高中数学人教A版必修第一册课件 集合的概念（课件共３１张PPT）

(共31张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念（一）
什么是集合？
著名数学家张景中院士小故事《你的脸在哪里》
姑姑问六岁的侄儿一个怪问题:“你知道你的脸在哪里吗 ”，小男孩指指鼻子 说:“这不是嘛。”可是她摇摇头说:“那是鼻子。”于是，把手指挪了个地方,可是说:“那是腮帮子，不是脸。”而后他指向嘴巴、眼睛、前额、下巴……可姑姑还是说不对。小男孩又窘迫又奇怪。最后，终于想到了以攻为守，反问起来:“那，你的脸在哪儿呢 ”姑姑笑了，说:“
就是我的脸。”我恍然大悟，知道了什么是脸!
把我的鼻子、腮帮子、嘴巴、眼晴、前额、下巴....放在一起 ，
这里的“脸”实际上可以看成一个集合，你想更多的了解集合吗？
让我们一起来学习本章的内容吧！
生活中的集合实例
“集合”这个词同学们经常听到，比如上体育课的开始和结束都要“集合”.
将分散的人或事物聚集在一起.
“集合”在日常生活中的意思是：
《汉书·匈奴传下》：“发三十万众，具三百日粮……计其道里，一年尚未集合，兵先至者聚居暴露。”
问题：初中有哪些地方接触过“集合” 一词呢？
（1）自然数的集合
（2）不等式解的集合
…….
你还能举出其他的例子吗？
初中接触过的集合，还有印象吗？
（1）正分数的集合；
（2） x2-4=0的解2，-2构成的集合 ；
（3）不等式3x-2<4的解的集合；
（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；
（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.
(1)-(3)为数集，（4)(5)为点集，具有某种属性的一些对象的总体。 P2思考
在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合（set），给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个元素（element） 。我们约定，同一集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现。
　　一般采用大写字母A，B，C，…表示集合
　　小写字母a，b，c,… 表示集合的元素.
集合与元素的表示：
１、 集合与元素的定义
注:组成集合的元素可以是物，数，图，点，集合等.
思考：下列说法是否正确
(1)我校2021级3班的所有帅哥构成一个集合
(2)由1,3,|-3|,4组成的集合A中含有四个元素
(3)我班的全体同学构成一个集合，换位置之后集合没发生改变。
2、集合中元素的三大特点：
(2)互异性：
(1)确定性：
(3)无序性：
集合中的元素必须是确定的．
集合中的元素必须是互不相同的.
集合中的元素无先后顺序.
“2，3，1”组成的集合.
“2，3，1”组成的集合.
“1，3，2”组成的集合.
它们表示同一个集合.
集合相等：
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
小于“2”的自然数组成的集合.
由数“0”和“1”组成的集合.
这两个集合是相等的.
√
×
×
×
√
√
×
×
不确定性
不确定性
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
（3）和2003非常接近的数；
（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；
（5）亚洲所有的国家；
（6）立方根等于自身的数；
（7）西湖里的漂亮的鱼；
（8）较大的数．
不确定性
不确定性
不确定性
元素与集合
3、元素与集合的关系
.
元素a是集合A
的元素，
记作a　A，
读作a属于A.
元素a不是集合A
的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
如：集合A是由小于5的自然数组成的集合.
则有数：0 ∈ A -3 A.
４、集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合叫做空集，记作　 。
5、重要数集及其表示：
(2) 自然数集即非负整数集(含0):
(1) 正整数集(不含0):
(3) 整数集:
(4) 有理数集:
(5) 实数集:
N
Z
Q
R
例如
0∈N
0.168∈Q
R
Q
Z
N
N* 或N+
N, N* 或N+, Z, Q, R之间的关系：
还能用其它方法表示这些数集之间的关系吗？
Z
Q
R
N* N+
N
你想到了吗？
×
√
√
×
√
√
将集合中的元素一一列举出来，
并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法
(1)列举法：
6、集合的表示方法
方程(x－1)(x＋2)=0的所有实数根组成的集合可以表示为
{-2，1}
说明:(1)元素不重不漏、无序互异;
(2)元素之间用“ ，”隔开；
(3)“{ }”已包含“所有”的意思
（1）大括号不能缺失.
（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…, n ,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
注意
例3 用列举法表示下列集合（课本3页）：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有素数组成的集合；
3、由a2、2-a、4组成集合A，若A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A.1 B.-2 C.6 D.2
三、典型例题
1、对于以下说法正确的是( 　)
①接近于0的数的全体构成一个集合；
②三角形的全体构成一个集合；
③我国的小河流构成一个集合；
④不大于3的所有自然数构成一个集合．
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2、若集合S中三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
D
D
C
课堂练习
1.集合的概念：
一些元素组成的总体
3.元素与集合的关系：
2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性
5.常用数集的记法：
4.集合相等：
两个集合的元素是一样的
属于(∈)、不属于( )
课堂小结
数集 符号
自然数集(非负整数集) N
正整数集 N* 或N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
五、巩固提升
课堂作业: 第5页习题1.1第1题
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念（二）
(2)描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法
集合中元素的共同特征
6、集合的表示方法
集合中元素的代表符号
一般形式：{ x A | p(x) }
集合中元素原有的范围
如：不等式x－7<3的解集可表示为：
所有偶数组成的集合可表示为：
所有奇数组成的集合可表示为：
例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；
(3)方程组 的解.
如： {x∈A| P（x）}可写成{x| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
注：描述法表示集合时,如果x∈R,x ∈ Z是明确的,
则可以只写x, 不写“∈R ”, “∈ Z ”.
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
何时用列举法，何时
用描述法更容易一
些呢？
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国 A 美国 A
印度 A 英国 A.
(2)若A={x∈N| x2=x}，则1 A .
(3)若B={x|x2+x-6=0}，则3 A.
(4)若C={x∈N|1∈
∈
∈
∈
练习：用符号“ ”与“ ”填空.（课本5页）
∈
课本5页练习2题
小结
集合
常用数集：N,N+,Z,Q,R
列举法
有限集
表示方法
描述法
分类
无限集
空集
元素与其的关系
确定性
互异性
特征
无序性
作业：
课本11页1,2题做在书上，
课本12页3,4题做在本子上；