2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.1幂的运算 解答专项练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.1幂的运算 解答专项练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-05 08:21:16 | ||
图片预览
文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》解答专项练习题（附答案）
1．（﹣x2 x3）2 （0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3 [（﹣x）3]2 [（﹣x）4]2．
2．a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a）7 （﹣a）2．
3．计算：（﹣y2）4÷y4 （﹣y）3．
4．计算：[m﹣（3m﹣12）]2﹣（﹣0.125）2022×82023．
5．化简：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
6．计算：（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
7．计算：x2﹣x6﹣（x4）2+x9÷x．
8．计算：a9÷a2 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
9．计算：x x3 x2+（x2）3﹣（﹣2x3）2．
10．计算：x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2
11．计算．
（1）x3 x x2；
（2）（﹣xy2）3；
（3）（m﹣n）9 （n﹣m）8÷（m﹣n）2．
12．探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，
规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．
（1）求：（1039∪983）的值；
（2）求：（2022∩2020）的值；
（3）当x为何值时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等．
13．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2x+2﹣2x+1＝16，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝﹣25m，用含x的代数式表示y．
14．计算：
（1）a8 a3．
（2）x4 x6+x5 x5．
（3）（a3）3 （a4）3．
（4）[（a﹣2）m+1]2．
15．（1）已知2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：2m+n的值；
②求：24m+6n的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
16．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）；
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）；
（3）计算42023×0.252022﹣82023×0.1252022．
17．计算：
（1）（﹣3x3）2﹣x2 x4﹣（x2）3；
（2）a3 a a4+（﹣2a4）2+（a2）4．
18．计算：
（1）（﹣a3）2 （﹣a2）3；
（2）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4．
19．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（2）如果3x×2x+1+2x×3x+1＝180，求x的值．
20．已知a＝280，b＝450，c＝830，比较a，b，c的大小．
21．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
22．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
23．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
24．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
25．阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法
B．同底数幂的除法
C．幂的乘方
D．积的乘方
（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
26．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，例如：若5m＝54，则m＝4．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：
（1）如果2×4x×32x＝236，求x的值；
（2）如果3x+2+3x+1＝108，求x的值．
27．计算：
（1）5（a3）4﹣13（a6）2；
（2）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．
28．阅读，学习和解题．
（1）阅读和学习下面的材料：
比较355，444，533的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：
解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，
∴533＜355＜444．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较34040，43030，52020的大小．
（2）阅读和学习下面的材料：
已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．
分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：
解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，
∴a3m+2n＝a3m a2n＝27×25＝675．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．
29．按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝6，10n＝2，求10m﹣n的值；
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值；
（3）已知8×2m÷16m＝215，求m的值．
30．计算：
（1）x2 x4+（x3）2﹣5x6；
（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
参考答案
1．解：（﹣x2 x3）2 （0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3 [（﹣x）3]2 [（﹣x）4]2
＝x10 （﹣x10）﹣（﹣x6） x6 x8
＝﹣x20+x20
＝0．
2．解：a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a）7 （﹣a）2
＝a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a7） a2
