26.2 等可能情形下的概率计算
第1课时
一、教学目标
1.了解结果、等可能的概念，理解等可能情形下的随机事件的概率；
2.明确概率的取值范围，能求简单的等可能事件的概率；
3.经历在具体情境中探索概率的意义的探索过程，体会事件发生的可能性的大小与概率的值的关系；
4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.
二、教学重难点
重点：随机事件概率的特点和一步随机事件概率的求法；
难点：理解随机事件概率的意义和求法.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情景引入】 甲乙两人通过抽签的方式决定谁去参观动物园，在形状、大小的两个纸条上分别写上“去”、“不去”.抽到“去”的人去参观动物园.若记甲去参观动物园为事件A，则事件A是什么事件？它发生的可能性有多大？ 教师活动：教师给出情境，学生结合具体情境思考，利用上节课学习的知识进行解答.不难得出，事件A是随机事件，它发生的可能性是.教师可继续引导学生思考，上节课中我们已经学习了：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率.那么如何求随机事件的概率呢？ 结合故事思考并回答. 从已学知识入手，引出新问题，引导学生思考，建立起新旧知识之间的联系，激发学生学习的积极性.
环节二 探究新知 【合作探究】 我们仍以抛硬币、掷骰子为例进行说明. 问题1 掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面. 请思考以下问题： (1)向上的一面有多少种可能？ (2)正面朝上和反面朝上的可能性一样吗？ (3)正面朝上(或反面朝上)的可能性是多少呢？ 预设答案：(1)2种；(2)因为硬币形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以正面朝上和反面朝上的可能性大小相等. (3). 问题2 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数.请思考以下问题： (1)向上一面的点数有多少种可能？ (2)向上一面的点数是1或2的可能性一样吗？ (3)每种点数出现的可能性是多少呢？ 预设答案：(1)6种；(2)因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.(3). 教师活动：教师以学生熟悉的掷硬币、掷骰子为例，引导学生思考，重点是引导学生体会：硬币形状规则、质地均匀，随机抽取，正面朝上或反面朝上的可能性大小相等. 骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.尝试让学生用数值去刻画事件发生的可能性的大小. 追问1：上述两个试验的共同特点是什么？ ①每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个. ②每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等. 追问2：具有上述特点的试验，如何表达事件的概率？ 教师活动：教师提出问题，可以让学生以掷骰子试验为例积极思考.启发学生注意到，对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.小组交流后选取代表回答. 【归纳】 学生思考并分析. 学生思考、充分交流后回答，并能稍作阐述. 以学生熟悉的掷硬币、掷骰子为例，让学生体会如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小以及用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画. 探索、归纳求事件概率的方法.并归纳出概率公式.
【思考】 问题3 在掷骰子试验中，计算下列事件的概率. (1)事件A：点数是奇数； (2)事件B：点数是小于6的数； (3)事件C：点数是小于0的数. 预设答案：(1) 事件A包含了1，3，5共3种可能的结果，故事件A发生的概率：P(A)； (2) 事件B包含了1，2，3，4，5，共5种可能的结果，故事件B发生的概率：P(B)； (3) 事件C包含了0种可能的结果，故事件C发生的概率：P(C)0. 教师活动：教师简单叙述，引出问题，引导学生结合概率的公式进行计算. 【探究】 事件发生的概率的取值范围是多少呢？ 由m和n的含义可知：0≤m≤n， 0≤≤1，即：0≤P(A)≤1 【思考】 什么时候事件的概率为0或1？举例说明. 小组合作： 1.两人一组，合作完成； 2.适当举例，小组内交流后，总结规律. 教师活动：教师组织学生小组合作、举例，待学生充分交流后，选代表回答，全班交流. 预设答案： 如图，不透明袋子里装有5个大小相同的黑球，标号分别为1-5，从中随机摸取1个球， P(摸到白球)0 ； P(摸到黑球)1 . 结论：不可能事件的概率为0； 必然事件的概率为1. 【归纳】 ①0≤P(A)≤1； ②当A为必然事件时，mn，P(A) 1； ③当A为不可能事件时，m0，P(A) 0. 学生思考并计算. 学生思考，小组合作，充分交流. 进一步理解概率的意义，并会用概率公式求事件发生的概率. 通过对概率取值范围的讨论，进一步了解概率这个数值是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1：袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出1个球，抽到红球的概率是多少？ 解：袋中有3个球，随意从中抽出1个球，虽然红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等，抽出的球共有3种结果：红(1)、红(2)、白，这3个结果的发生是“等可能”的.3个结果中有2个结果使事件A(抽得红球)发生，故抽得红球这个事件的概率为. 学生思考、计算并回答. 通过计算随机事件的概率，进一步加深对概率的理解，并巩固对概率公式的应用.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则： P(摸到红球)= ； P(摸到白球)= ； P(摸到黄球)= . 答：，，. 2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 答：B. 3.在不透明的袋子里装有5个形状与大小完全一样的球，其中3个红球，2个白球，现从中任取1个球 (1)摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大？ (2)若记摸到红球为事件A，摸到白球为事件B，则P(A)与P(B)的值分别是多少，P(A)与P(B)有什么大小关系？ 解：(1)摸到红球的概率大； (2)袋中有5个球，从中摸一个可能的结果有5种，摸出红球的结果有3个，摸出白球的结果有2个，所以，P(A)，P(B). P(A)P(B)1. 4.从一副没有大小王的扑克牌(共52张)中随机地抽1张，问； (1)抽到黑桃K的概率； (2)抽到红桃的概率； (3)抽到Q的概率. 解：一共有52张牌，随机抽取1张，每张牌被抽取的可能性是相等的.其中黑桃K有1张，红桃有13张，Q有4张，故： (1)抽到黑桃K的概率为：； (2)抽到红桃的概率为：； (3)抽到Q的概率为：. 5.甲、乙 两人做如下的游戏：任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 解：朝上的面分别是1，2，3，4，5，6，共6种结果. 由题意知：朝上的数字是6时，甲获胜， 所以 P(甲获胜)； 朝上的数字是1，2，3，4，5时，乙获胜， 所以P(乙获胜) ； 不难发现：P(甲获胜)P(乙获胜)； 所以游戏对甲、乙双方不公平. 学生自主练习 巩固概率的意义，求简单随机事件的概率，进一步理解指定事件发生所包含的试验.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价. 通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.
环节六 布置作业 教科书第102页习题26.2第1题. 学生课后自主完成. 通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.(共21张PPT)
26.2 等可能情形下的概率计算
第1课时
学习目标
1.了解结果、等可能的概念，理解等可能情形下的随机事件的概率；
2.明确概率的取值范围，能求简单的等可能事件的概率；
3.经历在具体情境中探索概率的意义的探索过程，体会事件发生的可能性的大小与概率的值的关系；
4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.
等可能情形下的概率计算
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
情境引入
甲乙两人通过抽签的方式决定谁去参观动物园，在形状、大小的两个纸条上分别写上“去”、“不去”.抽到“去”的人去参观动物园.若记甲去参观动物园为事件A，则事件A是什么事件？它发生的可能性有多大？
P(A) .
事件A是随机事件.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面.
1.向上的一面有多少种可能？
2.正面朝上和反面朝上的可能性一样吗？
思考
2种
因为硬币形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以正面朝上和反面朝上的可能性大小相等.
3.正面朝上(或反面朝上)的可能性是多少呢？
正面朝上
反面朝上
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数.
1.向上一面的点数有多少种可能？
2.向上一面的点数是1或2的可能性一样吗？
思考
6种
1、2、3、4、5、6
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.
3.每种点数出现的可能性是多少呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
上述两个试验的共同特点是什么？
①每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个.
②每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
交流
具有上述特点的试验，如何表达事件的概率.
掷骰子试验中：
P(点数是1) .
“点数是1”这个事件包含1种可能的结果.
这个试验共有6种可能的结果.
P(点数是偶数)
“点数是偶数”这个事件包含3种可能的结果.
这个试验共有6种可能的结果.
①每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个.
②每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率P(A)= .
(1)事件A：点数是奇数；
(2)事件B：点数是小于6的数；
(3)事件C：点数是小于0的数.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
在掷骰子试验中，计算下列事件的概率.
1，3，5
1，2，3，4，5
P(B) .
没有
P(C) .
0
事件发生的概率的取值范围是多少呢？
P(A) .
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
P(A)=
由m和n的含义可知：
0≤m≤n
0≤ ≤1
0≤P(A)≤1
事件A包含m种可能的结果.
这个试验共有n种可能的结果.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
什么时候事件的概率为0或1？举例说明.
小组合作
1.两人一组，合作完成；
2.适当举例，小组内交流后，总结规律.
