
y
O
A
B
C
(B')
P(x，y)
A'
C'
P2( x， y)
P'( x， y)
关于原点O中心对称
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
做一做
已知点A的坐标为( 2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转，
直接写出下列情况下点A的对应点的坐标：
(1)绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(_______)；
(2)绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(______)；
(3)绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(______)；
(4)绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(______)．
1， 2
2， 1
1，2
2，1
抢答
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
图形变换的基本方式有哪些？
平移
轴对称
旋转
你能利用上述方式的一种或几种设计出美丽的图案吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流
(1)平移
(2)轴对称
(3)旋转180°
(4)轴对称并旋转180°
做一做
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
说出下列图案是由基本图形怎样变换得到的？
平移
平移
旋转
例1 如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A( 1，2)，C( 1，1)，E(4， 3)，请你直接写出点B、D、F的坐标.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
x
y
O
A
C
B
F
D
E
P(x，y)
P'( x， y)
关于原点O中心对称
解：由题意知：
B( 4，3)，
D(1， 2)，
F(1， 1).
例2 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
B
A
O
例2 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
B
A
O
利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．
B
A
O
例2 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A( 2，5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2，5) B.(5，2)
C.(2， 5) D.(5， 2)
x
y
O
B
A
B'
A'
B
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.如图，已知 ABCD的中心在原点O，顶点A(3，2)，D(2， 2)，求顶点B、C的坐标．
解：∵平行四边形是中心对称图形，
∴点A和点C关于原点O对称，
点B和点D关于原点O对称.
∵A(3，2)，D(2， 2)，
∴B( 2，2)，C( 3， 2).
x
y
O
B
C
D
A
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3.下面四个图案，不能由基本图形旋转得到的是( )
D
A.
B.
C.
D.
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随堂练习
创设情境
4.如图，在平面直角坐标系中有点A(a，b)，作出点A关于x轴对称的对应点A1，点A关于y轴对称的对应点A2.连接OA1和OA2 ，观察点A1，A2与点O有什么关系？
x
y
O
A(a，b)
A1(a， b)
A2( a，b)
A1，A2关于原点O中心对称
恒等变换
在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.
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创设情境
旋转的应用
利用平移、轴对称、旋转设计图案
利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．
平面直角坐标系内图形的旋转变换
布置作业
教科书第11页
习题24.1第6，8题
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应用新知
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再见
