3 倍数与因数（ 单元测试）北师大版数学五年级上册（含答案）

3 倍数与因数（ 单元测试）-北师大版数学五年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在20、45、50、90、54、120这六个数中，同时是2、3和5的倍数的数有（ ）个。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．所有的三位数中，能被3整除的数共有（ ）。
A．333个 B．300个 C．299个 D．无数个
3．在19□2的□里填上一个适当的数字，使这个四位数能被3整除，有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．4 D．无数
4．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16
5．若两个质数的积是35，则这两个质数的和是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．36
6．用20个相同的小正方形可以拼成（ ）种长方形，20的因数有（ ）个。
A．3；6 B．4；5 C．4；6 D．5；6
7．在以下这些数中：1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。偶数有（ ）个。
A．5 B．4 C．3
8．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．96＝5＋91
二、填空题
9．在2，6，15，21，40，56，72，84这些数中，_____________是3的倍数，__________是4的倍数。
10．填一填。（后三题在□中填上合适的数字）
（1）在2，4，6，…，96，98，100这列数中，每个数都是 的倍数，第29个数是 。
（2）□□是5的倍数，并且是5的倍数中最大的两位奇数。
（3）48□既是2的倍数，又是5的倍数。
（4）□□□既是2的倍数，又是5的倍数中最大的三位数。
11．在横线上填上不同的质数。
21＝________＋________＋________
50＝________×________＋________
12．36可以写成哪两个素数的和？在括号里填一填。
36＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。
13．小鸭子最初在右岸，来回地游，11次后，小鸭子到了( )岸。
14．一个数既是24的因数，又是8的倍数，这个数是( )或( )。
15．一个四位数，个位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的合数，百位上是最小的自然数。千位上是最小的质数，这个四位数是( )。
16．三位数4□2是3的倍数，□中最小填( )，最大填( )。
17．两个连续奇数的和是76，这两个奇数分别是( )和( )。
18．在1，4，5，7，10，15，19，21中，质数有( )，合数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有( )。
19．10—20的自然数中，奇数一共有( )个，偶数一共有( )个，既是奇数又是合数的数是( )。
20．用6，0，9这三个数字组成的三位数中，能同时有因数2，3，5的数是( )和( )。
三、判断题
21．24是倍数，6是因数． ( )
22．所有的合数都是偶数，所有的奇数都是质数。( )
23．一个末位是0的三位数，一定能同时被2和5整除。( )
24．最小的自然数是0，最小的偶数也是0。( )
25．13的因数只有13。( )
四、连线题
26．连一连。
五、作图题
27．请把编号是3的倍数的气球圈起来。
六、解答题
28．从0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和6的倍数，能组成多少个？请把它们写出来。
29．一个小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，他付了100元，售货员阿姨找回了18元。已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
30．选用哪种包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
31．三个连续自然数的和是48，这三个自然数分别是多少？
32．食品店运来84个面包，选哪种包装盒能正好把这些面包装完？为什么？
33．王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本价格是整元数，付50元，找回36元，他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？
34．一个长方形的面积是48cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪几种？（把所有答案用你喜欢的方法记录下来）。
35．筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？
36．从0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和6的倍数，能组成多少个？请把它们写出来。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】同时是2、3、5倍数的数，个位上应该是0，并且各个位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】20，是2、5的倍数，不是3的倍数；
45是3、5的倍数，不是2的倍数；
50是2、5的倍数，不是3的倍数；
90是2、3、5的倍数；
54是2、3的倍数，不是5的倍数；
120是2、3、5的倍数。
