自行车里的数学（教案）-六年级下册数学人教版1

《自行车里的数学》
【教学目标】
1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2.引领学生经历“提出问题---分析问题---建立数学模型----解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
【教学重、难点】
在具体情境中，体会与日常生活的密切联系。
【教学过程】
师：上课，同学们好，请坐。
师：齐读一下课题，今天我们学——
生：自行车里的数学。
师：想一想，自行车里有什么值得研究的数学问题呢？
生：自行车它轮胎的周长。
师：还有吗？来，男同学。
生：自行车里面有两个齿轮，一个大齿轮，一个小齿轮。
师：他知道有大齿轮还有小齿轮，谢谢这个同学。
师：我们来看，有两位同学各提了一个问题。A同学他这样问：后轮的周长有多长？B同学他这样问：后轮的面积有多大？
师：就研究自行车来说，你觉得谁提的问题更有价值，为什么？
生：A。
师：一致认为是A，为什么？说说你的理由。来，女生。
生：因为自行车是用来骑的，后轮周长可以算很多东西，然后它的面积是跟骑的东西没有什么关系的。
师：我们一般研究自行车，我们会研究自行车骑行的路程，跟面积有没有关系？
生：没有。

师：谁再解释一下自行车后轮的周长就代表什么呢？
生：就代表那个自行车向前骑一圈他的距离。
师：明白这个同学的意思吗？对呀，后轮的周长它就代表了后轮转一圈自行车能走多远。
师：对吧，咱们六年级上册我们就学过了。我们看看图，是不是挺熟悉的？师：好的，继续往下看。
师：这里有两辆自行车，前面这一辆是朱老师平时上班骑的共享单车，后面这一辆是朱老师的私家车，停家里，周末才骑的。来看看这两辆自行车有啥不一样，看出来了吗？
生：轮子一个大一个小。
师：哦，共享单车小一点，我的车大一些，还有什么不一样？
生：您的私家车，它那个后面是可以变速的，齿轮的大小不一样。
师：他看出来了，我的私家车能变速，你们看出来了没？
师：对了，眼光真独到。
师：这个就叫普通自行车，后面那个叫变速自行车。看到这两辆车，你有什么问题吗？马上会想到什么问题？
生：变速自行车怎么变速呀？
师：对呀，一看到这两辆车马上就会想到一个问题，变速自行车靠什么会变速呢？有人知道吗？
师：唯一一个举手的女生，我请你说，你知道为什么？
生：就是靠齿轮变速的，它后面那个齿轮有大有小，然后连理一下，它后面那个就换一个齿轮用，它的阻力就不一样，所以说它就会变速。

师：她的聚焦点在齿轮上。谁还有解释吗？来，这个男孩还有解释。
生：就是这个变速自行车后轮上面有好几个齿轮的；然后自行车的把柄上，如果说你弯一下的话，那么它这个后轮的小齿轮就会……比如说往里往外，那么它对应齿轮的齿数不一样
师：这两个同学都不约而同的把目光聚焦在他们的齿轮上，我们一起来看，请看屏幕。
师：其实，齿轮有前齿轮，还有后齿轮。前齿轮你知道有几个吗？
师：朱老师的私家车，前齿轮是有三个。后齿轮你知道有几个吗？
师：有的时候是七个，有的时候还是八个呢。朱老师的车是七个，你想前齿轮三个，后齿轮七个，有几种不同的组合呀？
师：太简单了吧。你说！
生：21种。
师：这样的自行车就叫21数的自行车，明白吗？

师：好的，我们接下来这样研究。朱老师把这个问题简化一下。
师：前齿轮，我找一个最大的。朱老师数了一下，几个齿？
生：48。
师：48个齿。
