13.5.2 线段垂直平分线课件（19张PPT）

(共19张PPT)
13.5.2线段垂直平分线
华师大版 八年级上册
教学目标
1.理解线段的垂直平分线的性质定理与逆定理.
2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
【教学重点】线段垂直平分线的性质定理与逆定理.
【教学难点】线段垂直平分线的性质定理与逆定理的运用.
新知导入
1.前面我么你学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？
2.你能找出线段的对称轴吗？
是轴对称图形
新知讲解
C
A
B
P
M
N
如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB有怎样的关系？
PA与PB完全重合
新知讲解
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
C
A
B
P
M
N
你能证明这个定理吗？
知识点1、线段垂直平分线的性质定理
新知讲解
C
A
B
P
M
N
已知：如图，MN⊥AB，垂足为C，AC＝BC，点P是 直线MN上的任意一点.
求证：PA＝PB.
证明：∵MN AB
∴ PCA= PCB
在△PCA和△PCB中，
AC=CB， PCA= PCB，PC=PC
∴PA=PB
∴ △PCA ≌ △PCB（S.A.S.）
巩固练习
1. 如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA = PB.
A
B
l
提示：作AB的垂直平分线与直线l的交点.
P
教材96页练习1
巩固练习
2. 如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE = CE.
求证：AB＋CD＝AD ＋BC.
D
A
C
B
E
证明：∵BD AC ，AE＝EC，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AB＝BC，
∴AB＋CD＝AD＋BC.
教材96页练习2
新知讲解
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
A
B
Q
M
N
C
线段垂直平分线的性质定理与判定定理互为逆定理
知识点2、线段垂直平分线的判定定理
新知讲解
如何证明“三角形三条边的垂直平分线交于一点”？
只需证明其中两条边的垂直平分线的交点一定在第三条边的垂直平分线上就可以了.
A
B
C
m
n
l
O
新知讲解
A
B
C
m
n
l
O
l是AB的垂直平分线
m是BC的垂直平分线
OA＝OB
OB＝OC
OA＝OC
点O在AC的垂直平分线n上
试试看，现在你会证明了吗？
例题讲解
例1、有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。
A
B
C
巩固练习
高 速 公 路
A
B
3.在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
L
巩固练习
4. 如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且 BD + AD = BC. 求证：点D在AC的垂直平分线上 .
A
B
C
D
证明：∵BD＋DC＝BC
而 BD＋AD＝BC，
∴ AD＝DC，
∴ 点D在AC的垂直平分线上.
教材96页练习2
课堂总结
这节课我们学到了什么？
①掌握了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.
②利用线段垂直平分线性质定理证明两条线段相等.
随堂练习
1. 如图，AB = AC，∠A = 50°，DE垂直平分AB. 求∠DBC的大小.
解：由题意，得∠ABC= (180°－∠A)÷2=65°，
∠EBD=∠A=50°，
所以∠DBC=∠ABC－∠EBD=15°.
教材99页习题2
随堂练习
2. 如图，在△ABC中，∠A =30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D. 求证：点D在AB的垂直平分线上.
证明：∵∠C=90°，∠A =30°
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=30°，∴∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上.
教材99页习题3
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin