24.7 弧长与扇形面积
第1课时
一、教学目标
1.理解弧长和扇形面积的计算公式的推导；
2.能正确的选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；
3.经历探索推导弧长及扇形面积公式的推导过程，培养学生的知识迁移能力；
4.让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.
二、教学重难点
重点：能推导并掌握弧长与扇形面积公式的计算.
难点：能应用公式解决相关问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设 情境 【观察思考】 问题：观看视频，想一想你能解决视频中提到的问题吗？ 这节课我们一起来解决这些问题. 【复习回顾】 问题：还记得圆的周长C、圆的面积S与圆的半径R有什么关系吗？ 圆的周长C = 2πR 圆的面积S = πR 注意：这里的π=3.14159…，是个无理数，叫做圆周率. 追问：在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如何计算呢？ 认真观看视频 回顾圆的周长和面积公式 通过视频从现实生活引入，激发学生的求知欲，提高学习兴趣. 回顾已学知识，为探究新知识作准备，体会新旧知识之间的联系.
环节二 探究 新知 【合作探究】 教师活动：给出问题，让学生了解本节课要学习的内容，在解决问题之前先让学生熟悉扇形的定义. 问题：如图，的长度，以及半径OA，OB与所围橘色部分的面积如何计算呢？ 扇形的定义：我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形. 扇形是圆的一部分. 【做一做】 下列阴影部分图形是扇形吗？ 【思考】 教师活动：先让学生分组探究，再让学生分组展示探究过程和结论，最后教师完善推导过程，给出公式. 问题：如何求一个扇形的弧长和面积？ 先来看弧长，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ 预设答案：圆的周长C = 2πR，圆的周长可看作360°的圆心角所对的弧长. 追问：1°的圆心角所对的弧长是多少？ 预设答案：将圆周分成360等份，1°的圆心角所对的弧长 . 追问：n°的圆心角所对的弧长是多少？ 预设答案：n°的圆心角所对的弧长 . 弧长公式： 【归纳】 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 . 注意：(1) 180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位. (2)弧长单位和半径单位一致. 【思考】 教师活动：先让学生分组探究，再让学生分组展示探究过程和结论，最后教师完善推导过程，给出公式. 问题：能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 预设答案：圆的面积 S = πR ，圆的面积可以看作360°的圆心角所对的扇形的面积. 追问：1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 预设答案：将圆的面积分成360等份，1°的圆心角所对的扇形面积= . 追问：n°的圆心角所对的扇形面积是多少呢？ 预设答案：n°的圆心角所对的扇形面积 = . 【归纳】 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为S扇形= . 注意：360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位. 【延伸】 问题：比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的关系？ = S扇形== 注意：扇形也有叫“曲边三角形”的，其面积公式S=类似于三角形面积公式，把弧长看作底，把半径R看作高就行了. 【做一做】 1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ，60°的圆心角所对的弧长为 ，120°的圆心角所对的弧长为 . 2.扇形的半径为6 cm，圆心角为75°，扇形的弧长为 ；面积为 . 答案： 1. 4π cm；8π cm；16π cm. 2. 2.5π cm；7.5π cm2. 熟悉扇形的定义 分组探究交流 积极回答教师提出的问题 熟悉弧长公式及注意事项 分组探究交流 积极回答问题 熟悉扇形的面积公式及注意事项 熟悉弧长公式与扇形面积公式的联系 独立完成练习 通过动画展示让学生了解扇形，并通过练习进一步熟悉扇形的定义. 让学生明白弧是圆的一部分，引导学生分析出弧长与圆周长的关系，体会整体与部分的关系，并培养学生的探索能力. 通过归纳让学生进一步熟悉弧长公式和运用弧长公式时的注意事项. 类比弧长公式，通过探究交流的形式推导出扇形面积公式，让学生再次体会整体与部分之间的关系，培养学生的合作探究意识，并让学生体会类比的数学思想. 通过归纳让学生进一步熟悉扇形面积公式及注意事项. 通过比较让学生熟悉弧长公式与扇形面积公式之间的关系. 以PK的形式完成练习，激发学生的学习积极性.
