苏科版八年级上册3.1 勾股定理 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
3.1勾股定理
相传2500年前，毕达哥拉斯应邀出席宴会，宴会厅中铺着美丽的等腰直角三角形地砖，这位善于观察的数学家从看似平淡无奇的现象中发现了“神奇而伟大的定理”。
这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。
让我们一起回到2500年前，跟随毕达哥拉斯一起看看这等腰直角三角形的地砖铺成的地面：
A
B
C
问题
①地砖上有哪些常见的图形？
②图形之间有什么联系？
A
B
C
问题
①正方形A、B、C的面积跟等腰直角三角形的边长之间有什么关系？
②大胆猜想直角三角形三边之间的数量关系.
要求
①以直角三角形的三边为边长向外作正方形；
②计算出这三个正方形的面积。
P
Q
R
A
B
C
(每个网格均为正方形，
面积为1个平方单位)
P
Q
C
R
求正方形R的面积？
用“补”的方法
P
Q
C
R
用“割”的方法
Q
SR
SR
P
Q
R
∵SP=9,SQ=14
SR=25
∴SP+SQ=SR
问题 这三个正方形的面积之间有什么关系？
S1 S2 S3
在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求其面积，你又发现了什么？
A
B
C
图1--3
A
B
C
图1--4
（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：
A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积
（单位面积）
图1-3
图1-4
16
9
25
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
4
9
13
P
Q
R
∵SP=9,SQ=14
SR=25
∴SP+SQ=SR
问题 这三个正方形的面积之间有什么关系？
P
Q
R
a
c
b
如果直角三角形的直角边分别是a、b，斜边是c ，观察等式，你有什么发现？
a2
b2
c2
SP + SQ = SR
a2 + b2 = c2
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a
b
c
A
C
B
数学符号语言：
∵在Rt△ABC中， ∠C=90o
∴AC2+BC2=AB2或a2+b2=c2 　
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
小贴士
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千
多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成
一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于
五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代
著名的数学著作《周髀算经》中．在这本书中的另一
处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少
早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我
国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”.
请你求出图中字母所代表的正方形的面积：
X
81
144
⑴
169
144
Y
⑵
625
576
Z
⑶
X=225
Y=25
Z=49
求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
解：在直角三角形中，
由勾股定理可得：
52+ 122= x2
即：x2=52+122
x2=169
∵x＞0
∴x=13
16
20
x
12
5
x
解：在直角三角形中，
由勾股定理可得：
x2+ 162= 202
即：x2=202-162
x2=144
∵x＞0
∴ x=12
解：在直角三角形中，
由勾股定理可得：
82+ x2= 172
即：x2=172-82
x2=225
∵x＞0
∴x=15
A
C
B
A
C
C
B
B
A
那么正方形E和F的面积的和为 .
6cm
E
F
M
E
D
C
B
A
如图，所有的三角形均为直角三角形，所有的四边形均为正方形，且正方形M的边长为6cm，
36cm2
1、这节课你学到了什么知识？
2、运用“勾股定理”应注意什么问题？
3米
4米
台风袭击中，一棵大树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树根底部4米处。这棵树原来有多高？
B
A
c
1、在△ ABC中, ∠C=90°,
(1)若a=5,b=12,则c=__________.
(2)若a=15,c=25,则b=__________.
(3)若c=61,b=60,则a=_________.
(4)若a:b=3:4,c=10,则a=________,
b=________.
13
20
11
6
8
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
5
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
或
如图，在△ABC中 ∠ACB=90°,
AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB，垂足为D。
求：（1）AC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长。
你能求出图中X的值吗？
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
∵
荧屏对角线大约为74厘米
《九章算术》中的引葭(jiā) 赴岸问题：
“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”
题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．问水深和芦苇长各多少？

E
A
D
B′
B
C
　　做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．