同时是2、3、5的倍数的数有90和120，一共有2个。
故答案为：D
【点睛】根据2、3、5的倍数特征进行解答。
2．B
【分析】最大的三位数是999；最小的三位数是100，求出一共有多少个三位数，即999－100＋1个三位数；求所有三位数中有多少个能被3整数，即（999－100＋1）有多少个能被3整除，用（999－100＋1）÷3，即可解答。
【详解】最大三位数是999；最小三位数是100；
一共有：（999－100＋1）三位数。
（999－100＋1）÷3
＝（899＋1）÷3
＝900÷3
＝300（个）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键就是求900里有多少个3；用除法计算即可。
3．C
【分析】根据能被3整除数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被整除，由此分析解答即可。
【详解】19□2能被3整除，所以1＋9＋□＋2＝12＋□能被3整除；□可以为0、3、6、9；因此 “□”中的数字有4种填法。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是抓住被3整除数的特征：各个数位上的数字和能被3整除，再进一步分析数字解决问题。
4．C
【分析】合数除了1和它本身还有别的因数，质数的因数只有1和它本身，据此即可得出答案。
【详解】A．13是质数，14、15是合数；
B．7是质数，8、9是合数；
C．14、15、16都是合数；
故答案为：C
【点睛】此题考查了质数和合数的意义。
5．B
【分析】根据分解质因数的方法，把35分解质因数即可看出是哪两个质数，再求和即可。
【详解】因为35＝5×7，所以这两个质数分别为：5和7
这两个质数的和是：5＋7＝12
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是掌握分解质因数的方法。
6．A
【分析】用20个小正方形拼成长方形，长方形的长边上的小正方形个数与宽边上的小正方形的个数的积是20；即20＝20×1；20＝10×2；20＝5×4，求出拼成的长方形有几种；再根据求因数的方法，求出20的因数，即可解答。
【详解】20＝1×20，用20个小正方形拼成1排20个；
20＝2×10；2排，每排10个；
20＝4×5，4排，每排5个。
一共可以拼成3种长方形；
20的因数有：1，2，4，5，10，20，一共有6个。
故答案选：A
【点睛】解答本题的关键在于懂得用相同的小正方形拼长方形的方法以及一个数因数的找法。
7．B
【分析】在自然数中，能被2整除的数是偶数。据此选择。
【详解】在1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。这些数中，8，2，70，20是偶数，偶数有4个。
故答案选：B
【点睛】此题主要考查偶数的概念，熟记掌握是关键。
8．B
【分析】根据质数的意义：除了1和它本身之外，没有其他因数的数，则这个数称为质数，1既不是质数也不是合数；由此即可选择。
【详解】A．8＝1＋7，其中1不是质数，不符合题意；
B．36＝17＋19，17和19都是质数，符合题意；
C．60＝3＋57，57不是质数，不符合题意；
D．96＝5＋91，91不是质数，不符合题意。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查质数的意义，熟练掌握质数的意义并灵活运用。
9． 6、15、21、72、84 40、56、72、84
【分析】用2，6，15，21，40，56，72，84这些数分别除以3或4，能整除的，就是3或4的倍数。
【详解】在2，6，15，21，40，56，72，84这些数中，6、15、21、72、84是3的倍数，40、56、72、84是4的倍数。
【点睛】本题主要考查学生对倍数的认识，应熟练掌握。
10．（1）2；58；
（2）9；5；
（3）0；
（4）9；9；0
【分析】（1）根据给出的数列的个位上的数字都是2，4，6，8，0，所以此数列都是2的倍数；而且每个数都是它项数的2倍，第29个数是29×2＝58，由此解答；
（2）是5的倍数的数：个位上是0或5。又是奇数所以个位上是5，同时是最大的两位奇数，所以十位数字是9，据此可得答案；
（3）2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，5的倍数特征：个位上是0或5的数；所以既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位上的数字一定是0，由此求解；
（4）根据（3）可以确定，确定其个位上是0，要使其最大，那么百位上和十位上都是9，由此求解。
【详解】（1）在2，4，6，…，96，98，100这列数中，每个数都是2的倍数，
第29个数是：29×2＝58。
（2）95是5的倍数，并且是5的倍数中最大的两位奇数。
（3）480既是2的倍数，又是5的倍数。
（4）990既是2的倍数，又是5的倍数中最大的三位数。
【点睛】熟练掌握2和5的倍数特征是解题的关键。
11． 3 5 13 3 7 29
【分析】根据质数的定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；所以21＝3＋7＋11；50＝3×7＋29。
【详解】根据质数的定义，则21＝3＋5＋13；
50＝3×7＋29或者50＝3×11＋17。
【点睛】本题主要考查质数的定义，找数时应细心、认真。
12． 31 5 29 7 23 13 19 17
【分析】首先得明确质数的意义，质数又称素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数。解决此题要用到36以内的质数，先写出36以内的质数，进一步用这些质数组成36即可解决问题。
【详解】36以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，
36＝31＋5＝29＋7＝23＋13＝19＋17。