环节三 应用 新知 【典型例题】 【例1】一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14) 提示：重物上升的高度=半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长 解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转 的度数为n°，则 =15.7. 解方程，得 n ≈ 90. 答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°. 【例2】古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1希腊里≈158.5 m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？ 提示：找出与地球周长的关系 解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长(即⊙O的周长)为C，则 ， ∴C=50=50×5 000 =250 000(希腊里) ≈ 39 625(km). 答：地球的周长约为39 625 km. 明确本题的做法 明确本题的做法 让学生在应用过程中进一步加深对弧长公式的认识和理解，培养学生的应用意识和将实际问题转化为数学模型的能力.
环节四 巩固 新知 【随堂练习】 1.已知：扇形AOB的半径是12 cm，∠AOB =120°，求的长度和扇形AOB的面积. 2.已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形的面积. 3.如图，圆柱形排水管的截面半径OC=0.6 m，水面高DC=0.3 m，求截面中有水部分的面积. 答案： 1.解：∵ 扇形AOB的半径是12 cm， ∠AOB=120°， ∴ 的长为： = 8π(cm)， 扇形AOB的面积为： = 48π(cm2). 2.解：设扇形的半径为R， 则由弧长公式得： =20π， 解得： R=24， 即扇形的面积为：×20π×24=240π. 3.解：连接OA，OB，由题知OC⊥AB. ∵ OC=0.6 m，DC=0.3 m， ∴ OD=0.3 m. ∴ 在Rt△ADO中，cos ∠AOD= = ， ∴ ∠AOD=60°，则∠BOD=60°， ∴ AD=AO·sin 60°= 0.6× = (m). ∴ AB=2AD= (m). ∴ S扇形AOB= =0.12π(m2)， S△AOB= ×0.3× = (m2)， ∴ 截面中有水部分的面积为 (0.12π－) m2. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂 小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置 作业 教科书第57页 习题24.7 第1、2、3题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共27张PPT)
24.7 弧长与扇形面积
第1课时
学习目标
1.理解弧长和扇形面积的计算公式的推导；
2.能正确的选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；
3.经历探索推导弧长及扇形面积公式的推导过程，培养学生的知识迁移能力；
4.让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.
弧长与扇形面积
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观看视频，想一想你能解决视频中提到的问题吗？
观察思考
这节课我们一起来解决这些问题.
复习回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
还记得圆的周长C、圆的面积S与圆的半径R有什么关系吗？
在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如何计算呢？
圆的周长 C = 2πR
圆的面积 S = πR
o
R
这里的π=3.14159…，是个无理数，叫做圆周率.
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
O ●
我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.
半径
半径
弧
扇形
扇形是圆的一部分
A
B
O
A
B
定义
如图， 的长度，以及半径OA，OB与 所围橘色部分的面积如何计算呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
下列阴影部分图形是扇形吗？
O
O
O
O
O
O
做一做
如何求一个扇形的弧长和面积？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
o
R
圆的周长 C = 2πR
360°
圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
弧是圆周的一部分
1°的圆心角所对的弧长是多少？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
o
R
圆的周长 C = 2πR
360°
1°的圆心角所对的弧长=
将圆周分成360等份
=
n°的圆心角所对的弧长是多少？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
o
R
1°的圆心角所对的弧长=
=
n°的圆心角所对的弧长C1 =
n°
A
B
C1=
弧长公式：
1°的圆心角所对弧长的n倍
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
o
R
n°
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
C1=
(1)180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
(2)弧长单位和半径单位一致.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？圆的面积可以看作多少度的圆心角所对扇形的面积？
思考
O ●
圆的面积 S = πR
R
360°
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
圆的面积 S = πR
R
360°
1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
1°的圆心角所对的扇形面积=
.
.
.
