高中数学人教A版必修第一册课件 集合的概念 (课件共13张PPT)

(共13张PPT)
1.1 集合的概念
思考：
1、方程x2=2是否有解？
2、所有到一个定点的距离等于定长的点组成何种图形？
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
思考：上面的例（3）到例（6），也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学到每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合。
集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。
研究对象可以是什么？
可以是点、数、图形、人或物等等。
集合中元素的特征是什么？请举例说明。
1、确定性：集合中的元素必须明确。即集合给定，则某一具体对象，要么是集合的元素，要么不是，二者必居其一，且只居其一。
2、互异性：集合中的元素互不相同。
3、无序性：集合中的元素没有固定的顺序，任意调换集合中元素的位置，集合不变。
什么是集合相等？请举例说明。
构成两个集合的元素是一样的。
元素与集合的表示及关系
1、元素与集合的符号表示：元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示。
2、元素与集合的关系：有且仅有两种，属于和不属于。分别用符号“ ” 和“ ” 表示。
3、常见集合的符号表示：
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
集合的表示方法
1、列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；
方程 的所有实数根组成的集合可以表示为{1，2}.
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。
例1 用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合.
（2）设方程 的所有实数根组成的集合为B，那么B={0，1}.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
思考：你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？你能用列举法表示不等式 的解集吗？
集合的表示方法
2、描述法
一般的设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 这种表示集合的方法称描述法.
可以利用集合中元素的共同特征来表示不等式 的解集，即：
用描述法表示有理数集：
也可以利用奇数的共同特征来表示奇数，即：
例2 试分别用描法和列举法表示下列集合：
（1）方程 的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解:（1）描述法
列举法
列举法
（2）描述法
约定：如果从上下文的关系看， 是明确的，那么 省略，只写其元素
思考：举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点。
（1）自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法；
特点：通俗易懂；
适用对象：具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
例如： 1~10之间的所有偶数集合。
（2）列举法：将集合中的元素一一列举，用花括号将其括起来的集合描述方式；
特点：元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来 ；元素个数为无限个时，
将它们的变化规律表示出来；
适用对象：元素个数较少，或者元素个数较多但元素之间有明显规律的集合；
例如：一年中有四季，可以用集合{春，夏，秋，冬}表示；如正整数集 可以表示为 ={1,2,3,…,n,…}
（3）描述法：用文字叙述的形式描述集合的方法；
特点：用集合所含元素的共同特征表示集合；
适用对象：集合中元素有共同特征；
例如： 大于1小于10的集合可表示为：
练习
1、判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1） A、B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点;
（2）高中学生中的游泳能手.
2、用符号“ ”或“ ”填空:
0____N; -3____N; 0.5____Z; ____Z; ____Q; π_____R.
3、用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程 的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数 的交点组成的集合；
（3）不等式 的解集.
（1）是，即线段AB的垂直平分线
（2）不是，因为游泳能手与不是游泳能手没有具体的划分标准
（1）{-3，3}
（2）{（1，4）}
（3）{x|x<2}
拓展：集合的其他表示方法
（1）Venn图法：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Veen图。
你能用列举法和描述法表示这个集合吗？
（2）数轴法：用数轴或数轴上的部分来表示集合的方法叫做数轴法。
（3）区间法：对于集合 或类似的集合可以用区间表示为[-2,5].
例如：大于0小于等于5的所有自然数组成的集合，可表示为：
1，2，3，4，5
强调：通常用Veen图表示抽象集合或元素个数有限的集合。
例如：集合 用数轴法表示为：
强调：用数轴法表示的集合，通常元素个数无限且连续。
拓展：集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合。
（2）无限集：含有无限个元素的集合。
注：空集是不含任何元素的集合，记作 ，空集也属于有限集。
小结
作业
习题1.1 第1题和第4题