数学人教A版(2019)必修第一册 3.1.1 函数的概念（2) 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
新高考人教版(2019)必修第一册
§3.1.1 函数的概念（2）
复习回顾
一
1. 函数的定义
2. 函数相等的条件
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x)，x∈A
阅读课本64-65页 回答以下问题：
（1）什么是闭区间？
（2）什么是开区间？
（3）什么是半开半闭区间？
情景导入
二
区间的概念
二
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]
设a，b是两个实数，而且a⒉满足不等式a⒊满足不等式a≤x这里的实数a，b叫做相应区间的端点
区间的几何表示
三
区间在数轴上的表示：
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x ≤ b} 闭区间 a b
{x|a{x|a≤x < b} 半开半闭区间 a b
{x|a[a,b]
(a,b)
[a,b)
(a,b]
区间的几何表示
三
定义 符号 数轴表示
{x|x≥a} a
{x|x >a} a
{x|x≤b} b
{x|x实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
(- ∞,b]
(- ∞,b)
(a,+∞)
[a,+∞)
区间概念的理解
四
区间概念需注意的几点：
1.区间是集合，只能表示无限集
3.区间不能表示不连续的数集
2.区间(a,b)的左端点必小于右端点,必须有b>a
6.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
5.区间都可以用数轴表示；
4.区间中的元素都是数字，并且有无限多个
练一练
例1 试用区间表示下列实数集合
(1) {x|0≤ x<7}
(2) {x|x ≥6}
(3) {x|x ≤ 1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(4) {x|x<0}
(5) {x|-1连续数集
练一练
例2 已知函数
(1)求函数的定义域；
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
练一练
例2 已知函数
(1)求函数的定义域；
解：使有意义，则x的解集为{x|x≥-3}，
使有意义，则{x|x≠-2}
函数的定义域为{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}={x|x≥-3且x≠-2}
即[-3,-2)∪(-2,+∞)
练一练
例2 已知函数
(2)求 的值;
解：将-3和代入解析式，有
练一练
例2 已知函数
(3)当a>0时，求f (a),f (a-1)的值.
解：因为a>0,所以f (a),f (a-1)有意义.
函数相等
五
函数相等：
定义域相同，对应关系完全一致.
函数的三要素：
定义域、值域、对应关系
例
与
虽然字母不同，但是定义域与对应关系相同
所以是同一个函数
练一练
例3 下列函数中哪个函数与y=x是同一个函数？
解：(1) =x(x∈{x|x≥0})，它与函数y=x(x∈R)对应关系相同，但是定义域不同.
(2)=v(v∈R)，它与函数y=x(x∈R)对应关系相同，定义域也相同，所以是同一个函数
练一练
例3 下列函数中哪个函数与y=x是同一个函数？
解：(3) =|x|=，它与函数y=x(x∈R)定义域相同，对应关系不同.所以不是同一个函数
(4)=n(n∈{n|n≠0})，它与函数y=x(x∈R)对应关系相同，但定义域不同，所以不是同一个函数
练一练
P67页1~3
课堂小结
六
1. 函数相等
2. 闭区间
3. 开区间
4. 半开半闭区间
作业
教材P72 1，2，3