O ●
将圆的面积分成360等份
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
O ●
R
n°的圆心角所对的扇形面积是多少呢？
n°
1°的圆心角所对的扇形面积=
1°的圆心角所对的扇形面积的n倍
n°的圆心角所对的扇形面积=
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为
360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
S扇形=
O ●
R
n°
归纳
O ●
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的关系？
C1=
S扇形=
A
B
R
n°
S扇形=
C1
=
S扇形=
扇形面积公式
扇形的弧长
半径
延伸
扇形也有叫“曲边三角形”的，其面积公式S=类似于三角形面积公式，把弧长看作底，把半径R看作高就行了.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ，
60°的圆心角所对的弧长为 ，120°的圆心角所对的弧
长为 .
2.扇形的半径为6 cm，圆心角为75°，扇形的弧长为 ；
面积为 .
4π cm
8π cm
16π cm
2.5π cm
7.5π cm2
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例1】一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
创设情境
O
A
提示
重物上升的高度
半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长
=
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例1】一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
创设情境
O
A
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转
的度数为n°，则
=15.7.
解方程，得
n ≈ 90.
答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例2】古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1希腊里≈158.5 m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
创设情境
A
S
O
α
提示
找出 与地球周长的关系
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例2】古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1希腊里≈158.5 m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
创设情境
A
S
O
α
解：因为太阳光线可看作平行的，所
以圆心角∠AOS=α=7.2°.
设地球的周长(即⊙O的周长)为C，则
，
∴C=50 =50×5 000
=250 000(希腊里) ≈ 39 625(km).
答：地球的周长约为39 625 km.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.已知：扇形AOB的半径是12 cm，∠AOB=120°，求
的长度和扇形AOB的面积.
解：∵ 扇形AOB的半径是12 cm，∠AOB=120°，
∴ 的长为： =8π(cm)，
扇形AOB的面积为： =48π(cm2).
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形的面积.
解：设扇形的半径为R，
则由弧长公式得： =20π，
解得： R=24，
即扇形的面积为：×20π×24=240π.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
O
A
B
D
C
解：连接OA，OB，由题知OC⊥AB.
∵ OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴ OD=0.3 m.
∴ 在Rt△ADO中，cos ∠AOD= = ，
∴ ∠AOD=60°，则∠BOD=60°，
∴ AD=AO·sin 60°= 0.6× = (m).
3.如图，圆柱形排水管的截面半径OC=0.6 m，水面高DC=0.3 m，
求截面中有水部分的面积.
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
O
A
B
D
C
∴ AB=2AD= (m).
∴ S扇形AOB= =0.12π(m2)，
S△AOB= ×0.3× = (m2)，
∴ 截面中有水部分的面积为
(0.12π－) m2.
3.如图，圆柱形排水管的截面半径OC=0.6 m，水面高DC=0.3 m，
求截面中有水部分的面积.
随堂练习
扇形面积公式：
弧长公式：
弧长与扇形面积
巩固新知
课堂小结
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 .
C1=
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为 .
S扇形= =
探究新知
应用新知
创设情境
布置作业
布置作业
教科书第57页
习题24.7
第1、2、3题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见24.7 弧长与扇形面积
第2课时
一、教学目标
1.理解圆锥的侧面积和全面积的计算公式的推导；
2.能正确地选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；
3.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想；
4.通过运用公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：了解圆锥的侧面积和全面积计算公式，并会应用公式解决问题.
难点：圆锥的侧面积和全面积计算公式的推导过程.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件等教学用具
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设 情境 【观察思考】 问题：观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？ 圆锥 追问：你知道如何求圆锥的侧面积和全面积吗？ 【复习回顾】 如图，底面半径为r、母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？ 预设答案：将侧面沿母线剪开并展开，侧面由曲面变成了平面，侧面展开图是长方形. 问题：这个侧面展开图的面积计算公式是什么呢？ 预设答案：长方形的长是底面圆的周长2πr，长方形的宽是圆柱的母线长l，所以，侧面展开图的面积为2πrl. 追问：能否类比这种方法求圆锥的侧面积？ 认真观察 在教师的引导下回顾圆柱的侧面积的计算方法 通过熟悉的生活中实物图片引入，提高学生的学习兴趣，并让学生感受数学与实际生活的联系.并通过追问引出本节课要学习的内容. 通过回顾圆柱的侧面积的计算方法，渗透化曲面为平面的思想，为后面推导圆锥的侧面积计算公式作准备.