【点睛】本题主要考查素数的计算。
13．左
【分析】根据题意，最初在右岸，第一次在左岸，第二次在右岸，由此可知，奇数次在左岸，偶数次在右岸，11次是奇数，应该再左岸，据此解答。
【详解】根据分析可知，小鸭子最初在右岸，来回地游，11次后，小鸭子到了左岸。
【点睛】要分析题意，知道奇数次在左岸，偶数次在右岸，利用这个规律解答。
14． 24 8
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是24的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。再从这些因数中找出是8的倍数的数即可。
【详解】1×24＝24；2×12＝24；3×8＝24；4×6＝24。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。其中是8的倍数的是8和24。
【点睛】熟练掌握找因数的方法是解题的关键。
15．2049
【分析】最大的一位数是9；根据合数的意义：在自然数中，除了1和它本身还有别的因数的数是合数；最小的合数是 4；像0、1、2、3、4…的整数叫做自然数；最小的自然数是0；在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数是质数，最小的质数是2，由此即可解答。
【详解】由分析可知：这个四位数是：2049
【点睛】本题主要考查质数、合数、自然数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
16． 0 9
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】根据能被3整除的数的特征：因为4＋2＝6，□里可以填0、3、6、9，□里最小填0；12□里最大填9。
【点睛】本题是考查3的倍数的特征。
17． 37 39
【分析】已知两连续奇数的和为76，又因为两个连续奇数差为2，根据和差公式即可解答。
【详解】（76－2）÷2
＝74÷2
＝37
37＋2＝39
【点睛】本题考查奇数的特点及和差公式，熟练掌握和差公式及找到题目中的隐含条件是解题的关键。
18． 5、7、19 4、10、15、21 10
【分析】根据质数和合数的意义：一个非0自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，注意1既不是质数也不是合数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，由此即可填空。
【详解】由分析可知：
质数有：5、7、19
合数有：4、10、15、21
既是2的倍数又是5的倍数：10
【点睛】本题主要考查2、5的倍数特征以及质数和合数的意义，熟练掌握它们的含义并灵活运用。
19． 5 5 15
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。
【详解】10—20的自然数中，奇数有：11，13，15，17，19，奇数有5个；
偶数有：10，12，14，16，18，20，偶数有5个；
既是奇数又是合数的是：15
【点睛】此题考查的目的是使学生理解和掌握奇数与偶数、质数与合数的概念及意义。
20． 690 960
【分析】能同时有因数2，3，5的数，也就是2，3，5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，据此解答。
【详解】用6，0，9这三个数字组成的三位数中，能同时有因数2，3，5的数是690和960。
【点睛】此题主要考查了2，3，5的倍数特征，需牢记并能灵活运用。
21．×
【详解】24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的．
22．×
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。
【详解】2是偶数，不是合数；1是奇数，不是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用奇数和偶数的意义、质数和合数的意义进行解答。
23．√
【分析】能同时被2和5整除的三位数一定是2和5的倍数，同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。
【详解】分析可知，一个末位是0的三位数，同时是2和5的倍数，一定能同时被2和5整除。
故答案为：√
【点睛】掌握2、5的倍数特征是解答题目的关键。
24．√
【分析】最小的自然数是0；能被2整除的数叫做偶数，0能被2整除，0是最小的偶数。
【详解】根据自然数和偶数的定义，最小的自然数是0，最小的偶数也是0。
故答案为：√
【点睛】本题考查了自然数和偶数的认识。
25．×
【分析】13＝1×13，所以13的因数有1和13。据此解答。
【详解】13＝1×13
所以13的因数有1和13。
故原题说法错误。
【点睛】掌握因数的概念是解答本题的关键。
26．见详解
【分析】根据找一个数因数（倍数）的方法找出8的因数（列举出8的倍数），然后连线即可。
【详解】8的因数有：1、2、4、8；
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72……
连线如下：
【点睛】明确找一个数因数和倍数的方法是解答本题的关键。
27．见详解
【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数时，这个数就是3的倍数。
【详解】36、54、45、57、123都是3的倍数；
17、71、49、89都不是3的倍数。
【点睛】掌握3的倍数的数的特征是解决此题的关键。
28．能组成11个，分别是204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804