P(摸到黑球)
“摸到黑球”这个事件包含5种可能的结果.
这个试验共有5种可能的结果.
必然事件的概率为1.
0
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
什么时候事件的概率为0或1？举例说明.
如图，不透明袋子里装有5个大小相同的黑球，标号分别为1-5，从中随机摸取1个球，
P(摸到白球)
“摸到白球”这个事件包含0种可能的结果.
这个试验共有5种可能的结果.
5个黑球
1
2
3
4
5
不可能事件
不可能事件的概率为0.
1
必然事件
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
P(A)=
事件A包含m种可能的结果.
这个试验共有n种可能的结果.
①0≤P(A)≤1；
②当A为必然事件时，m n，P(A) 1；
③当A为不可能事件时，m 0，P(A) 0.
0
1
不可能事件
必然事件
概率的值
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1：袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出1个球，抽到红球的概率是多少？
解：袋中有3个球，随意从中抽出1个球，虽然红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等，
1
2
3个结果中有2个结果使事件A(抽得红球)发生，故抽得红球这个事件的概率为 .
抽出的球共有3种结果：红(1)、
红(2)、白，这3个结果的发生是“等可能”的.
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：
P(摸到红球)= ；P(摸到白球)= ；P(摸到黄球)= .
2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
B
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
3.在不透明的袋子里装有5个形状与大小完全一样的球，其中3个红球，2个白球，现从中任取1个球
(1)摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大？
(2)若记摸到红球为事件A，摸到白球为事件B，则P(A)与P(B)的值分别是多少，P(A)与P(B)有什么大小关系？
1
2
1
3
2
解：(1)摸到红球的概率大；
(2)袋中有5个球，从中摸一个可能的结果有5种，摸出红球的结果有3个，摸出白球的结果有2个，所以， P(A) ，P(B) .
P(A) P(B) 1.
(1)抽到黑桃K的概率为： ；
(2)抽到红桃的概率为： ；
(3)抽到Q的概率为： .
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
4.从一副没有大小王的扑克牌(共52张)中随机地抽1张，问；
(1)抽到黑桃K的概率；
(2)抽到红桃的概率；
(3)抽到Q的概率.
解：一共有52张牌，随机抽取1张，每张牌被抽取的可能性是相等的.其中黑桃K有1张，红桃有13张，Q有4张，故：
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
5.甲、乙 两人做如下的游戏：任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
解：朝上的面分别是1，2，3，4，5，6，共6种结果.
由题意知：朝上的数字是6时，甲获胜，
所以 P(甲获胜) ；
朝上的数字是1，2，3，4，5时，乙获胜，
所以P(乙获胜) ；
不难发现：P(甲获胜) P(乙获胜)；
所以游戏对甲、乙双方不公平.
等可能事件的概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .
概率的性质
①0≤P(A)≤1；
②当A为必然事件时，m n，P(A) 1；
③当A为不可能事件时，m 0，P(A) 0.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
等可能情形下的概率计算
布置作业
教科书第102页
习题26.2第1题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见26.2 等可能情形下的概率计算
第2课时 用直接列举法和列表法求概率
一、教学目标
1.会用直接列举法和列表法求简单事件的概率；
2.能利用概率知识解决涉及两个因素的事件的概率问题；
3.经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力；
4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.
二、教学重难点
重点：会用直接列举法和列表法求简单事件的概率.
难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能得结果.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情景引入】 甲乙丙三人去看电影，但只剩最后一张电影票了.三人决定一起做游戏，谁获胜这张电影票就归谁，游戏规则如下：同时抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚都正面向上，则甲获胜；如果两枚都反面向上，则乙获胜；如果一枚正面向上、一枚反面向上，则丙获胜. 教师活动：教师给出情境，并提问：这个游戏规则公平吗？学生结合具体情境思考，但可能暂时并不能解决这个问题.教师不急于让学生立马给出答案，尝试引导学生先回顾抛一枚质地均匀的硬币，正面向上或反面向上的概率分别是多少. 结合实际情境思考并回答. 通过情境引入，引导学生思考，让学生尝试从已学知识入手，逐层分析，为讲解新知做铺垫.