＝﹣a21．
3．解：原式＝y8÷y4 （﹣y3）
＝y4 （﹣y3）
＝﹣y7．
4．解：[m﹣（3m﹣12）]2﹣（﹣0.125）2022×82023
＝（m﹣m+4）2﹣（﹣0.125）2022×82022×8
＝42﹣（﹣0.125×8）2022×8
＝16﹣（﹣1）2022×8
＝16﹣8
＝8．
5．解：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
＝a2 a4﹣9a6﹣8a6
＝a6﹣9a6﹣8a6
＝﹣16a6．
6．解：（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
＝a8﹣a8+4a8，
＝4a8．
7．解：x2﹣x6﹣（x4）2+x9÷x
＝x2﹣x6﹣x8+x8
＝x2﹣x6．
8．解：原式＝a9﹣2+1+a8﹣4a8
＝a8+a8﹣4a8
＝﹣2a8．
9．解：x x3 x2+（x2）3﹣（﹣2x3）2
＝x6+x6﹣4x6
＝﹣2x6．
10．解：x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2
＝x6+x6﹣9x6
＝﹣7x6．
11．解：（1）原式＝x3+1+2＝x6；
（2）原式＝﹣x3y6；
（3）原式＝（m﹣n）9 （m﹣n）8÷（m﹣n）2＝（m﹣n）9+8﹣2＝（m﹣n）15．
12．解：（1）（1039∪983）
＝101039×10983
＝102022；
（2）（2022∩2020）
＝102022÷102020
＝102
＝100；
（3）由题意得：（x∪5）＝（23∩17），
则10x×105＝1023÷1017，
∴105+x＝106，
即5+x＝6，
解得：x＝1．
13．解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2x+2﹣2x+1＝16，
∴2x+1（2﹣1）＝24，
∴2x+1＝24，
∴x+1＝4，
∴x＝3；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∴y＝﹣25m
＝﹣（52）m
＝﹣（5m）2
＝﹣（x+3）2．
14．解：（1）a8 a3＝a8+3＝a11；
（2）x4 x6+x5 x5＝x10+x10＝2x10；
（3）（a3）3 （a4）3＝a9 a12＝a21；
（4）[（a﹣2）m+1]2＝（a﹣2）2m+2．
15．解：（1）当2m＝a，2n＝b时，
①2m+n＝2m×2n＝ab；
②24m+6n＝24m×26n＝（2m）4×（2n）6＝a4b6；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×23x×24＝223，
则21+3x+4＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
16．解：（1）∵5＞4，
∴520＞420；
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
∴811＜911，
即233＜322；
（3）42023×0.252022﹣82023×0.1252022
＝4×42022×0.252022﹣8×82022×0.1252022
＝4×（4×0.25）2022﹣8×（8×0.125）2022
＝4×12022﹣8×12022
＝4﹣8
＝﹣4．
17．解：（1）（﹣3x3）2﹣x2 x4﹣（x2）3
＝9x6﹣x6﹣x6
＝7x6；
（2）a3 a a4+（﹣2a4）2+（a2）4
＝a8+4a8+a8
＝6a8．
18．解：（1）（﹣a3）2 （﹣a2）3
＝a6 （﹣a6）
＝﹣a12；
（2）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4
＝（n﹣m）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4
＝（n﹣m）9．
19．解：（1）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷（23）x×（24）x＝25，
∴2÷23x×24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∵1﹣3x+4x＝5，
解得：x＝4；
（2）∵3x×2x+1+2x×3x+1＝180，
∴3x×2x×2+2x×3x×3＝180，
∴3x2x（2+3）＝22×32×5，
∴3x×2x×5＝32×22×5，
∴x＝2，．
20．解：∵a＝280＝（28）10＝25610，b＝450＝（45）10＝102410，c＝830＝（83）10＝51210，
∴b＞c＞a．
21．解：①∵2×8x×16x＝222，
∴2×23x×24x＝222，
则21+3x+4x＝222，
∴1+3x+4x＝22，
解得：x＝3；
②∵9n+1﹣32n＝72，
∴9×9n﹣9n＝72，
8×9n＝8×9，
∴n＝1．
22．解：当3m＝4，3n＝5时，
3m+n
＝3m×3n
＝4×5
＝20；
32m﹣n
＝32m÷3n
＝（3m）2÷3n
＝42÷5
＝16÷5
＝．
23．解：（1）∵5＞4，
∴520＞420，
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
24．解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷23x 24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1+x＝5，
∴x＝4；
（3）∵x＝5m﹣2，
∴5m＝x+2，
∵y＝3﹣25m，
∴y＝3﹣（5m）2，
∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．
25．解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b，故答案为：＞；
（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；
（2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y．
26．解：（1）因为2×4x×32x＝236，
所以2×22x×25x＝236，
即21+7x＝236，
所以1+7x＝36，
解得：x＝5；
（2）因为3x+2+3x+1＝108，
所以3×3x+1+3x+1＝4×27，4×3x+1＝4×33，
即3x+1＝33，
所以x+1＝3，
解得：x＝2．
27．解：（1）5（a3）4﹣13（a6）2
＝5a12﹣13a12
＝﹣8a12；
（2）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2
＝（x+y）18+（x+y）18
＝2（x+y）18．
28．解：（1）∵34040＝（34）1010＝811010，43030＝（43）1010＝641010，52020＝（52）1010＝251010，
且81＞64＞25，
∴34040＞43030＞52020；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴a2m+3n＝（am）2 （an）3＝22×33＝4×27＝108；
（3）（﹣16）505×（﹣0.5）2021
＝﹣24×505×（﹣0.5）2021
＝﹣22020×（﹣0.5）2021
＝（2×0.5）2020×
＝．
29．解：（1）∵10m＝6，10n＝2，
∴10m﹣n＝6÷2＝3；
（2）∵a+3b＝4，
∴3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81；
（3）∵8×2m÷16m＝215，