【分析】在0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张，组成一个三位数，使它是2的倍数，又是3的倍数 即可（因为一个数是2的倍数，也是3的倍数，那一定是6的倍数）。一个三位数即是2的倍数，又是3的倍数，那么这个三位数要符合个位数是0、2、4、6、8，而且三个位数上的数字加起来的和是3的倍数。
【详解】据题意：这个三位数即是2的倍数，也是3的倍数，那一定也是6的倍数。这个三位数要符合2的倍数特征，又要符合3的倍数特征。那就是：204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804
【点睛】本题考查了对2的倍数特征、3的倍数特征的认识。一个数既是2的倍数，又是3的倍数，一定也是6的倍数，所以本题6的倍数特征可以不用考虑。
29．不对，理由见详解
【分析】5的倍数特征，个位是0或5的数。因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的线数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
【详解】答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点睛】此题主要考查学生对5的倍数特征的理解与应用。
30．8本/箱正好能装完，它可以整除64。
【分析】根据整除的意义，谁能整除64，就选那种包装箱，据此解答即可。
【详解】64÷6＝10（箱）……4（本）
64÷8＝8（箱）
64÷5＝12（箱）……4（本）
答：8本/箱正好能把这些面包装完，因为它可以整除64。
【点睛】此题主要依据整除的意义解决问题，因为它们能整除64。
31．分别是15、16、17
【分析】由题意知：三个连续自然数的和等于中间数的3倍，用48除以3得到中间数，从而进一步求得其它的两个自然数。
【详解】48÷3＝16
16＋1＝17
16－1＝15
答：这三个自然数分别15、16、17。
【点睛】理解三个连续自然数的和等于中间数的3倍是解答本题的关键。
32．A、B、C、D，它们正好是84的因数，能把这些面包装完。
【分析】A、B、C、D、E中的数哪个是84的因数，就选哪个，据此解答。
【详解】84÷2＝42，2是84的因数，每盒2个可以把这些面包装完；
84÷3＝28，3是84的因数，每盒3个可以把这些面包装完；
84÷6＝14，6是84的因数，每盒6个可以把这些面包装完；
84÷7＝12，7是84的因数，每盒7个可以把这些面包装完；
84÷8＝10……4，8不是84的因数，不能每盒装8个面包。
答：A、B、C、D，它们正好是84的因数，能把这些面包装完。
【点睛】本题考查判断一个数是不是另一个数的因数的方法，进行解答。
33．收银员算错了
【分析】根据题意，求出买3本同样的笔记本花的钱数，再判断买笔记本的钱数是3倍数，如果是倍数，说明收银员没找错，如果不是3的倍数，就是找错了，据此解答。
【详解】50－36＝14（元）
1＋4＝5，5不能被3 整除，不是3 的倍数，14不是3的倍数；原题说笔记本的价格是整元付，与题干不符；收银员算错了。
答：收银员算错了。
【点睛】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
34．长48厘米、宽1厘米；长24厘米、宽2厘米；长16厘米、宽3厘米；长12厘米、宽4厘米；长8厘米、宽6厘米
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝48，又因为长和宽都是整厘米数，所以48×1＝48，24×2＝48，16×3＝48，12×4＝48，8×6＝48，由此知道这样的长方形有5个，从而求解。
【详解】48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6＝48
即符合要求的长与宽有长48厘米、宽1厘米，长24厘米、宽2厘米，长16厘米、宽3厘米，长12厘米、宽4厘米，长8厘米、宽6厘米。
答：这样的长方形有长48厘米、宽1厘米，长24厘米、宽2厘米，长16厘米、宽3厘米，长12厘米、宽4厘米，长8厘米、宽6厘米这5种。
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法的实际应用。
35．共可分成2堆、4堆、5堆、8堆，共有4种分法。
【分析】找出40的因数，且因数大于1小于10 的数，再用40除以因数，即可求出堆数和个数。
【详解】大于1小于10的40的因数有：2、4、5、8
有4种分法：第一种：一堆20个，分2堆，20×2＝40（个）
第二种：一堆10个，分4堆，10×4＝40（个）
第三种：一堆8个，分5堆，8×5＝40（个）
第四种：一堆5个，分8堆，5×8＝40（个）
答：有4种分法。
【点睛】本题考查因数的倍数的应用，根据因数和倍数的意义进行解答。
36．能组成11个，分别是204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804
【分析】在0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张，组成一个三位数，使它是2的倍数，又是3的倍数 即可（因为一个数是2的倍数，也是3的倍数，那一定是6的倍数）。一个三位数即是2的倍数，又是3的倍数，那么这个三位数要符合个位数是0、2、4、6、8，而且三个位数上的数字加起来的和是3的倍数。
【详解】据题意：这个三位数即是2的倍数，也是3的倍数，那一定也是6的倍数。这个三位数要符合2的倍数特征，又要符合3的倍数特征。那就是：204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804
【点睛】本题考查了对2的倍数特征、3的倍数特征的认识。一个数既是2的倍数，又是3的倍数，一定也是6的倍数，所以本题6的倍数特征可以不用考虑。
答案第1页，共2页
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