环节二 探究新知 【合作探究】 问题1 掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面，有多少种可能的结果？ 预设答案：2种；正面向上、反面向上. 教师活动：引导学生回顾所学知识，因为硬币是均匀的，所以出现正面向上和反面向上可能性是相等的，都是. 问题2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，观察向上的一面，有几种可能的结果？ 预设争论答案： 正正、一正一反、反反；(3种结果) 正正、正反、反正、反反.(4种结果) 教师活动：教师提出问题，引导学生以小组讨论的形式，得出答案，并归纳学生们的结论，预设结论主要为两种形式：正正、一正一反、反反；正正、正反、反正、反反.并引导学生找出这两种结果的区别，判断哪种结果是正确的.得出正确的结论：所有可能的结果共4种，这4种结果出现的可能性相等. 列举出来分别为：正正、正反、反正、反反. 【归纳】 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 【思考】 教师活动：以上面问题为背景，接着讨论3个问题，并鼓励学生用列举法，列举出来,加深对列举法的理解. 记两枚正面向上为事件A， 一枚正面向上，一枚反面向上为事件B， 两枚反面向上为事件C. 你能分别求出这三个事件发生的概率吗？ 预设答案：P(A)；P(B)；P(C). 追问1：现在你能回答课程刚开始的问题了吗？在上述情境中，游戏规则是否公平呢？ 预设答案：能，P(甲获胜)，P(乙获胜)， P(丙获胜).所以游戏规则不公平. 追问2：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币与同时抛掷两枚质地均匀的硬币，产生的结果一样吗？ 预设答案：一样. 教师活动：组织学生以小组讨论的形式展开，让学生加深体会不同事件产生的结果，区分两种事件的同时，体会两个事件产生所有可能的结果是相同的. 小组讨论 学生思考并回答. 小组讨论 两个问题由浅入深，让学生先感知用列举法列出一次试验的所有可能结果，进而求随机事件的概率，最终归纳出列举法的定义. 巩固用列举法求概率，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
【探究】 问题3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，记抛出的点数之和等于8为事件A，则事件A发生的概率是多少？ 教师活动：带领学生进行分析，要求事件A发生的概率，即用事件A包含的结果的个数除以这个试验所有可能的结果的个数.如何求所有可能的结果呢？如果我们把每一种可能的结果记为(x，y)，其中x表示第一枚骰子向上一面的点数，y表示第二枚骰子向上一面的点数.让学生尝试用列举法列举出这个试验所有可能的结果，在学生感受到结果较多，一个个列举太麻烦之后，教师提示：有没有其他的方法来求概率呢？引出列表法.老师逐步按照分步的方式，把事件分为两步，第1步：掷第1枚骰子，第2步：掷第2枚骰子，然后逐步列表. 教师此时可使学生明确：当一个试验有两个相关因素，且所有可能的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 预设答案： 从上面表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种， 由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等. 事件A的结果有：(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)共5种. 所以P(A). 追问：记抛出的点数之和等于12为事件B，则事件B发生的概率是多少？ 预设答案：事件B的结果只有：(6，6)一种.所以P(B). 【归纳】 用列表法求概率的步骤： 1.列表； 2.通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； 3.利用概率公式计算出事件的概率． 学生思考并动手计算. 学生思考，小组合作，充分交流. 使学生感知并理解列举法的局限性，引出列表法. 经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？ 解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况： (上中下)，(上下中)，(中上下)， (中下上)，(下上中)，(下中上). 假定6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车： 不难得出，甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是； 而乙乘到上等汽车的概率是， 乘到中等汽车的概率是， 乘到下等汽车的概率却只有. 答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车. 学生思考、计算并回答. 通过例题，进一步加深对列表法求概率的理解，巩固所学知识.
环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.口袋中有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中取1个球，取到红球的概率是 ；取到黄球的概率是 . 答：，. 2.一间宿舍有4张分上下铺的单人床，可安排8名同学住宿，小明和小兵住同一间宿舍，因为小兵最小，大家一致同意他睡下铺，其余同学通过抽签决定自己的床位，那么小明抽到睡上铺的概率是多少？ 解：小兵已经确定睡下铺后，还剩余4个上铺，3个下铺，总共剩余7张床， 故小明睡上铺的概率为. 3.将分别标有数字1，2，3的三张卡片混匀后，背面向上放在桌面上，随机地抽一张作为十位上的数字(不放回)，再随机地抽一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？这两位数恰好是“32”的概率是多少？数字之和等于5的概率是多少？ 解：因为抽取的十位数字不放回，所以两个数字不可能重复，分别是：12，13，21，23，31，32，共6种情况. 恰好是“32”的情况只有1种，所以概率为； 数字之和为5的有23，32两种情况，所以概率为：. 学生自主练习 巩固用直接列举法或列表法求随机事件的概率，进一步培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价. 通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.
