数学人教A版（2019）必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（共32张ppt）

(共32张PPT)
一元二次函数、方程和不等式
第二章
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Contents
01
等式性质与不等式性质
02
基本不等式
03
二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程、不等式
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一元二次不等式的概念
【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？
【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米，则：
，其中，
，
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一元二次不等式的概念
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，
称为一元二次不等式.它的一般形式是
， ，
，，
其中都是常数且 .
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思考：一元二次不等式x2-12x+20<0的解集是什么？
【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？
，
一元二次不等式的解法
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7
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，
发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：
方程的解为
的解为
的解为
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对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，
他们的联系又是怎样的呢？
一元二次不等式的解法
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观察一下一元二次不等式和二次函数的
关系.
二次函数的零点
一元二次不等式的解法
ax2+bx+c=0(a>0)的判别式△
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
ax2+bx+c=0(a>0)的根
ax2+bx+c>0(a>0)解集
ax2+bx+c<0(a>0)解集
ax2+bx+c≥0(a>0)解集
ax2+bx+c≤0(a>0)解集
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x △=0
△<0
Φ
Φ
R
没有实根
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
x1
x2
x
y
O
y
x
O
x1
y
x
O
a<0如何处理？？？
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【例题】求不等式的解集.
【解】方程，因为，所以它有
两个实数根.解方程得.画出函数
的图像如图所示，
结合图像可知不等式的解集为{|}
一元二次不等式的解法
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一元二次不等式的解法
例题讲解
例1 求不等式x2-5x+6>0的解集.
例2 求不等式9x2-6x+1>0的解集.
例3 求不等式-x2+2x-3>0的解集.
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一元二次不等式的解法
例1.求不等式x2－5x＋6＞0 的解集.
画出y＝x2－5x＋6的大致图象
由图象得，
x2－5x＋6＞0的解集为{x|x＜2，或x＞3}．
由x2－5x＋6＝0得
Δ=(-5)2-4×1×6=1＞0
∴方程有两个实数根,
解此方程得x1＝2，x2＝3，
解：
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例2.求不等式9x2－6x＋1＞0的解集.
画出y＝9x2－6x＋1的大致图象
由图象得，
由9x2－6x＋1=0得
Δ=(-6)2-4×9×1=0
∴方程有两个相等实数根
解：
一元二次不等式的解法
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一元二次不等式的解法
例3.求不等式－x2＋2x－3＞0的解集.
画出y＝x2-2x+3的大致图象
由x2-2x+3=0得
Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0
∴方程没有实数根
解：
原不等式可化为x2-2x+3<0
由图象得，
－x2＋2x－3＞0的解集为
因为我们作的是y＝x2-2x+3的图象，此时－x2＋2x－3＞0已被化成
的解集为什么不是R？
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根据以上三个例题，你能归纳出解一元二次不等式的主要步骤吗？
解一元二次不等式的主要步骤
(1)检查二次项系数
将不等式化为一般形式，并检查二次项系数
a的正负，对于a<0的不等式，将a化为正数。
(2)解对应的方程
若 ≥0，求出方程ax2+bx+c=0的根;
若 <0，则方程ax2+bx+c=0无根。
(3)画图象
画出对应函数y=ax2+bx+c的大致图象。
(4)取解集
根据图象写出对应不等式的解集:
查系数
解方程
画图象
取解集
有根时：(a为正数时)大于取两边，小于取中间
一元二次不等式的解法
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解含参的一元二次不等式
练习①：解关于的不等式.
【解】对于方程，
的正负未知，故需要分类讨论：
①当或时，方程的两根为
所以原不等式的解集为{|}
②当时， ，方程有两个相等实根
所以原不等式的解集为{|}
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解含参的一元二次不等式
练习①：解关于的不等式.
【解】对于方程，
的正负未知，故需要分类讨论：
③当时， ，有两个相等实根
④当时， ，方程无解
所以原不等式的解集为R
所以原不等式的解集为{|
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练习②：已知不等式的解集为{|}，求的值
【方法1】由题设条件知，且1，2是方程的两实根.
由韦达定理知
解得
【方法2】把 ，分别代入方程中，
得
解得
解含参的一元二次不等式
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解含参的一元二次不等式
练习③：不论取何值，不等式恒成立，求的取值范围.
【解】因为不等式恒成立，即函数
的图像全部在轴下方.
当时，，显然对任意不能恒成立；
当时，由二次函数图像可知有
解得
综上可知，解得的取值范围是{|}
【不等式恒成立的问题】
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解含参的一元二次不等式
【不等式恒成立的问题】
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解简单的分式不等式
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解简单的分式不等式
(1)求不等式>0的解集。
[解析] (1)由>0得<0,等价于(x-3)(2x+5)<0,解得-0的解集是{ x|-(2)求不等式≤3的解集。
[(2)由≤3得-3≤0,即≤0,即≥0,等价于(x-2)(2x-7)≥0且x-2≠0,
解得x<2或x≥.所以不等式≤3的解集是{ x|x<2或x≥}.
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解简单的分式不等式
(1)求不等式>0的解集。
[解析] (1)由>0得<0,等价于(x-3)(2x+5)<0,解得-0的解集是{ x|-(2)求不等式≤3的解集。
[(2)由≤3得-3≤0,即≤0,即≥0,等价于(x-2)(2x-7)≥0且x-2≠0,
解得x<2或x≥.所以不等式≤3的解集是{ x|x<2或x≥}.
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课堂总结
一元二次不等式的应用题
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一元二次不等式的应用题
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课堂总结
一元高次不等式的解法
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一元高次不等式的解法
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一元高次不等式的解法
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课堂总结
课堂总结
{x|x<1或330
课堂总结
课堂总结
一元二次不等式的解法
解含参的一元二次不等式
简单分式的求解
简单一元高次不等式的解法
题型总结
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4
本 节 课 到 此 结 束
下节课再见