高中数学人教A版必修第一册课件 集合的概念（课件共１４张PPT）

(共14张PPT)
1.1.1 集合的表示
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（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来
1、集合的表示方法
使用列举法必须注意:
①元素间用“，”分隔.
②元素不能遗漏.
③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.
ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律.
例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为
{1，2，3，…，100}
列举法的优点：
可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
①用自然语言描述集合.
例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
（2）描述法一（语言描述法）
②一般用花括号表示集合.
例如：{到一个定点的距离等于定长的点}，{科学中学2020级高一学生}.
说明：花括号{ }的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的” ；花括号{ }内表示的是集合元素的特征、共性.
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
练习：(1)任何一个奇数；
描述法的一般形式:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
(2)直线y=2x上的所有点.
解：(1)
(2){(x,y)| y=2x}
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合中元素的特征来描述集合。
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为
(2)大于0小于10的整数可表示为
{x|0{x∈N|0例1、 试分别用列举法和描述法表示下列集合
（1）方程 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
思考：结合上述实例，比较用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。
注意：何时用列举法？何时用描述法？
①有些集合的共同特征不明显，难以概括，则不便用描述法表示，常用列举法.
如：集合
②有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.
如：集合 ；集合{1000以内的质数}
例2、　将下列集合改为用符号语言描述：
(1)非负奇数集
(2)能被3整除的整数的集合
(3)第一象限和第三象限内的点的集合
(4)一次函数 与二次函数 的图象交点的集合．
(5)方程 的解集；
例3、试选用适当的方法表示下列元素组成集合：
（1）小于10的质数；
（2）不等式 的整数解；
（3）直线 上的点；
（4）方程组 的解 ;
（5）不等式 的解;
（6）方程 的解.
例4、下面各集合是用什么方法表示的？
试用另一种表示法表示它们：
（1）{1，4，9，16，25 }
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
三、例题讲解
例6、已知集合
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相
应集合A；
（2）若A中至多只有1个元素，求a的取值范围。
（3）若A中至少有1个元素，求a的取值范围。
“代表元素”
例7、若集合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中仅有
一个元素a，求a+b的值.
集合
元素与集合的关系
集合的表示方法
集合的概念
属于
不属于
常用数集的表示
描述法
列举法
无限集
有限集
无序性
互异性
确定性
集合的分类
集合中元素特征
小结：