师：我又找了一个前齿轮里面最小的，我也数了一下，几个齿？
生：28个齿。
师：后面有七个了，太麻烦了。我数了其中的三个。
师：刚才我们同学说了，不同的组合代表它快慢不一样，对吗？
师：现在请大家思考一个问题，就这些齿轮，你认为怎么组合是最快的？怎么组合又是最慢的呢？
师：你说它最快，理由是什么？你说他最慢，理由又是什么呢？
师：来，和你的同桌交换意见，开始。

师：有答案了吗？都有答案了，谁来汇报，什么时候是最快的？
生：最快的是48带16的时候，最慢的是28带20的时候。
师：他把两个都说了，最快的是48带16，最慢的是28带20。和你们的想法一样吗？
师：谢谢这个同学，我把你的想法记下来。
师：他说这样是最快的，48带16。这样是最慢的，28带20。
师：来，谁能说理由？为什么说48带 16是最快的呀，理由是什么？
生：48带16的话，前轮踩一圈，后轮可以转三圈。
师：这是他的说法，还有？
生：同样是前轮踩一圈的话，如果说是48齿的话，很明显踩一圈可以获得48个齿，那么后轮的话选的是16齿，它只要16个齿就可以转一圈，所以说48带16很明显是最快的。
师：这两个同学都说的48和16，这个女同学还说了一个3，这个3怎么算出来的，明白吗？
生：48÷16。
师：我也把它写清楚，48÷16，答案是几？如果可以，给它加一个单位，是什么？
生：圈。
师：对，就是三圈。谁再能解释一下这个三圈是什么意思呀，它表示什么？
师：来，最后一个男同学。
生：就是表示前齿轮踩一圈的时候，后轮可以转三圈。
师：是这个意思吗？那为什么前齿轮转一圈，后齿轮能转三圈？中间靠的是一个什么东西在带起来的？
生：链条。
师：对的。正是因为有链条带动，所以前齿轮转一圈，后齿要转三圈。谢谢这个同学。
师：我把大家的意思这样写，我不知道你能不看懂。脚蹬一圈就相当于前齿轮转一圈，后齿轮转三圈。
师：来把这句话一起读一遍。
师：你能算一算？如果是这个组合，脚蹬一圈，后轮能转几圈吗？
师：口算一下，等于多少？
生：1.4。
师：一圈半不到一点。1.4圈，这个问题同学们解决得非常好。

师：来，继续看。
师：这是共享单车，其实和大家看到的边上那个车是一样的，颜色不一样而已。对吧？
师：来猜一猜，这个车如果朱老师蹬一圈，后轮会圈几圈？
（生猜测）
师：你们认为这个车会变速吗？
生：不会。
师：所以它的圈数是固定的，对吧。
师：但是你们现在不知道，接下来我们就请大家来研究这个问题。脚蹬一圈，后轮会转几圈呢？明白要研究的问题了吗？

师：这样接下来我们要六个人一组，小组里面先商量一下，你们准备怎么研究。如果有方法了，你们就可以到你们的自行车边上去研究一下，行吗？
师：来，小组先讨论。
师：我发现你们动作真快，研究能力特别强，三个组已经归位了，四个组归位了。
师：和你刚才猜的一样吗？有人一样，有人不一样。
师：没关系，好，组里去可以交流一下你们现在的结论和想法。我们再等一下，后面再讲。
师：好，安静了。有结论了吗？
师：看来你们的研究能力特别强，我还看到有些组啊，不止一个方法来解决这个问题是吗？来，哪个组来介绍一下你们先用什么方法来解决这个问题。那这样吧，这个男孩来。
生：我们先是用粉笔在轮胎上画一个记号，然后用手去把脚蹬转一圈，看一下那个轮胎它转了几圈。因为粉笔会明显一点，看得出来到底转了几圈。
师：组长吗？
生：不是。
师：你比组长还厉害。
师：这个粉笔现在知道什么用了吗？他们在后轮胎上做了个记号，然后把脚蹬转了一圈。数一数后轮转了几圈，你们答案是？
