高中数学人教A版必修第一册课件 集合的概念 (1)(课件共15张PPT)

(共15张PPT)
1.1.1 集合的含义
*
一、为什么要学习数学？
1.数学是有用的：数学是一切科学之母！数学是科学的语言，是一切科学和技术的基础，是我们思考和解决问题的工具。现实生活离不开数学。
2.学数学能提高能力：
①数学能锻炼人的思维，使人聪明。
②数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、
数学运算、直观想象、数据分析。
3.数学是自然的：①毕达哥拉斯——万物皆数
②数学是自然科学之父
4、数学是美丽的：简洁、和谐、对称
二、如何学好数学
1.独立思考与勤学好问
2.独立完成作业，及时整理与总结，及时反思与订正
3.学数学趁年轻，主动涉猎课外知识，扩大知识面。
（1）、用数学的眼光观察现实世界——动眼、动耳
（2）、用数学的思维分析现实世界——动脑、用心
（3）、用数学的语言表达现实世界——动口、动手
4、提升数学核心素养的途径：
三、学数学应持的态度
1.夯实基础
2.持之以恒
3.直面困难与挫折
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起（物以类聚、人以群分）.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
我们以前已经接触过的集合有
自然数集合，正数集合，有理数集合；
到角的两边的距离相等的所有点的集合；
角平分线
到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；
线段垂直平分线
一、复习引入
（1）1~20以内的所有质数；
（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线L的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程 的所有的实数根；
（8）宁波科学中学2020年7月入学的所有的高一学生。
思考： 8个例子中的“研究对象”有什么共同特征？
研究对象的确定性。
研究范围较广。
1、集合的概念:
二、新课
一般地，我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a A；
如果a不是集合A的元素，就说a 不属于（not belong to）集合A，记作a A。
2、集合与元素的关系：
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 或
全体整数组成的集合称为整数集，记作
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作
全体实数组成的集合称为实数集，记作
3、集合中的元素的三大特性：
确定性、互异性、无序性
(1)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的；
给定集合{1,2,3}，可知1在该集合中，4不在该集合中。
(2)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
集合{a,b}应该要满足 。
(3)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序之分；
集合{1,2,3}和{1,3,2}是同一个集合。
思考：下列说法能表示一个集合吗：
（1）大于3且小于11的偶数；
（2）我国的小河流。
集合相等：构成两个集合的元素是一样的。
练习1、给出下列四组对象，能构成集合的是（ ）
A、某班所有优秀学生 B、著名的艺术家
C、一切很大的数 D、倒数等于它自身的实数
练习2、集合{0，x，x2-x}中x必须满足__________.
确定性
互异性
D
3、含有三个实数的集合{a, ,1}={a2,a+b,0}，求a，
b的值。
有限集：元素是有限个的集合称为有限集。
无限集：元素是无限个的集合称为无限集。
空集：不含任何元素的集合叫做空集，
记为 。
4.集合的分类：
集合
元素与集合的关系
集合的概念
属于
不属于
无限集
有限集
无序性
互异性
确定性
集合的分类
集合中元素特征
小结：