环节六 布置作业 教科书第99页练习第4题. 学生课后自主完成. 通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.(共23张PPT)
26.2 等可能情形下的概率计算
第2课时
学习目标
1.会用直接列举法和列表法求简单事件的概率；
2.能利用概率知识解决涉及两个因素的事件的概率问题；
3.经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力；
4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.
用直接列举法和列表法求概率
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
情境引入
甲乙丙三人去看电影，但只剩最后一张电影票了.三人决定一起做游戏，谁获胜这张电影票就归谁，游戏规则如下：同时抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚都正面向上，则甲获胜；如果两枚都反面向上，则乙获胜；如果一枚正面向上、一枚反面向上，则丙获胜.
这个游戏规则公平吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面，有多少种可能的结果？
正面向上
反面向上
这两种结果出现的可能性是相等的.
P(正面向上) P(正面向上) .
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，观察向上的一面，有几种可能的结果？
每枚硬币结果互不影响
正正
一正一反
反反
正正
正反反正
反反
有区别吗？
探究
3种结果
4种结果
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
所有可能的结果共4种，这4种结果出现的可能性相等.
正正
正反
反正
反反
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，观察向上的一面，有几种可能的结果？
反反
反正
正反
正正
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
所有可能的结果共4种，这4种结果出现的可能性相等.
记两枚正面向上为事件A，
一枚正面向上，一枚反面向上为事件B，
两枚反面向上为事件C.
P(A)
P(C)
P(B)
探究
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，观察向上的一面，有几种可能的结果？
想一想
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
甲乙丙三人去看电影，但只剩最后一张电影票了.三人决定一起做游戏，谁获胜这张电影票就归谁，游戏规则如下：同时抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚都正面向上，则甲获胜；如果两枚都反面向上，则乙获胜；如果一枚正面向上、一枚反面向上，则丙获胜.
这个游戏规则公平吗？
P(甲获胜) ，
P(乙获胜) ，
P(丙获胜) .
不公平
反反
反正
正反
正正
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币与同时抛掷两枚质地均匀的硬币，产生的结果一样吗？
思考
先抛掷的
后抛掷的
一样
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，记抛出的点数之和等于8为事件A，则事件A发生的概率是多少？
探究
P(A)
事件A包含的结果的个数
这个试验所有可能的结果的个数
分析
每一种可能的结果记为：(x，y)
第一枚骰子向上一面的点数
第二枚骰子向上一面的点数
这个试验所有可能的结果有：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，……
太多啦!
有其它的方法吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，记抛出的点数之和等于8为事件A，则事件A发生的概率是多少？
探究
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
当一个试验有两个相关因素，且所有可能的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，记抛出的点数之和等于8为事件A，则事件A发生的概率是多少？
探究
从上面表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次，所有可能出现的结果有 种，
由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
36
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，记抛出的点数之和等于8为事件A，则事件A发生的概率是多少？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
事件A的结果有：(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)共5种.
P(A) .
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
事件B的结果只有：(6，6)一种.
P(B) .
记抛出的点数之和等于12为事件B，则事件B发生的
概率是多少？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
用列表法求概率的步骤：
1.列表；
… … … … … …
一个因素所包含的可能情况
…
…
…
…
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即n.
2.通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；
3.利用概率公式 计算出事件的概率．
探究新知
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
(上中下)，(上下中)，(中上下)，
(中下上)，(下上中)，(下中上).
探究新知
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布置作业
应用新知
典型例题
假定6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车：
顺 序 甲 乙
上
上
中
中
下
下
下
中
上
上
上
中
(上中下)
(上下中)
(中上下)
(中下上)
(下上中)
(下中上)
不难得出，甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；
而乙乘到上等汽车的概率是 ，乘到中等汽车的概率是 ，
乘到下等汽车的概率却只有 .
答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车.
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
1.口袋中有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中取1个球，
取到红球的概率是 ；取到黄球的概率是 .
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
2.一间宿舍有4张分上下铺的单人床，可安排8名同学住宿，小明和小兵住同一间宿舍，因为小兵最小，大家一致同意他睡下铺，其余同学通过抽签决定自己的床位，那么小明抽到睡上铺的概率是多少？
解：小兵已经确定睡下铺后，还剩余4个上铺，3个下铺，总共剩余7张床，
故小明睡上铺的概率为 .