生：两圈。
师：有这种做法的同学举下手，哪些小组也用这个方法的？我们用手放下来，有没有不一样的方法，介绍一下。
生：我们是先数了前面的齿轮是32次，后面的齿轮16次，32÷16=2，所以是两圈。
师：他们先数了前齿轮的齿数32齿，又数了后齿轮的齿数16个齿，然后一除就得出来了。
师：用这个方法的小组请举手，手放下。
师：我也把它记一下，可以用前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数，这样算出来也是两圈。
师：这两个方法我们要评价一下，如果让你再选一下的话，你喜欢选齿数的方法还是喜欢转一圈的方法，理由是什么？来，你们喜欢选什么？
生：我会选齿数的方法，因为这样可以更精准一些。
师：同意他的说法吗？如果转的话容易有误差，数齿数就比较精准，但是数齿数要靠耐心的，对吧。
师：对，数学是要靠耐心的，那谢谢这个同学。有答案了，是吧？
师：接下来我们要研究第二个问题了，请看。我们知道了这辆自行车脚蹬一圈后齿轮转两圈，你能解决这个问题吗？
师：你想知道什么？
生：圆的直径。
生：自行车后轮的周长。
师：他说要知道自行车后轮的周长，你们同意吗？你为什么不说前轮？
生：因为前轮和后轮是一样的。
师：一样的。其实还有理由，你知道为什么是后轮吗？你说。
生：因为脚蹬带动的时候……
师：如果万一不一样，这两个轮胎不一样的话，你应该要测量后轮。
师：可以测量周长，也可以测量它的直径。你们刚才量过吗？
生：没有。
师：我知道所有的自行车都一样的，那我们测其中一辆就可以了，可以吗？谁来做我的助手？帮我一起测一下吧。
师：来，这个女孩你过来。我们两个合作一下。
师：大约是60厘米，谢谢这个女同学，我把它记下来。
师：60厘米如果记成米的话就是——
生：0.6米。
师：知道了这个数据——直径，你会求这个问题了吗？脚蹬一圈，自行车能走多远呢？
师：自己独立计算出答案，开始。
师：好，有答案的同学报一下怎么算的？答案是多少？
生：0.6米乘3.14就可以算出它的周长，是1.884米。1.884米乘2就说它转了两圈，所以说要乘2。
师：答案是？
生：答案是3.768米。
师：这个同学是这样算的，先算出两圈，再用一圈乘以两圈就算出它的周长3.768米。是这个答案的同学，请举手。
师：厉害。
师：朝这个会场看一看，你们感觉3.768米大概有多远？
师：自行车蹬一圈骑得还是有点远的，对吧。
师：谢谢同学们，非常好的解决了这个问题。研究了共享单车，帮我来研究研究朱老师的私家车。
师：看到了没，想研究什么问题呢？朱老师想知道我骑这个私家车一小时能骑多少米？
师：没关系随便猜。
生：一公里。
生：大概二十千米。
师：你们相差太大了，他说一公里，他说二十千米。听谁的呀？你说。
生：应该是13千米。
师：你咋这么精确，也是猜的对吧？
师：到底是多少你们知道吗？我也不知道。因为如果真的让我去骑一个小时的话是不是会把我累死啊，我们用数学的方法来研究一下，好吧。
师：想想看，如果要研究这个问题，你准备收集哪些数据？你想知道什么，你都可以问我，我一定会告诉你的，行不行？
师：来，四人小组讨论一下。你想知道什么？
师：哪些同学想问我了？想问我什么？
生：我想知道你用什么速度，后齿轮的直径，还有您一小时蹬多少圈？
师：想了解的可真多，一个一个问好吧。来，谢谢这个同学。
师：接下来你想选一个你想知道的，你先问。
