2022-2023学年北师大版七年级数学上册优生辅导综合练习题 （范围：第1章—第2章）（含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册优生辅导综合练习题（附答案）
（范围：第1章—第2章）
一．选择题
1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1
2．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）
A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
4．已知三个有理数m，n，p满足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（　　）
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
5．下列说法正确的有（　　）
①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；
②若a＜b，则|a|＜|b|；
③a为任何有理数，则﹣|a﹣2|必为负数； ④若|a|+a＝0，则a为非正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数0的点重合，现该圆在数轴上滚动．则数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．使等式|﹣2﹣x|＝|﹣2|+|x|成立的有理数x是（　　）
A．任意一个非负数 B．任意一个非正数
C．小于2的有理数 D．任意一个有理数
8．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…若a＝23，经过第2023次操作后得到的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
10．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（　　）个小正方体组合而成．
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
二．填空题
11．在纸上画出一个数轴，如果折叠数轴，数m和数n重合，且m+n＝﹣2，此时和数﹣6.3重合的数是 　 　．
12．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　．
13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为　 　．
14．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是　 　．
15．如果x，y之积小于0，则代数式的值是 　 　．
16．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：+（）2+（）3+…+（）10＝　 　．
17．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝　 　．
18．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是　 　．
三．解答题
19．根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．
（2）已知：|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值．
20．已知：|a|＝3，|b|＝2，c2＝25，且a＜b，求（a+b﹣|c|）3的值．
21．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：
（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　 　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）
22．读下列材料并解决有关问题．
我们知道|x|＝现在我们可以用这一个结论来去掉绝对值符号．如化简|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1
（2）当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3
（3）当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1
综上，原式＝
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+3|和|x﹣1|的零点值．
（2）化简代数式|x+3|+|x﹣1|．
23．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）①当点P到点A，点B的距离之和为8时，请求出x的值．
②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A，点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|，已知数轴上A，B两点分别表示有理数﹣1和x．
（1）若AB＝4时，则x的值为　 　；
（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动．求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；
（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为﹣1，0，2，6，是否存在点P在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值．若不存在，请说明理由；
（4）某一直线沿街有101户民，依次记为A1，A2，A3，…，A101，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1．某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P．请问点P选在何处，才能使这101户居民到点P的距离总和最小？最小距离和是多少？
25．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．
（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是　 　．
（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是　 　．
（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是　 　．
（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
参考答案
一．选择题
1．解：∵B表示数2，
∴CO＝2BO＝4，
由题意得：|a+3|＝4，
∴a+3＝±4，
∴a＝1或﹣7，
∵点A、B在原点O的两侧，
∴a＝﹣7，
故选：B．
2．解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），
故选：B．
3．解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共三行，所以小正方体的个数最多的几何体为：第一列4个小正方体，第二列3个小正方体，第三列3个小正方体，n的最大值：4+3+3＝10个．
故选：B．
4．解：∵m+n＝0，∴m，n一定互为相反数；
又∵n＜m，mnp＜0，∴n＜0，p＞0，m＞0，
∴mn＜0，np＜0，
∴mn+np一定是负数．
故选：A．
5．解：①若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，说法正确；
②若a＜b，当a＝﹣3，b＝﹣1时，则|a|＞|b|，说法不正确；
③a为2时，则﹣|a﹣2|＝0，说法不正确；
④若|a|+a＝0，则a为非正数，说法正确．
故选：B．
6．解：∵0﹣（﹣2020）＝2020，
2020÷4＝505，
∴数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字0的点重合．
故选：A．
7．解：∵﹣2﹣x＝﹣（x+2），
∴|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x或x+2，
而|﹣2|+|x|＝2+|x|，
∴|x|＝x，
∴x≥0，
故选：A．
8．解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．
故选：A．
9．解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝l﹣1+4﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝l﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝l﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
10．解：由已知中的正视图和左视图，我们可得：该立体图形共有3层小正方体组成，
由正视图和左视图我们可知，第3层只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第1层有6个小正方体，