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
3.将分别标有数字1，2，3的三张卡片混匀后，背面向上放在桌面上，随机地抽一张作为十位上的数字(不放回)，再随机地抽一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？这两位数恰好是“32”的概率是多少？数字之和等于5的概率是多少？
1 2 3
——
12
13
1
2
3
十位
个位
21
——
23
31
32
——
解：因为抽取的十位数字不放回，所以两个数字不可能重复，分别是：12，13，21，23，31，32，共6种情况.
恰好是“32”的情况只有1种，所以概率为：；
数字之和为5的有23，32两种情况，所以概率为： .
列表法求概率的步骤
1.列表；
2.通过表格，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；
3.利用概率公式 计算出事件的概率．
列表法
当一个试验有两个相关因素，且所有可能的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列举法
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
用直接列举法和列表法求概率
布置作业
教科书第99页
练习第4题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见第二十六章 概率初步
26.2 等可能情形下的概率计算
第3课时 画树状图法求概率
一、教学目标
1.掌握用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小做出合理的决策.
2.能够根据问题，判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便.
3.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力.
4.通过丰富的数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：掌握用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小做出合理的决策．
难点：能够根据问题，判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 1.掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面. P(正面向上) ；P(反面向上) . 预设答案：，. 2.掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？ 预设答案：掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果如下表： 所以，P(一枚正面向上、一枚反面向上). 教师活动：教师提出问题，带领学生回顾列表法求概率. 思考并回答. 通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，引导学生回忆列表法求概率，为后续学习树状图法做铺垫.
环节二 探究新知 【思考】 问题1 抛掷三枚硬币，两枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？ 教师活动：提出问题，引导学生思考：能用列表法解决这个问题吗？组织学生讨论，得出相关结论： 当一次试验涉及 3 个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法. 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 8 种.且这些结果出现的可能性相等.两枚正面向上、一枚反面向上的结果有 3 种，所以P(两枚硬币正面向上而一枚硬币反面向上). 【交流】 1.列表法和树状图法求概率的优点是什么？ 2.什么时候使用树状图法方便 教师活动：引导学生思考总结“列表法”和“树状图法”的优点和适用情景，教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率. 2.当试验包含两步时，使用列表法或树状图法都可以；当试验在三步或三步以上时，用树状图法更方便. 分组讨论，尝试解决问题. 让学生经历合作探究的过程，通过讨论交流，培养学生解决问题和互相合作的能力. 通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识，巩固学生对列表法和树状图法的理解和认识．
环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 某班有1名男生，2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求2人都是女生的概率. 解：设2名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示. 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A). 总结：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m. 例2 “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，现有甲、乙两人做这种游戏. (1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ (2)这种游戏对于两个人来说公平吗？ 解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、 B2表示乙出剪刀，依次类推. 于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示： 所有结果是9种，且出现的可能性相等，因此，一次游戏时： (1)甲获胜的结果有(Al，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)这3种，故甲获胜的概率是.同理，乙获胜的概率也是. (2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是，机会均等，故游戏对于两人来说是公平的. 总结：画树形图求概率的基本步骤： (1)明确一次试验的几个步骤及顺序； (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果； (3)数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； (4)用概率公式进行计算. 例3 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球． (1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 解：根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，可能出现的结果共有 12 种，且这些结果出现的可能性相等． (1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个元音字母的结果有 5 种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音). 恰有 2 个元音字母的结果有 4 种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P(2个元音). 恰有3个元音字母的结果有1种，即AEI，所以 P(3个元音). (2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的结果有2 种，即BCH、BDH，所以P(3个辅音) . 学生思考、计算并回答. 通过例题，进一步加深对列表法求概率的理解，巩固所学知识.
环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )． A. B. C. D. 答：C 2.密码锁的密码有五位，每位上的数字是0到9中的任一个，在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，问恰好打开锁的概率是多少？ 解：设他随意拨动最后两位号码，恰好打开锁的事件记为A，最后两位号码的所有可能结果用“树状图”来表示： 共有100种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中打开锁的结果只有1种，所以事件A发生的概率为：P(A). 3.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是( ) A. B. C. D. 答：D 学生自主练习 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容. 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便，巩固学生使用列表法和树状图法求概率的技能．
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价. 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第102页习题26.2第3题 . 学生课后自主完成. 通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.(共21张PPT)
26.2 等可能情形下的概率计算
第3课时
学习目标
1.掌握用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小做出合理的决策.