∴23×2m÷24m＝215，
∴23+m﹣4m＝215，
∴3+m﹣4m＝15，
∴m＝﹣4．
30．（1）原式＝x6+x6﹣5x6
＝﹣3x6；
（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6．
1．（﹣x2 x3）2 （0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3 [（﹣x）3]2 [（﹣x）4]2．
2．a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a）7 （﹣a）2．
3．计算：（﹣y2）4÷y4 （﹣y）3．
4．计算：[m﹣（3m﹣12）]2﹣（﹣0.125）2022×82023．
5．化简：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
6．计算：（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
7．计算：x2﹣x6﹣（x4）2+x9÷x．
8．计算：a9÷a2 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
9．计算：x x3 x2+（x2）3﹣（﹣2x3）2．
10．计算：x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2
11．计算．
（1）x3 x x2；
（2）（﹣xy2）3；
（3）（m﹣n）9 （n﹣m）8÷（m﹣n）2．
12．探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，
规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．
（1）求：（1039∪983）的值；
（2）求：（2022∩2020）的值；
（3）当x为何值时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等．
13．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2x+2﹣2x+1＝16，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝﹣25m，用含x的代数式表示y．
14．计算：
（1）a8 a3．
（2）x4 x6+x5 x5．
（3）（a3）3 （a4）3．
（4）[（a﹣2）m+1]2．
15．（1）已知2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：2m+n的值；
②求：24m+6n的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
16．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）；
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）；
（3）计算42023×0.252022﹣82023×0.1252022．
17．计算：
（1）（﹣3x3）2﹣x2 x4﹣（x2）3；
（2）a3 a a4+（﹣2a4）2+（a2）4．
18．计算：
（1）（﹣a3）2 （﹣a2）3；
（2）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4．
19．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（2）如果3x×2x+1+2x×3x+1＝180，求x的值．
20．已知a＝280，b＝450，c＝830，比较a，b，c的大小．
21．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
22．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
23．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
24．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
25．阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法
B．同底数幂的除法
C．幂的乘方
D．积的乘方
（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
26．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，例如：若5m＝54，则m＝4．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：
（1）如果2×4x×32x＝236，求x的值；
（2）如果3x+2+3x+1＝108，求x的值．
27．计算：
（1）5（a3）4﹣13（a6）2；
（2）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．
28．阅读，学习和解题．
（1）阅读和学习下面的材料：
比较355，444，533的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：
解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，
∴533＜355＜444．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较34040，43030，52020的大小．
（2）阅读和学习下面的材料：
已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．
分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：
解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，
∴a3m+2n＝a3m a2n＝27×25＝675．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．
29．按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝6，10n＝2，求10m﹣n的值；
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值；
（3）已知8×2m÷16m＝215，求m的值．
30．计算：
（1）x2 x4+（x3）2﹣5x6；
（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
参考答案
1．解：（﹣x2 x3）2 （0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3 [（﹣x）3]2 [（﹣x）4]2
＝x10 （﹣x10）﹣（﹣x6） x6 x8
＝﹣x20+x20
＝0．
2．解：a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a）7 （﹣a）2
＝a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a7） a2
＝﹣a21．
3．解：原式＝y8÷y4 （﹣y3）
＝y4 （﹣y3）
＝﹣y7．
4．解：[m﹣（3m﹣12）]2﹣（﹣0.125）2022×82023
＝（m﹣m+4）2﹣（﹣0.125）2022×82022×8
＝42﹣（﹣0.125×8）2022×8