生：老师，你一个小时能骑多少圈？
师：没骑过，不知道。你要累死我。
生：您自行车前后轮的齿数。
师：前齿轮的齿数，后齿轮的齿数，你们想知道吗？朱老师的车前齿轮有几个呀？三个。后子有几个？你们怎么问会更好一些？
生：老师，你脚蹬一圈，后齿轮要转几圈？
师：这是你的问法，还有不同的问法吗？
生：老师每分钟骑多少米？
生：老师，你这一小时内用的是哪个前轮哪个后轮。
师：好，他说朱老师，你这一小时内用的是哪个前齿轮，哪个后齿轮。你觉得他问的好不好？好在哪里？如果朱老师不停的变速的话，你们觉得研究起来麻烦吗？
生：麻烦。
师：那也就是说你希望朱老师固定在某一个地方，是这个意思吗？满足你的要求。
师：朱老师这个小时啊，我就固定在这么一个位置。
师：满意吗？好了，还想问我什么问题，就这个就够了吗？
生：一分钟老师能蹬几圈？
师：刚才有个同学问我一小时能蹬几圈，我不告诉他。她问我一分钟能蹬几圈，我可以告诉她吗？
师：我可以告诉她，你们猜猜我一分钟蹬几圈？
生：假设一秒钟蹬一圈的话，一分钟就蹬六十圈。
师：他讲的有道理吗？我觉得掌声要送给他，他很有数学头脑。假设一秒钟蹬一圈，你们觉得一秒钟蹬一圈可以吗？
生：不可以。
师：行是行，有点累。朱老师告诉大家，我比他还狠，我骑这个车，我是死命蹬的。你们知道我一分钟蹬几圈吗？
师：你猜对了，80圈。我用了吃奶的力，一分钟蹬八十圈，明白了吗？还想知道什么条件？这些就够了吗？
生：后轮的直径是多少？
师：他想问问后面的直径，想知道吗？刚才是0.6，你们估计这次会？
生：0.8。
师：没那么大，大了我就骑不上去了，是多少？
师：你们刚才还想知道我一分钟蹬多少圈，对吧。这个在自行车运动当中还有个专门的名词叫“踏平”。有的人踏得快一些，有的人踏得慢一些，朱老师使命蹬平均一分钟就80圈。
师：这么多的信息告诉你了，够了吗？只列式不计算，开始。怎么解决这个问题？
师：你上去写，写在空白处，写大一点。
师：好的，写完的同学来看看这个女同学写的，我们一起看看她写的对不对？
生：不对。
师：认为她不对的，对吧？来，谁再来写？
师：哦，最边上男同学给你一个机会，赶紧跑上来，你可以在原来的基础上给她改一改吧，哪里需要改一改？
师：这个男同学已经改了，他改了之后，你们同意吗？
生：同意。
师：好的，两个同学一配合，问题解决了。
师：我们一起来分析一下，这是什么意思？
生：后轮。
（师示意举手）
生：应该是后轮的周长。
师：他说后轮的周长，可以吗？换一种说法，谁会？最后一个男同学。
生：就是后轮转一圈能能跑多少米。
师：两个同学都对吧？
师：我们再看看这个同学他还加了一个乘这个数，什么意思呀？谁能解释为什么要加这个呢？最后一个男同学。
师：你跑到话筒边上吧，辛苦你了，发言特别积极的孩子。
生：就是脚脚蹬一圈，后轮转三圈。
师：脚蹬一圈，后轮要转三圈。所以这脚蹬一圈的话，后轮要走三个周长。是这个意思吧？
师：请坐，然后再乘80就是一分钟；再乘60就是一小时。现在我们确认这个算式对了吗？
师：是不是感觉这样算起来比较麻烦，有人算了吗？
生：算了。
师：已经有人算了，我估计大部分人都不愿意算。解决问题的时候算起来比较麻烦，可以做什么，用什么方法？计算器对吧，带了吗？
师：有人带计算器了吗？都没带？我带了，我就用手机来算。
师：来，请个同学报一下这个数据。
生：316501.2。
师：谢谢这个同学，我把它写下来，这个数据是等于31651.2，单位是什么？
生：米。