环节二 探究 新知 【思考】 教师活动：教师先带领学生熟悉圆锥的结构和圆锥中的元素，然后类比圆柱的侧面的展开方法，将圆锥的侧面展开，化曲面为平面. 问题1：观察圆锥，你能说出它是由哪些面围成的几何体吗？ 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 底面是一个圆，侧面是一个曲面. 追问1：圆锥中常见的元素有哪些？ 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条. 连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高. 追问2：圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？ h2+r2=l2 问题2：如图，底面半径为r、母线为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？ 预设答案：将曲面变成平面，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平, 圆锥的侧面展开图是扇形. 追问：这个侧面展开图的面积计算公式是什么呢？ 预设答案：求出扇形的面积即可. 回顾扇形的面积公式： S扇形= 注：C1是扇形的弧长，R是扇形的半径 教师活动：先让学生自己动手操作，将扇形纸片折成圆锥再展开，然后提出下面的问题让学生抢答. 【抢答】 (1)展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ (2)展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 预设答案：(1)母线长；(2)相等. 问题3：如何计算圆锥的侧面积？ 圆锥的侧面积=扇形的面积 圆锥的侧面积=扇形的面积== 问题4：如何计算圆锥的全面积呢？ 圆锥的全面积=侧面积+底面积 =+ 说明：r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长. 认真思考 熟悉圆锥中相关元素 熟悉母线、高、半径三者之间的关系 认真思考 回顾扇形面积公式 将扇形纸片折成圆锥再展开，观察分析并抢答 熟悉圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程 通过观察让学生熟悉圆锥的结构和相关元素，培养学生的观察、分析能力. 通过分析得出圆锥的母线、高、半径三者之间的关系，为后面解题作准备，同时进一步培养学生的观察能力和抽象概括能力. 类比圆柱的侧面积的推导方法，将圆锥的侧面展开，培养学生获取新知的能力，并进一步渗透化曲面为平面的思想. 先让学生明白圆锥侧面展开图的面积就是展开的扇形的面积，再通过回顾扇形的面积公式，引导学生关注扇形中各元素与圆锥中各元素之间的关系. 通过动手操作培养学生的操作实践能力，并让学生熟悉展开的扇形中的弧长和半径与圆锥中元素的关系，为后面推导出圆锥的侧面积公式作铺垫，通过抢答提高学生学习的积极性. 将圆锥的侧面积转化为已学的扇形的面积，让学生掌握解决问题的策略.并引导学生推导出圆锥的侧面积公式和全面积公式，培养学生分析问题和解决问题的能力.
环节三 应用 新知 【典型例题】 【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm，母线为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积. 小组合作： 1.先独立思考，写出思路； 2.再两人一组，交流思路，完善过程. 解：烟囱帽的侧面展开图是扇形， 如图，设该扇形的面积为S. 在铁皮上画一个扇形，除需知道扇 形半径l外，还需知道扇形圆心角α.由刚 学过的弧长计算方法，可得 先自主探究，再分组交流 让学生在探究过程中进一步加深对圆锥侧面积公式的理解，培养学生的应用意识. 还通过画图让学生掌握侧面展开后的图形中圆心角的计算，让学生全面领会圆锥中有关元素间的关系.