＝16﹣（﹣1）2022×8
＝16﹣8
＝8．
5．解：a2 （﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
＝a2 a4﹣9a6﹣8a6
＝a6﹣9a6﹣8a6
＝﹣16a6．
6．解：（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
＝a8﹣a8+4a8，
＝4a8．
7．解：x2﹣x6﹣（x4）2+x9÷x
＝x2﹣x6﹣x8+x8
＝x2﹣x6．
8．解：原式＝a9﹣2+1+a8﹣4a8
＝a8+a8﹣4a8
＝﹣2a8．
9．解：x x3 x2+（x2）3﹣（﹣2x3）2
＝x6+x6﹣4x6
＝﹣2x6．
10．解：x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2
＝x6+x6﹣9x6
＝﹣7x6．
11．解：（1）原式＝x3+1+2＝x6；
（2）原式＝﹣x3y6；
（3）原式＝（m﹣n）9 （m﹣n）8÷（m﹣n）2＝（m﹣n）9+8﹣2＝（m﹣n）15．
12．解：（1）（1039∪983）
＝101039×10983
＝102022；
（2）（2022∩2020）
＝102022÷102020
＝102
＝100；
（3）由题意得：（x∪5）＝（23∩17），
则10x×105＝1023÷1017，
∴105+x＝106，
即5+x＝6，
解得：x＝1．
13．解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2x+2﹣2x+1＝16，
∴2x+1（2﹣1）＝24，
∴2x+1＝24，
∴x+1＝4，
∴x＝3；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∴y＝﹣25m
＝﹣（52）m
＝﹣（5m）2
＝﹣（x+3）2．
14．解：（1）a8 a3＝a8+3＝a11；
（2）x4 x6+x5 x5＝x10+x10＝2x10；
（3）（a3）3 （a4）3＝a9 a12＝a21；
（4）[（a﹣2）m+1]2＝（a﹣2）2m+2．
15．解：（1）当2m＝a，2n＝b时，
①2m+n＝2m×2n＝ab；
②24m+6n＝24m×26n＝（2m）4×（2n）6＝a4b6；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×23x×24＝223，
则21+3x+4＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
16．解：（1）∵5＞4，
∴520＞420；
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
∴811＜911，
即233＜322；
（3）42023×0.252022﹣82023×0.1252022
＝4×42022×0.252022﹣8×82022×0.1252022
＝4×（4×0.25）2022﹣8×（8×0.125）2022
＝4×12022﹣8×12022
＝4﹣8
＝﹣4．
17．解：（1）（﹣3x3）2﹣x2 x4﹣（x2）3
＝9x6﹣x6﹣x6
＝7x6；
（2）a3 a a4+（﹣2a4）2+（a2）4
＝a8+4a8+a8
＝6a8．
18．解：（1）（﹣a3）2 （﹣a2）3
＝a6 （﹣a6）
＝﹣a12；
（2）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4
＝（n﹣m）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4
＝（n﹣m）9．
19．解：（1）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷（23）x×（24）x＝25，
∴2÷23x×24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∵1﹣3x+4x＝5，
解得：x＝4；
（2）∵3x×2x+1+2x×3x+1＝180，
∴3x×2x×2+2x×3x×3＝180，
∴3x2x（2+3）＝22×32×5，
∴3x×2x×5＝32×22×5，
∴x＝2，．
20．解：∵a＝280＝（28）10＝25610，b＝450＝（45）10＝102410，c＝830＝（83）10＝51210，
∴b＞c＞a．
21．解：①∵2×8x×16x＝222，
∴2×23x×24x＝222，
则21+3x+4x＝222，
∴1+3x+4x＝22，
解得：x＝3；
②∵9n+1﹣32n＝72，
∴9×9n﹣9n＝72，
8×9n＝8×9，
∴n＝1．
22．解：当3m＝4，3n＝5时，
3m+n
＝3m×3n
＝4×5
＝20；
32m﹣n
＝32m÷3n
＝（3m）2÷3n
＝42÷5
＝16÷5
＝．
23．解：（1）∵5＞4，
∴520＞420，
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
24．解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷23x 24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1+x＝5，
∴x＝4；
（3）∵x＝5m﹣2，
∴5m＝x+2，
∵y＝3﹣25m，
∴y＝3﹣（5m）2，
∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．
25．解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b，故答案为：＞；
（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；
（2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y．
26．解：（1）因为2×4x×32x＝236，
所以2×22x×25x＝236，
即21+7x＝236，
所以1+7x＝36，
解得：x＝5；
（2）因为3x+2+3x+1＝108，
所以3×3x+1+3x+1＝4×27，4×3x+1＝4×33，
即3x+1＝33，
所以x+1＝3，
解得：x＝2．
27．解：（1）5（a3）4﹣13（a6）2
＝5a12﹣13a12
＝﹣8a12；
（2）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2
＝（x+y）18+（x+y）18
＝2（x+y）18．
28．解：（1）∵34040＝（34）1010＝811010，43030＝（43）1010＝641010，52020＝（52）1010＝251010，
且81＞64＞25，
∴34040＞43030＞52020；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴a2m+3n＝（am）2 （an）3＝22×33＝4×27＝108；
（3）（﹣16）505×（﹣0.5）2021
＝﹣24×505×（﹣0.5）2021
＝﹣22020×（﹣0.5）2021
＝（2×0.5）2020×
＝．
29．解：（1）∵10m＝6，10n＝2，
∴10m﹣n＝6÷2＝3；
（2）∵a+3b＝4，
∴3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81；
（3）∵8×2m÷16m＝215，
∴23×2m÷24m＝215，
∴23+m﹣4m＝215，
∴3+m﹣4m＝15，
∴m＝﹣4．
30．（1）原式＝x6+x6﹣5x6
＝﹣3x6；
（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6．