师：看到这么大个数，我们应该马上想到要把它转化成？
生：千米。
师：而且可以保留整数，看起来更方便一些。
师：刚才哪个人说我一小时1000米的，是谁？你这么看不起我吗？
师：刚才谁说我骑二十千米的？我跟你握握手，你还算看得起我。

师：看了这个数据，你有什么疑问吗？你说。
生：我觉得在约等于的时候，应该约等于3千米。因为老师不可能每分钟都能蹬80下。
师：后面尾数就把它去掉，是这个意思吧？
师：你们觉得这个32千米我们算出来了，你们觉得靠谱吗？
生：不靠谱。
师：什么意思？
生：因为老师的体力会慢慢减少，所以每分钟蹬的圈数就会减少。
师：你们的意思是我达不到这个速度的，对吧？那么你们认为自行车骑一小时的话，正常会是多少呢？有经验吗？
生：没有。
师：没有就猜吧，你说正常是多少？
生：正常是二十千米。
师：还有吗？你猜。
生：我觉得正常是25千米。
师：碰到这样的情况下，我们一般会做一件事。是不是现在这么干？
师：我一百度发现只有15千米。
师：你们觉得朱老师和大家这么辛辛苦苦的算出来这个32千米靠谱吗？认为不靠谱的举手。
师：那我们白做了，为什么不靠谱？说个理由。
生：因为越往后越累，然后每分钟蹬的圈数会减少。
师：你们都在考虑我骑不动是这个意思吗？你们考虑我体力不支。
生：可能中间会遇见不确定的情况。
师：还要考虑途中万一有上坡或者这个路不好，我还扛着自行车走。是这个意思吧？
师：我们数学是这么来的，我就假设朱老师是个铁人，我就按这个速度起，你不要考虑我体力跟得上跟不上。第二，我也不考虑这个路是上坡，下坡，就考虑这么平着走。你们觉得如果这样的条件，这个32千米靠谱吗？
师：有人说还是不靠谱。
师：来，你们推推看。为什么普通自行车只能骑15千米，我们现在算出来是32千米。是什么原因造成的呢？
生：因为这个是变速自行车，就是蹬一圈它可以骑三圈，普通只能骑两圈，后轮它可以转三圈。
师：听懂它的意思了吗？
师：朱老师的私家车是什么车？而且我是变在哪个档位上的？（最快）
师：她说了，普通车蹬一圈只能转两圈，朱老师是蹬一圈转三圈。这明显就让我会骑得快了，这是一个原因。
师：还能找到第二个原因吗？说明我是靠谱的。
生：您的自行车蹬一圈，然后那个骑得比普通自行车要远。
师：明白他的意思吗？原因是什么？
生：它的周长比普通自行车要长。
师：明白他的意思吗？我也把它圈出来。是这个意思。
师：就这个，刚才是乘几的？
生：0.5。
师：现在是乘几？这个也快一些，还有什么原因吗？你说。
生：别人一分钟60圈，您一分钟蹬80圈。
师：那个80也很重要，对吧。刚才那个男同学说，一分钟蹬60圈是正常，我是用了吃奶的力了，一分钟蹬了多少圈？
生：80圈。
师：这么一个组合之后，你们觉得一小时骑出来32千米，靠谱了没？认为靠谱的请举手。
师：但是实际上朱老师有可能骑不到，对吧。为此，我又百度了一下，读一读，你知道他飙的是什么车吗？
师：他飙的是自行车，如果飙汽车就不稀奇了。你想一想，这个老兄为什么会飙到六十千米每小时？靠的是什么？
师：首先他是变速自行车，对吧？还有什么原因？你说。
生：像变速自行车这样，它的轮胎就要大一点，粗一点的。
师：你估计一下这个老兄它的轮胎有多大？
生：一米吧。
师：会不可以达到两米？如果轮胎达到两米的话，他还骑得上去吗？
生：骑不上去。
师：你们再猜猜看，其实这个老兄骑得那么快，还有一个重要的原因。
生：他的变速自行车的齿轮可能比您的要多。