环节四 巩固 新知 【随堂练习】 1.已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm，则这个圆锥的侧面积为_______，全面积为__________. 2.若圆锥的底面半径r=4 cm，高线h=3 cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 3.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆心角∠AOB=120°，求的长. 4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方厘米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？ 答案： 1. 240π cm2；384π cm2； 2. 288； 3. 解：根据弧长计算方法，可得， 的长为： 4. 解：根据题意，圆锥形帽身的母线长为 15 cm，底面半径为5 cm，则其侧面积为 π515=235.5(cm2) 因此，生产这种帽身10000个至少需材料 235.510000=2355000 (cm2). 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂 小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置 作业 1.自己动手制作一个圆锥； 2.求出这个圆锥的侧面积和全面积. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共20张PPT)
24.7 弧长与扇形面积
第2课时
学习目标
1.理解圆锥的侧面积和全面积的计算公式的推导；
2.能正确地选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；
3.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想；
4.通过运用公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣.
圆锥的侧面积与全面积
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？
观察思考
陀螺
蒙古包
圣诞帽
圆锥
你知道如何求圆锥的侧面积和全面积吗？
复习回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，底面半径为r、母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？
O
r
l
平面
曲面
长方形
2πr
底面圆周长
l
这个侧面展开图的面积计算公式是什么呢？
2πrl
能否类比这种方法求圆锥的侧面积？
思考
观察圆锥，你能说出它是由哪些面围成的几何体吗？
底面
侧面
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
底面是一个圆，
侧面是一个曲面.
创设情境
应用新知
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课堂小结
布置作业
探究新知
思考
圆锥中常见的元素有哪些？
母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
创设情境
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布置作业
探究新知
连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.
高
半径
o
圆锥的母线有无数条.
思考
圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？
母线
创设情境
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课堂小结
布置作业
探究新知
高
半径
l
h
r
h2+r2=l2
o
如图，底面半径为r、母线为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？
思考
这个侧面展开图的面积计算公式是什么？
创设情境
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布置作业
探究新知
l
r
平面
o
曲面
扇形
如何将曲面变成平面呢？
求出扇形的面积即可.
S扇形=
扇形的弧长
扇形面积公式
扇形的半径
O
A
B
思考
展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
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l
r
o
扇形
展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
母线长
相等
=底面圆周长
思考
如何计算圆锥的侧面积？
创设情境
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布置作业
探究新知
l
r
o
扇形
圆锥的侧面积
扇形的面积
=
2πr
=
弧长
扇形的半径
思考
如何计算圆锥的侧面积？
创设情境
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课堂小结
布置作业
探究新知
l
r
o
扇形
圆锥的侧面积
=
2πr
如何计算圆锥的全面积呢？
圆锥的全面积
=
侧面积+底面积
=
+
r是底面圆的半径，
l是圆锥的母线长.
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典型例题
【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm，母线为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
创设情境
小组合作
1.先独立思考，写出思路；
2.再两人一组，交流思路，完善过程.
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，
如图，设该扇形的面积为S.
在铁皮上画一个扇形，除需知道扇
形半径l外，还需知道扇形圆心角α.由刚
学过的弧长计算方法，可得
h
l
r
O
α
【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm，母线为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
探究新知
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
h
l
r
O
α
【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm，母线为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
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随堂练习
1.已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm，则
这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.
240π cm2
384π cm2
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布置作业
创设情境
2. 若圆锥的底面半径r=4 cm，高线h=3 cm，则它的侧面
展开图中扇形的圆心角是 度.
提示：先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再求出圆锥的侧面展开图中扇形的弧长（底面圆的周长），然后利用弧长公式求出展开图中扇形的圆心角.
288
随堂练习
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创设情境
3.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆
心角∠AOB=120°，求 的长.
120°
A
B
O
解：根据弧长计算方法，可得，
的长为：
4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方厘米的材料吗(不计接缝用料和余料，π取3.14)？
解：根据题意，圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，则其侧面积为
π 5 15=235.5(cm2)
因此，生产这种帽身10000个至少需材料
235.5 10000=2355000(cm2).
随堂练习
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布置作业
创设情境
圆锥的全面积公式：
圆锥的侧面积公式：
圆锥的侧面积与全面积
巩固新知
课堂小结
l
r
o
2πr
应用新知
探究新知
布置作业
创设情境
布置作业
1.自己动手制作一个圆锥；2.求出这个圆锥的侧面积和全面积.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见
