第二十五章 投影与视图
25.1投影
平行投影与中心投影
一、教学目标
1.了解平行投影和中心投影的概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.
2.了解平行投影和中心投影的区别.
3.通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解平行投影和中心投影的概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.
难点：了解平行投影和中心投影的区别.
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情景引入】 物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子. 问题：影子的形状与什么有关？ 分析：与物体的形状和光线照射的方式有关. 【教学建议】引导学生观察图片，思考影子形成的影响因素，为后续学习投影做铺垫． 观察思考并积极回答问题. 以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解新知识做铺垫.
环节二探究新知 【归纳】 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面，照射光线叫做投影线． 问题：太阳光线有什么特点？ 【归纳】 太阳离我们非常远，太阳光线可以看作一组互相平行的射线. 由平行光线形成的投影为平行投影． 例如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 问题：除了平行光线，你还知道其他光线吗？ 【思考】 灯光的光线可以看作是从一点发出的. 由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影． 例如：手电筒发出的光照射形成影子就是中心投影． 问题：你还见过哪些平行投影和中心投影的现象呢？ 【合作探究】 如图，直线l1上的三点A，B，C被平行投影到直线l2上，对应的点为A’，B’，C’ ，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？ 分析：对应点的连线互相平行. 【合作探究】 如图，直线l1上的三点A，B，C被中心投影到直线l2上，对应的点为A’，B’，C’ ，问对应点的连线之间又有怎样的位置关系？ 分析：对应点的连线相交于一点. 【归纳】 观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？ 问题：平行投影与中心投影有什么区别和联系？ 【合作探究】 平行投影与中心投影的区别与联系. 【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，归纳总结出平行投影与中心投影的特征. 小组交流合作，观察思考并积极回答问题. 学生经历观察、思考，总结出平行投影与中心投影的特征与区别. 联系实际情境，引导学生思考，揭示出数学来源于生活,培养学生学习数学的兴趣.
环节三 应用新知 【典型例题】 例1 试画出路灯下树和人的影子. 答案：如图，BC为人影，B1C1为树影. 例2下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ 答案：左图是太阳光下形成的，右图是灯光下形成的. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 思考并积极回答. 运用所学知识解决问题，巩固学生对投影的认识与理解.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1. 下列两幅图中的投影是平行投影还是中心投影，为什么？ 答案：(1)是平行投影，因为太阳光线是平行的. (2)是中心投影，因为路灯是点光源. 2. 如图是在同一时刻的阳光照射下，操场边一棵树AC和旁边一根竹竿A1C1以及它们的影子CB，C1B1的示意图. 问△ABC与△ A1B1C1有什么关系，为什么？ 答案：△ABC∽△A1B1C1 ∵AB // A1B1 A1C1 ⊥ B1C1，AC ⊥ BC ∴∠C=∠C1，∠B=∠B1 ∴△ABC∽△A1B1C1 3. 如图，树A、B与一盏路灯位于同一条直线上，并分别在该路灯两旁. 图中只画出了树A、B在路灯照射下的影子，但没有画出路灯. (1)你能画出路灯吗？ (2)两棵树分别与各自影子构成的两个直角三角形相似吗？ 答案： 两棵树分别与各自影子构成的两个直角三角形不相似. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第75页 练习4 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共18张PPT)
25.1 投影
平行投影与中心投影
学习目标
1.了解平行投影和中心投影的概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.
2.了解平行投影和中心投影的区别.
3.通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．理论联系实际，
增强学生对数学学习的兴趣.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应
用价值，培养积极思维的学习习惯.
平行投影与中心投影
重点
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.
与物体的形状和光线照射的方式有关.
情境引入
影子的形状与什么有关？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
投影面
投影
投影线
投影所在的平面叫做投影面，照射光线叫做投影线．
用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.
归纳
太阳光线有什么特点？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
太阳离我们非常远，太阳光线可以看作一组互相平行的射线.
由平行光线形成的投影为平行投影．
归纳
除了平行光线，你还知道其他光线吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．
例如：手电筒发出的光照射形成影子就是中心投影．
归纳
你还见过哪些平行投影和中心投影的现象呢？
灯光的光线可以看作是从一点发出的.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
B
C
A'
B'
C'
如图，直线l1上的三点A，B，C被平行投影到直线l2上，对应的点为A'，B'，C' ，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？
合作探究
l1
l2
对应点的连线互相平行.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
如图，直线l1上的三点A，B，C被中心投影到直线l2上，对应的点为A'，B'，C' ，问对应点的连线之间又有怎样的位置关系？
合作探究
l1
l2
对应点的连线相交于一点.
A
B
C
A'
B'
C'
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？
投影线交于一点
投影线互相平行
中心投影
平行投影
平行投影与中心投影还有什么区别和联系？
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
平行投影与中心投影的区别与联系.
联系 区别
平行投影
中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.
(即都是投影)
由平行光线形成的投影，
投影线互相平行.
由一点(点光源)发出的光线形成的投影，投影线交于一点.
归纳
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
巩固新知
应用新知
例1 试画出路灯下树和人的影子.
典型例题
A
B
C
A1
B1
C1
如图，BC为人影，B1C1为树影.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
巩固新知
应用新知
典型例题
例2下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
图1
图2
左图是太阳光下形成的，右图是灯光下形成的.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
随堂练习
1. 下列两幅图中的投影是平行投影还是中心投影，为什么？
(1) (2)
(1)是平行投影，因为太阳光线是平行的.
(2)是中心投影，因为路灯是点光源.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
随堂练习
2. 如图是在同一时刻的阳光照射下，操场边一棵树AC和旁边一根竹竿A1C1以及它们的影子CB，C1B1的示意图. 问△ABC与△ A1B1C1有什么关系，为什么？
△ABC∽△A1B1C1
∵AB // A1B1
A1C1 ⊥ B1C1，AC ⊥ BC
∴∠C=∠C1，∠B=∠B1
∴△ABC∽△A1B1C1
随堂练习
3. 如图，树A、B与一盏路灯位于同一条直线上，并分别在该路灯两旁. 图中只画出了树A、B在路灯照射下的影子，但没有画出路灯.
(1)你能画出路灯吗？
(2)两棵树分别与各自影子构成的两个直角三角形相似吗？
A B
路灯
两棵树分别与各自影子构成的两个直角三角形不相似.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
投影的分类：
投影：
用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.投影所在的平面叫做投影面，照射光线叫做投影线．
由平行光线形成的投影为平行投影．
由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．
投影
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
教科书第75页
练习4
再见