2.能够根据问题，判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便.
3.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力.
4.通过丰富的数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
画树状图法求概率
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
1.掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面.
P(正面向上) ；P(反面向上) .
2.掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？
正 反
正 (正，正) (正，反)
反 (反，正) (反，反)
第一枚
第二枚
P(一枚正面向上、一枚反面向上) .
当一次试验涉及 3 个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
抛掷三枚硬币，两枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？
思考
可以用列表法解决这个问题吗？
可能出现的结果共有多少种？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
抛掷三枚硬币，两枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？
思考
正
反
第1枚
正
正
正
反正正
正
反正
正
反反
反反正
反正反
正
正
反
反反反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 8 种.
且这些结果出现的可能性相等.
开始
第2枚
正
反
正
反
第3枚
正
反
正
反
正
反
正
反
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
抛掷三枚硬币，两枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？
思考
正
反
第1枚
正
正
正
反正正
正
反正
正
反反
反反正
反正反
正
正
反
反反反
开始
第2枚
正
反
正
反
第3枚
正
反
正
反
正
反
正
反
两枚正面向上、一枚反面向上的结果有 3 种，所以
P(两枚硬币正面向上而一枚硬币反面向上) .
交流
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
1.列表法和树状图法求概率的优点是什么？
2.什么时候使用树状图法方便
1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.
2.当试验包含两步时，使用列表法或树状图法都可以；当试验在三步或三步以上时，用树状图法更方便.
其中2名都
是女生的结果有4种，
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例1 某班有1名男生，2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求2人都是女生的概率.
解：设2名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女2
共有12种结果，
且每种结果出现的可能性相等，
所以事件A发生的概率为P(A) .
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、 B2表示乙出剪刀，依次类推.
于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示：
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例2 “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，现有甲、乙两人做这种游戏.
(1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？
(2)这种游戏对于两个人来说公平吗？
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
开始
甲
A1
A3
A2
B1
B3
B2
B1
B3
B2
B1
B3
B2
乙
所有结果是9种，且出现的可能性相等，因此，一次游戏时：
(1)甲获胜的结果有(Al，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)这3种，
故甲获胜的概率是 .
(2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 ，机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.
同理，乙获胜的概率也是 .
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
画树形图求概率的基本步骤：
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序；
(2)画树状图列举一次试验的所有可能结果；
(3)数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
(4)用概率公式进行计算.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例3 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．
(1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
A
B
E
D
C
H
I
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
A
B
E
D
C
H
I
解：根据题意，可以画出如下树状图：
开始
甲
A
B
C
E
D
乙
C
E
D
丙
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
由树状图可以看出，可能出现的结果共有 12 种，且这些结果出现的可能性相等．
(1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个元音字母的结果有 5 种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以
恰有 2 个元音字母的结果有 4 种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以
恰有3个元音字母的结果有1种，即AEI，所以
P(1个元音) .
P(2个元音) .
P(3个元音) .
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
由树状图可以看出，可能出现的结果共有 12 种，且这些结果出现的可能性相等．
(2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的结果有2 种，即BCH、BDH，所以
P(3个辅音) .
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
1. 袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )．
C
A． B． C． D．
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
第2次
第1次
开始
第1次
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
第2次
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
2.密码锁的密码有五位，每位上的数字是0到9中的任一个，在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，问恰好打开锁的概率是多少？
开始
倒数第二位
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
最后一位
…
0 9
…
… …
… …
解：设他随意拨动最后两位号码，恰好打开锁的事件记为A，最后两位号码的所有可能结果用“树状图”来表示：
共有100种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中打开锁的结果只有1种，所以事件A发生的概率为：
P(A) .
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
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3.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是( )
A． B． C． D．
开始
第1名
甲
丙
乙
乙 丙 丁
第2名
丁
分析
甲 丙 丁
甲 乙 丁
甲 乙 丙
共12种结果
甲、乙同学得前两名的概率是： .
D
树状图法：
当一次试验涉及 3 个或更多的因素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
画树形图求概率的基本步骤：
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序；
(2)画树状图列举一次试验的所有可能结果；
(3)数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
(4)用概率公式进行计算.
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画树状图法求概率
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教科书第102页
习题26.2第3题
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