数学人教A版（2019) 必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
指数函数的图像与性质
目录
函数的图像
2.指数函数的性质
3.指数函数图像与性质的应用
知识目标
1. 能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图像.
2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
核心素养目标
结合指数函数图像与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象，直观想象素养.
教学目标
重 点：
1.指数函数图像及其性质
2.指数函数图像及其性质的应用
难 点：
指数函数图像及其性质
重点难点
复习引入
问题1.什么叫做指数函数？
一般地,函数(>0叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是R.
复习引入
问题2.
前面我们已学习了指数函数的概念，接下来就要研究它的图像与性质.
回顾以往的经验，你能说说我们要研究哪些内容？研究方法是什么？
师生互动：
确定研究内容有：指数函数的定义域、值域、图像位置特征、单调性、奇偶性.
确定研究方法：根据指数函数解析式作出图像，再根据图像研究指数函数的性质.
探究新知
一.探究指数函数(>0图像
课堂活动1.请同学们偿试画出和的图像.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 1 2 4 8 …
… 8 4 2 1 …
探究新知
问题2：观察和的图像，它们有什么关系？
观察发现:和的图像关于轴对称.
探究新知
.
设上任一点且关于对称点
即上，
的图像关于对称
注：证明两个函数图像是否关于对称，只需说明其中一个函数图像上任一点关于对称的对称点在另一个函数图像上.
探究新知
追问：是否所的的指数函数
(>0与
图像都是关于轴对称呢？
课堂活动2：利用几何画板，演示一点A关于轴对称点在图像上.
探究新知
课堂活动3：利用几何画板，在, 的图像.学生观察并思考下列问题.
思考1.这4个函数图像在坐标系中的分布有什么共同特征，又有哪些差异？
相同点：
(1)所有图像都在上方，并无限接近
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
不同点：
和图像从左到右呈上升之势;和呈下降之势.
探究新知
思考2：你认为是什么原因造成和图像从左到右呈上升之势,和呈下降之势？
底数取值范围.
当0<图像从左到右呈下降之势
当，图像从左到右呈上升之势
探究新知
思考3:你认为函数图像在第一象限内的分布与底数的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函数图像在第一象限内的分布呢？
底数越大，其图像越在上方
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分析，填写下表吗？
01
图像
定义域 R
值域 (0,+
性质 过定点（0，1）
减函数 增函数
探究新知
思考5:上述结论对所有指数函数都成立吗？
课堂活动4：利用几何画板,演示当a取任何值时,上述结论成立.
a>1
0探究新知
课堂小结
01
图像
定义域 R
值域 (0,+
性质 过定点（0，1）
减函数 增函数
指数函数(的性质
典例精讲
例1.比较下列各题中两个值的大小：
,,,．
和可看作函数当分别取和时所对应的两个函数值．
因为底数，所以指数函数．是增函数．
因为，所以．
典例精讲
同理，因为，所以指数函数是减函数．
因为，所以．
由指数函数的性质知
，
，
所以．
典例精讲
例2.如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.
(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）
（2）该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人？
解：（1）由图知，当人口从10万增长到20万时，时间从20年增至40年，该城市人口每翻一番所需的时间需20年.
（2）经过20年人口会翻一番，所以人口从80万增长到160万.
课堂练习
1.函数数据如下表，求一个解析式.
0 1 2
3.50 4.20 5.04
解：
一个解析式为
=
2.如图所示是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是（ ）
(A)a(C)1解析:在y轴的右侧,指数函数的图象由下到上底数依次增大.由指数函数图象的升降,知c>d>1,0课堂练习
3.若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
解：函数在上为减函数，
若，则，解得．
课堂练习
课堂小结
指数函数(的性质
01
图像
定义域 R
值域 (0,+
性质 过定点（0，1）
减函数 增函数
课外练习
4.已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．
求该函数的解析式，并面出图象
判断该函数的奇偶性和单调性．
解：根据题意，函数的图象过原点，则有，则，
又由的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则，又由，则，
则，其图象如图：
根据题意，，其定义域为，有，则是偶函数，由图像知，
在上为增函数，在上为减函数．