数学人教A版（2019）必修第二册8.5.2直线与平面平行的判定定理（共21张ppt）

(共21张PPT)
8.5.2　直线与平面平行判定定理
第八章　8.5　空间直线、平面的平行
a
b
α
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.通过直观感知理解直线与平面平行的判定定理.
2.会用线面平行的判定定理证明线面平行问题.
观察2观察2
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
在封面翻动过程中:
直线AB在桌面所在的平面外
直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
A
B
C
D
情境导入
定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
用符号表示：
a与b平行，即a∥b(平行)
b在平面 内，即b
(面内)
(面外)
a在平面 外，即a
注意：使用定理时，必须具备三个条件：
a
b
α
简述为：线线平行 线面平行
直线与平面平行的判定定理
1
知识点：直线与平面的判定
1
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现。
线线平行
线面平行
推出
空间问题
平面问题
转 化
直线与平面平行的判定定理
知识点：直线与平面的判定
预习检测
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1).若直线a与平面α不平行，则a与α相交.(　　)
(2).若直线l与平面α内的无数条直线不平行，则直线与平面α不平行.(　　)
(3).若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.(　　)
(4).若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.(　　)
×
×
×
×
(5).若一直线a与平面α内的一条直线l平行，则直线a与平面α平行（ ）
×
C
解难释疑
例1下列说法中正确的是(　　)
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∥b，b α，则a∥α
D．若直线a∥b，b α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线
D
解难释疑
例1：已知：如图,空间四边形ABCD中， E、F分别为AB、CD 的中点。
求证：EF||平面BCD.
A
B
C
D
E
F
思考：若 直线 EF是否平行平面BCD？
解难释疑
方法小结：
例3、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥AG.又MN 平面PAD，AG 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
能力提升
N
M
C
B
A
P
D
F
例3、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
解难释疑
证明　如图，连接CM并延长，交DA延长线于点F,连接PF.
∵M是AB的中点，且AM∥DC
∴M是FC的中点
又N是PC的中点
∴MN是三角形CPF中位线
∴MN∥PF
又MN 平面PAD，AG 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。
1.直线与平面平行的判定：
线线平行 线面平行
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的对边平行关系；
4.数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
方法三：平行直线的传递性；
方法四：线段成比例。
限 时 考 试
证明　连接AN并延长交BC于P，连接SP.
又MN 平面SBC，SP 平面SBC，
所以MN∥平面SBC.
限时考试 答案
1.D 2.B 3.A 4. ①④
4下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的是
C
O
C
C
C
D
1.若 l 是平面α外的一条直线，则下列条件中可推出 l∥α的是(　　)
A．l与α内的一条直线不相交
B．l与α内的两条直线不相交
C．l与α内的无数条直线不相交
D．l与α内的任意一条直线不相交
1
2
3
4
5
2.下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.
其中正确命题的个数为
A.0 B.1
C.2 D.3
1
2
3
4
5
√
解析　②正确；
①③错误.
求证：MN∥平面SBC.
证明　连接AN并延长交BC于P，连接SP.
又MN 平面SBC，SP 平面SBC，
所以MN∥平面SBC.
求证：MN∥平面SBC.