第二十六章 概率初步
26.1 随机事件
一、教学目标
1.在实际情景中感受必然事件、不可能事件、确定事件和随机事件的意义；
2.从大量实例中理解概率的意义，了解概率与现实生活的联系，并会用符号表示概率；
3.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力；
4.感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验.
二、教学重难点
重点：随机事件及其特征.
难点：正确区分随机事件和确定事件(必然事件、不可能事件).
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情景引入】 从前有位农夫正在田里辛苦的工作，看见一只兔子撞在树根上死了.农夫急忙跑上前将死了的兔子抓起，开心地回家准备把这只兔子煮来吃.农夫心想，既然有这么好的事，自己又何必辛苦的耕田？ 后来，农夫每天都守在树桩边，希望再捡到兔子，然而他始终没有再得到.而农夫地里的野草却越长越高，把他的庄稼都淹没了. 教师活动：教师讲守株待兔的故事，然后引导学生思考，这个故事中蕴含了什么道理？如：做事不要存在侥幸心理，更不要妄想不劳而获，或死守狭隘的经验，不知变通. 应该主动积极做事情，只有自己付出努力，才能获得收获.教师可追问：这个故事中蕴含了什么数学知识呢？不急于让学生回答.学完这节课，再回过头来回答这个问题. 结合故事思考并回答. 通过学生熟悉的故事“守株待兔”引入，激发学生学习的兴趣，引导学生思考故事中蕴含的数学知识，便于学生接受.
环节二 探究新知 【观察思考】 问题1：下列现象是否一定发生？ 预设答案：第一行两个一定发生，第二行的两个一定不发生. 教师活动：教师提出问题，引导学生结合生活经验思考并回答.带学生回答后，教师说明，现实生活中，有些事情是确定的，有时我们也会遇到无法预料事情发生结果的情况，下面我们先看一个问题. 问题2：重复抛掷一枚各面上点数分别是1，2，3，4，5，6的均匀骰子，记录每次抛擦后骰子向上一面的点数，回答以下问题： (1)可能出现哪些点数？ (2)出现的点数小于7吗？ (3)出现的点数会是8吗？ (4)抛掷一次，出现的点数会是6吗？ 预设答案：(1) 1，2，3，4，5，6，共6种. (2)出现的点数一定小于7. (3)出现的点数一定不是8. (4)出现的点数可能是6，也可能不是6，无法事先确定. 【归纳】 在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件称为必然事件. 在每次试验中，一定不会发生的事件称为不可能事件. 在每次试验中，无法事先确定会不会发生的事件称为随机事件. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 确定性事件和随机事件统称为事件.事件一般用大写字母A，B，C，…表示. 【做一做】 下列事件中： ①树上的苹果飞到月球上； ②小明数学测试得了100分； ③男生比女生高； ④太平洋中的水常年不干； ⑤计算机随机产生的两位数是偶数； ⑥一块普通玻璃从五楼掉在水泥地面上碎了. 是不可能事件； 是必然事件； 是随机事件. 答：①；④⑥；②③⑤. 【思考】 问题3：你能举出一些必然事件、不可能事件、随机事件的实例吗？ 教师活动：教师提出问题，鼓励学生积极思考后抢答. 必然事件：如，从全是黑球的袋子中摸出一个黑球；太阳从东边升起；… 不可能事件：如，没有水分，种子发芽；标准大气压下，1℃冰融化；从全是黑球的袋子中摸出一个白球；… 随机事件：如，买彩票中奖；掷一枚硬币，正面朝上；明天有雨；过马路刚好遇到绿灯；… 学生思考并分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别. 学生结合定义回答，并能稍作阐述. 结合生活实例，让学生初步感知事件发生从结果上看有三种情况，理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 巩固概念，加深理解.
【思考】 问题4：有时我们不仅关注随机事件是否发生，还关注它发生的可能性有多大，你能试着对下面随机事件发生的可能性大小进行预测吗？ (1)抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性哪个大？ (2)甲种彩票每100张有4张可中奖，乙种彩票每100张有9张可中奖，买哪一种彩票中奖的可能性大？ 预设答案：(1)一样大；(2)乙种彩票中奖的可能性大. 教师活动：教师提出问题，让学生结合生活实际去感知、理解随机事件的可能性是有大小的.不同的随机事件发生的可能性的大小也有可能不同.然后教师追问：如何表示随机事件发生的可能性的大小呢？ 如：掷一枚均匀硬币，落地时这枚硬币朝上的结果有两种可能：正面朝上或反面朝上.由于硬币是均匀的，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性是完全相等的(各占一半)，所以，我们用(或0.5)表示出现正面朝上(或反面朝上)的可能性的大小. 甲种彩票每100张有4张可中奖，甲种彩票中奖的可能性为，乙种彩票每100张有9张可中奖.乙种彩票中奖的可能性为. 【归纳】 一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A). 教师活动：教师引导学生理解概率的定义，尝试将前面两个例子中设计的随机事件的可能性用概率表示出来.如，掷一枚均匀硬币，P(正面朝上)P(反面朝上)，上面中彩票的问题，记买甲(乙)彩票中奖为事件A(B). 则有：P(A)，P(B). 【想一想】 袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球. (1)这个球是白球还是黑球？ (2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 预设答案：(1)可能是白球，也可能是黑球； (2)不一样，摸出黑球的可能性大.因为P(白)，P(黑) . (3)①白球个数不变，拿出两个黑球；②黑球个数不变，加入2个白球. 教师活动：教师提出问题，引导学生独立思考并回答，教师巡视，若学生有困惑，教师适当提醒. 学生观察思考并回答. 通过试验感知随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 归纳总结出概率的定义.