师：哦。他选的档位可能只能转一圈，后齿轮可能要转更多的圈，是这个意思吗？
师：还有什么原因吗？
生：他每分钟骑的圈数可能比您的圈数多。
师：你猜猜他大概会骑多少？
生：100。
师：100，其实我查过了，比100还高呢，不告诉你是多少。因为我们怕你也去飙车。

师：行了吧，今天研究自行车里的数学好玩吗？好玩之余我们一起来回顾一下。
师：我们先研究了这个问题。
师：回想一下怎么解决这个问题的？男同学。
生：求出前齿轮和后齿轮分别有几个齿，然后再相除。
师：我们能回想起来，我们是用这个方法的。
师：我们还研究了第二个问题，叫蹬一圈自行车能骑多远。我们怎么解决这个问题的？
生：量出后轮胎的直径，求出后轮胎的周长，然后再乘他脚蹬一圈可以转的圈数。
师：他说的对吗？谢谢这个同学。
师：我们是这么求的，求出后轮胎的周长，然后乘以后轮胎的圈数。
师：最后，你们还帮我解决了朱老师私家车的问题，一小时能骑多少米。
师：脑子里再回想一下，要知道哪些条件？一是什么，二是什么，三是什么？想到了吗？来，我们来看看我们非常熟悉的一个算式。
师：明白这个算式各部分的意义吗？来，和你的同桌说一下什么意思。
师：好的，没发过言的同学你要抓住最后的机会啊。来，你来。
生：第一个算的是后轮的周长；第二个算的是脚蹬一圈，后轮转几圈；第三个是一小时蹬的圈数；最后一个是一小时。
师：解释得对吗？
师：但是我们现在要请同学来思考这个问题。这部分求的是什么？谁能用一句话来说明？
生：这个求的就是脚蹬一圈，自行车能走多远。
师：谢谢这个同学，非常清晰。脚蹬一圈。能走多远。
师：知道了这个之后，我们可以乘上蹬的圈数，再乘以60分钟，就可以求出一小时能骑多少米，对了吗？
师：好了，这节课我们研究得差不多了。研究到这里，你还有什么问题吗？关于自行车里的数学，想到什么都可以提。在课堂上，能够提出一个问题比解决一个问题更重要，来这个同学。
生：如果你骑的是一小时，突然在半小时的时候你变速了，那么你能骑多少米？
师：他想分段计算，明白他的意思了。那我们就分段，好的好问题。
师：还有什么问题？
生：如果骑的路程是有上坡有下坡的，那么能骑多久？
师：如果是上坡，你们建议我挂挡挂在什么位置，是快点的还是慢一点的？
生：慢一点的。
师：因为慢一点比较省力。如果我是下坡或者平地上？
生：快一点。
师：这个同学想到了上坡，下坡。
师：还有什么问题？男同学。
生：骑到一半累了，然后速度变慢。
师：还要考虑你的人吃的消，吃不消，对吧？
师：我还告诉你们，自行车运动，有的时候要过一个河，他要扛着自行车过去。这个时候，你知道要研究自行车的什么吗？
生：重。
师：自行车太重你行不行？
师：所以呀，现在自行车运动当中，自行车是一造一轻了。但是国际上有个规定，不能太轻，因为太轻了就不安全。
师：其实自行车里面还涉及到很多非数学的东西，物理的，还有其他的东西。我们以后还会研究的。

师：好，下面我们继续来看。我们来看看自行车发展的历史。
师：到20世纪末，自行车成为我们我国老百姓主要的交通工具。但是现在的自行车，它更多的是一种锻炼的工具或者是来解决的短途交通的问题。对吗？
师：最后还有一句话，一起读一读：中华人民共和国道路交通管理条例明确规定12周岁以下的儿童不准在道路上骑自行车。
师：是不准骑自行车吗？
生：不是，是不准在道路上骑车。
师：来，到12周岁的同学向我示意一下。有资格上路了，但是要注意安全，对吧。
师总结：好的，这一节课我们就学到这里了，下课。同学们再见。