由正视图和左视图我们可知，第2层最少有2个小正方体，
故该几何体最少可由1+6+2＝9个小正方体组合而成．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵m+n＝﹣2，
∴重合两数的和是﹣2，
设这个数是x，
则x+（﹣6.3）＝﹣2，
∴x＝4.3．
故答案为：4.3．
12．解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，
当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．
故答案为：3，6．
13．解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
最少时需要10个，最多时需要16个，
因此n＝10+16＝26，
故答案为：26．
14．解：设点C表示的数是x，
则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，
∵AB＝1，
即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，
解得：x＝﹣2，
∴点C表示的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：如果x，y之积小于0，则x，y异号，
①x＞0，y＜0，
则＝+＝1+（﹣1）＝0；
②x＜0，y＞0，
则＝+＝（﹣1）+1＝0，
故答案为：0．
16．解：+（）2+（）3+…+（）10＝1﹣＝，
故答案为：．
17．解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，
∴z＝﹣20．
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
18．解：当x＜﹣1时，m＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，
当﹣1≤x≤2时，m＝x+1﹣（x﹣2）＝3，
当x＞2时，m＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，
所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，
同理可得：
|y﹣1|+|y﹣3|≥2，
|z﹣3|+|z+3|≥6，
所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，
所以|x+1|+|x﹣2|＝3，
|y﹣1|+|y﹣3|＝2，
|z﹣3|+|z+3|＝6，
所以﹣1≤x≤2，
1≤y≤3，
﹣3≤z≤3，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，
x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题
19．解：（1）由题意得，|a﹣3|+（b﹣2）2，＝0，
则a﹣3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝3，b＝2，
则（﹣a）b＝9；
（2）∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
∵ab＜0，
∴a＝3，b＝﹣2，则a﹣b＝5，
a＝﹣3，b＝2，则a﹣b＝﹣5．
20．解：∵|a|＝3，|b|＝2，c2＝25，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝2，c＝5或﹣5；a＝﹣3，b＝﹣2，c＝5或﹣5，
则原式＝﹣216或﹣1000．
21．解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，
根据题意列方程2x＝10÷2
解得x＝2.5，
故答案为：2.5；
（2）∵正方形边长为10cm，
∴圆柱的底面半径是＝（cm），
∴圆柱的体积是 10＝（cm3）．
答：圆柱的体积是cm3．
22．解：（1）令x+3＝0，x﹣1＝0，则x＝﹣3，x＝1，
∴|x+3|和|x﹣1|的零点值分别为﹣3和1．
（2）分三种情况：
当x＜﹣3时，原式＝﹣x﹣3﹣x+1＝﹣2x﹣2；
当﹣3≤x＜1时，原式＝x+3﹣x+1＝4；
当x≥1时，原式＝x+3+x﹣1＝2x+2．
综上所述，|x+3|+|x﹣1|＝．
23．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3，
当点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
∴当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
②∵AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴点P到A、B的距离和最小是4，
∴存在这样的点P，最小距离是4；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t＝，
则点P对应的数为﹣6×＝﹣4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，
所以1.5t＝7，
解得：t＝，
则点P对应的数为﹣6×＝﹣28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．
24．解：（1）∵AB＝4，数轴上A，B两点分别表示有理数﹣1和x，
∴当B点在A点右边时，x＝﹣1+4＝3，
当B点在A点左边时，x＝﹣1﹣4＝﹣5，
故答案为：3或﹣5；
（2）设经过t秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则A点表示的数为（﹣1﹣t），B点表示的数为（7﹣t），
①当B点在原点右边时，有OA＝|﹣1﹣t|＝t+1，OB＝|7﹣2t|＝7﹣2t，则
t+1＝2（7﹣2t），
解得t＝，
②当B点在原点左边时，有OA＝|﹣1﹣t|＝t+1，OB＝|7﹣2t|＝2t﹣7，则
t+1＝2（2t﹣7），
解得t＝5．
答：经过秒或5秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；
（3）设P点表示的数为x，则
当x＜﹣1时，距离之和为﹣1﹣x﹣x+2﹣x+6﹣x＝7﹣4x＞11，
当﹣1≤x＜0时，距离为x+1﹣x+2﹣x+6﹣x＝9﹣3x＞9，
当0≤x＜2时，距离为x+1+x+2﹣x+6﹣x＝9，
当2≤x＜6时，距离为x+1+x+x﹣2+6﹣x＝5+2x≥9，
当x≥6时，距离为x+1+x+x﹣2+x﹣6＝4x﹣7≥17，
∴当0≤x≤2时，点P到这四点的距离总和的最小，其最小值为9，
即点P在B与C之间时，点P到这四点的距离总和的最小，其最小值为9；
（4）点P选在a51时，才能使这101户居民到点P的距离总和最小．
理由：若只有a1、a2居民户，P建在a1与a2之间任何一点位置时，2户居民到点P的距离和都为a1与a2间的距离，比建在a1与a2之外小；
若有a1，a2，a3三居民户，P建在a2处时，3户居民到点P的距离和最小，
若有a1，a2，a3，a4四居民户，P建在a2与a3之间任何一点位置时，4户居民到点P的距离和最小，
∴若有a1，a2，a3，a4，a5，…，a101，一共101户，P建在a51位置时，才能使这101户居民到点P的距离总和最小，
最小距离为：2×（1+2+3+…+49+50）＝2×50×（1+50）÷2＝2550．
25．解：（1）∵点M到点A、点B的距离相等，
∴点M是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，
∴点M对应的数是1；
故答案为：1；
（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，
若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，
解得t＝2，
4﹣2＝2，
所以点E对应的数是2．
故答案为：2；
（3）设点D对应的数是x，
∵AB＝6，
∴点D不可能在线段AB上．
①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，
（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；
②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，
（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；
故答案为：﹣4或6；
（4）①若点N向右运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4+4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4+4t）|＝|t﹣6|＝24，
解得t＝30或﹣18（舍去）；
②若点N向左运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4﹣4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4﹣4t）|＝|9t﹣6|＝24，
解得t＝或﹣2（舍去）；
答：经过30秒或秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．