【思考】 问题5：“守株待兔”的故事蕴含了哪些数学知识呢？ 预设答案：“守株待兔”是随机事件；它发生的可能性较小. 教师活动：教师组织学生思考，让学生发言，言之有理即可. 学生思考，并回答. 让学生进一步感知随机事件发生的可能性的大小，体会数学来源于生活.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)乘公交车到十字路口，遇到红灯； (2) 把实心铁球扔进水中，铁块浮起； (3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同； (4) 从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京. 解：(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)随机事件. 例2：如图，一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘．估计以下各事件的可能性大小，完成下列问题：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色． (1)可能性最大的事件是_____，可能性最小的事件是_____（填序号）； (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ________________. 解：(1)④，②；(2)②③①④. 学生思考、计算并回答. 通过例题讲解，巩固本节课所学知识. 培养学生解决问题的能力，发展应用意识，锻炼实践能力.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)打开电视，正在播放天气预报； (2)同时抛掷10枚均匀的硬币，落地时正面都向上； (3)水在1个标准大气压下、温度为1℃时结冰； (4)在全是白球的袋中任意摸出1个球，结果是黑球. 答：(1)随机事件；(2)随机事件；(3)必然事件；(4)不可能事件. 2. 在不透明的袋中装有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( ) A.“摸出的球是白球”是必然事件 B.“摸出的球是红球”是不可能事件 C.摸出白球的可能性不大 D.摸出的球有可能是红球 答：D 3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性. A.大于 B.等于 C.小于 D.三种情况都有可能 答：A. 4.比较下列随机事件发生的可能性的大小. (1)抛掷一枚各面上点数分别是1，2，…，6的均匀骰子一次，向上一面的点数是奇数或是偶数； (2)如图，转动转盘，指针落在蓝色区城内或指针落在白色区域内； (3)从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到红桃或抽到方块. 解：(1)向上一面的点数是奇数或是偶数的可能性一样大. (2)指针落在蓝色区城内的可能性小，落在白色区域内的可能性大； (3) 抽到红桃或抽到方块的可能性一样大. 5.一位正直的大臣得罪了国王，被判死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”(写着“生”和“死”的两张纸条)，犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当众赦免。国王一心想处死大臣，便暗中让执行官把两张签都写成“死”。然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣. (1)在法规中，大臣被处死是什么事件？ (2)在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？ (3)在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？ 答：(1)随机事件；(2)必然事件；(3)不可能事件. 学生自主练习 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价. 通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.
环节六 布置作业 教科书第93页习题26.1第1-3题. 学生课后自主完成. 通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.(共25张PPT)
26.1 随机事件
学习目标
1.在实际情景中感受必然事件、不可能事件、确定事件和随机事件的意义；
2.从大量实例中理解概率的意义，了解概率与现实生活的联系，并会用符号表示概率；
3.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力；
4.感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验.
随机事件
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
情境引入
从前有位农夫正在田里辛苦的工作，看见一只兔子撞在树根上死了.农夫急忙跑上前将死了的兔子抓起，开心地回家准备把这只兔子煮来吃.农夫心想，既然有这么好的事，自己又何必辛苦的耕田？
后来，农夫每天都守在树桩边，希望再捡到兔子，然而他始终没有再得到.而农夫地里的野草却越长越高，把他的庄稼都淹没了.
这个故事中蕴含着什么数学知识呢？
这个故事中蕴含着什么道理呢？
观察思考
下列现象是否一定发生？
木柴燃烧，产生热量.
明天，地球自转.
煮熟的鸭子，飞了
太阳从西边出来
一定发生
一定发生
一定不发生
一定不发生
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
重复抛掷一枚各面上点数分别是1，2，3，4，5，6的均匀骰子，记录每次抛擦后骰子向上一面的点数，回答以下问题：
(1)可能出现哪些点数？
1，2，3，4，5，6，共6种.
(2)出现的点数小于7吗？
(3)出现的点数会是8吗？
(4)抛掷一次，出现的点数会是6吗？
出现的点数一定小于7.
出现的点数一定不是8.
