苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法(共18张PPT)

(共18张PPT)
有理数的加减法
【要点梳理】
1.有理数的加减法：
(1)有理数加法：
+5+(+17)= ；－21+(－11)= ；(－3.6)+3.6= ；
－0.9+0.87= ； = ；(－99)+0= .
同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数和为0；一个数与0相加，仍得这个数.
【要点梳理】
(2)有理数减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数.
(－5)－8= = ；(－15.7)－(－27.3)= = .
(3)有理数加减混合运算：
14－25+12－17= = = .
= 。
= = = .
典型例题
例1 计算：
(1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.5 (4)
解：(1)原式=-(22-15) =-7
(3)原式=+(1.5-0.9) =0.6
(2)原式=-(13+8) =-21
(4)原式= = =
典型例题
例2 在括号内填写所依据的运算律.
(－15)+(+7)+(－9)+(+23)
=(－15)+(－9)+(+7)+(+23) ( )
=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)] ( )
=(－24)+(+30)
=6
加法交换律
加法结合律
典型例题
例2 用简便算法计算：
(－23)+(+58)+(－17)=[_______+_______]+_______=_______;
=[_______+_______]+_______=_______;
(－23)
(－17)
(+58)
18
能凑整的数
22.5+(－4.4)+(－12.5)+4.4
=[ + ]+[ + ]= .
22.5
(－12.5)
(－4.4)
4.4
10
互为相反数
典型例题
例3 计算：
(1) 6－9 (2) (－5)－(－8) (3) 0－(－5) 　　 (4) (－2.5)－5.9
解：(1) 6－9=6+(－9)=－3
(2) (－5)－(－8)=(－5)+8=3
(4) (－2.5)－5.9=(－2.5)+(－5.9)=－8.4
(3) 0－(－5)=0+5=5
典型例题
例4 把下列各式写成省略加号的和的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)；
(2) －9－(－2)＋(－3)－4.
解：(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32；
(2)－9－(－2)＋(－3)－4
＝－9＋2－3－4.
表示：－40，－27，19，
－24，32的和
表示：－9，+2，－3，－4的和
例5. 用两种方法计算：
减法转化成加法
加法交换律和结合律
方法一：减法变加法
解:原式
解:原式
省略括号
利用同号的数分别相加原则
方法二：省略括号和加号
例5 用两种方法计算：
有理数加减法混合运算常用方法：正负数归类、相反数结合、凑整、同分母分数结合。
计算：
(1) 1-4+3-0.5 (2) -2.4+3.5-4.6+3.5
(3) (-7)-(+5)+(-4)-(-10) (4)
解:(1)原式=1+3-4-0.5
=4-4-0.5
=-0.5
(2)原式=-2.4-4.6+3.5+3.5
=-7+7
=0
计算：
(3) (-7)-(+5)+(-4)-(-10) (4)
(3)原式=-7-5-4+10
=-16+10
=-6
(4) 原式=
典型例题
例6 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
解：（1）由题意得，
2100+(5－2－4+13－9+15－8)=2110（个），
∴小王本周实际生产口罩数量是2110个；
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
解： (2)∵本周多生产口罩数为5－2－4+13－9+15－8=10(个)，
∴小王这一周的工资总额是 　　　　　　　　　　　　　　　（元）
例7 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+6，﹣13，+2，+12，﹣12，﹣13，0，﹣7．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
解：根据题意得
6－13+2+12－12－13+0－7＝－25，
55×8+(－25)＝415（元），
典型例题
∵415＞400，
∴卖完后是盈利；415﹣400＝15（元），
答：当他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利15元．
典型例题
例8 如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
（1）已知|a|+a=0，求a的取值范围．
（2）已知|a－1|+（a－1）=0，求a的取值范围．
(2)∵ |a-1|+(a-1)=0
∴ |a-1|=-(a-1)
∴a-1≤0
∴a ≤1
(1)∵ |a|+a=0
∴ |a|=-a
∴a≤0
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