出现的点数可能是6，也可能不是6，无法事先确定.
事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
出现的点数小于7
一定会发生
出现的点数是8
一定不会发生
出现的点数是6
可能发生，也可能不发生
在每次试验中，无法事先确定会不会发生的事件称为随机事件.
在每次试验中，一定不会发生的事件称为不可能事件.
在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件称为必然事件.
确定性事件
事件
必然事件
不可能事件
随机事件
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
下列事件中：
①树上的苹果飞到月球上；
②小明数学测试得了100分；
③男生比女生高；
④太平洋中的水常年不干；
⑤计算机随机产生的两位数是偶数；
⑥一块普通玻璃从五楼掉在水泥地面上碎了.
是不可能事件； 是必然事件；
是随机事件.
①
②
③
④
⑤
⑥
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
你能举出一些必然事件、不可能事件、随机事件的实例吗？
抢答
从中摸出一个黑球
太阳从东边升起
必然事件
不可能事件
没有水分，种子发芽.
从中摸出一个白球
标准大气压下， 1℃冰融化.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
你能举出一些必然事件、不可能事件、随机事件的实例吗？
买彩票中奖
掷一枚硬币，正面朝上
明天有雨
过马路刚好遇到绿灯
抢答
随机事件
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
有时我们不仅关注随机事件是否发生，还关注它发生的可能性有多大，你能试着对下面随机事件发生的可能性大小进行预测吗？
抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性哪个大？
甲种彩票每100张有4张可中奖，乙种彩票每100张有9张可中奖，买哪一种彩票中奖的可能性大？
一样大
乙种彩票中奖的可能性大
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小也有可能不同.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
如何表示随机事件发生的可能性的大小呢？
掷一枚均匀硬币
正面朝上
反面朝上
用 (或0.5)表示出现正面朝上(或反面朝上)的可能性的大小.
甲种彩票每100张有4张可中奖，
乙种彩票每100张有9张可中奖.
甲种彩票中奖的可能性为 ，
乙种彩票中奖的可能性为 .
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A).
掷一枚均匀硬币
正面朝上
反面朝上
甲种彩票每100张有4张可中奖，
乙种彩票每100张有9张可中奖.
P(正面朝上) P(反面朝上)
记买甲(乙)彩票中奖为事件A(B).
P(A) ，
P(B) .
则有：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.
(1)这个球是白球还是黑球？
(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？为什么？
可能是白球，也可能是黑球.
不一样，摸出黑球的可能性大.
P(白) ，
P(黑) .
因为：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.
(3) 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
①白球个数不变，
拿出两个黑球；
②黑球个数不变，
加入2个白球.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
“守株待兔”的故事蕴含了哪些数学知识呢？
“守株待兔”是随机事件；
它发生的可能性较小.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；
(2) 把实心铁球扔进水中，铁块浮起；
(3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；
(4) 从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.
不可能事件
必然事件
随机事件
随机事件
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2：如图，一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘．估计以下各事件的可能性大小，完成下列问题：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．
(1)可能性最大的事件是_____，可能性最小的事件是_____(填序号)；
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：
________________.
④
②
② ③ ① ④
随堂练习
1.在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)打开电视，正在播放天气预报；
(2)同时抛掷10枚均匀的硬币，落地时正面都向上；
(3)水在1个标准大气压下、温度为 1℃时结冰；
(4)在全是白球的袋中任意摸出1个球，结果是黑球.
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
D
2. 在不透明的袋中装有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ）
A.“摸出的球是白球”是必然事件
B.“摸出的球是红球”是不可能事件
C.摸出白球的可能性不大
D.摸出的球有可能是红球
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性.
A.大于 B.等于
C.小于 D.三种情况都有可能
A
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
4.比较下列随机事件发生的可能性的大小.
(1)抛掷一枚各面上点数分别是1，2，…，6的均匀骰子一次，向上一面的点数是奇数或是偶数；
(2)如图，转动转盘，指针落在蓝色区城内或指针落在白色区域内；
(3)从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到红桃或抽到方块.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
120°
解：(1)向上一面的点数是奇数或是偶数的可能性一样大.
(2)指针落在蓝色区城内的可能性小，落在白色区域内的可能性大；
(3) 抽到红桃或抽到方块的可能性一样大.
随堂练习
5.一位正直的大臣得罪了国王，被判死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”(写着“生”和“死”的两张纸条)，犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当众赦免。国王一心想处死大臣，便暗中让执行官把两张签都写成“死”。然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。
(1)在法规中，大臣被处死是什么事件？
(2)在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？
(3)在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？
不可能事件
必然事件
随机事件
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
必然事件、不可能事件、随机事件
在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件称为必然事件.一定不会发生的事件称为不可能事件.
无法事先确定会不会发生的事件称为随机事件.
概率
一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A).
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
随机事件
布置作业
教科书第93页
习题26.1第1-3题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见
