(共10张PPT)
第三课时 比的化简
c2
●●●
课堂预习((10分钟)
1.商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外)，商不变。
回顾
2.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大
小不变。
旧知
3.a:6=u÷b=(b≠0)
问题1：哪杯水更甜？说说你是怎样想的？
第1杯：3：12
(3)=(1)=(1):(4)。
(12)-(4)
第2杯4：16=人4)=1}=(1)：(4)。
(16
(4
3小杯蜂蜜
4小杯蜂蜜
×
可以看出，两杯水（一样）甜。
12小杯水
16小杯水
问颗2：观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现
问题2：观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。
×10
÷4
1:2=10:20
4:12=
3
×10
÷4
可以写出类似的相等的比如下（不唯一）：
×5
÷6
新知
2:5=10:25
30:48=5:8
探究
×5
÷6
我发现：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。和我们
以前学习的商不变的规律、分数基本性质一样。
问题3：你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。（要化成最简整数
比，定义见本页“新知归纳”2)
24:42=
24
整数比的化简，先写成分数，再约成
42
=4:7
最简分数，即得到最简整数比。
2.1
2.1
分数比的化简，先写成除法算式，
5·4
4=5
=8:5
求出商后化成最简整数比。
小数比的化简，转化为两个整数相除的形
0.7:0.8=7÷8=7:8
→
式，根据商不变的性质化成整数比。
小结：化简比的时候，最后一定是最简整数比。
1.比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。可用字母
表示为a6=acbc=8:2(6≠0，c≠0)
新知
2.比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1，
归纳
这样的比叫作最简整数比。
分数比)
最简
小数比
数比→
之
3.把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简
整数比
比，也叫作比的化简。
·····课后巩固(30分钟)9·····
1.填空。
(1)在除法中，除数不能为零；在分数中，（分母）不能为零；在比中，（比的后项）不能为零
(2)2.5千克：60克的比值是(
125
3
),化成最简整数比是(125：3)。
(3)把20克糖溶入180克水中，糖和水的比是(1：9)；糖和糖水的比是(1：10)。(共10张PPT)
第五课时 比的应用（1）
c2
●
课堂预习(10分钟)
、
1.把一个数量按照一定的比进行分配，叫作按比分配。
2.按一定的比进行分配的问题的三种解法：(1)先求出总份数，再用除法求出每份的
回顾
数量，最后求出各部分的数量。(2)先求出总份数，再求出各部分的数量占总数量
旧知
的几分之几，最后用乘法求出各部分的数量。(3)设每份的数量为未知数x,根据各
部分的数量的和等于总量列方程解答。
问题1：调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9。淘气有巧克力440g,都用来调
巧克力奶。他要准备多少克奶？
画示意图：
巧克力
奶
440克
克
方法一：转化成整数乘除进行求解。
巧克力与奶的质量比是2：9，说明在巧克力奶中，巧克力占(2)份，奶占(9)
份。现在有巧克力440克，先求出1份是多少，440÷2=(220)（克），再求要准备
多少克奶，220×9=(1980)（克）。
方法二：用分数除法进行求解。
把奶的质量看成单位“1”，由巧克力与奶的质量比是2：9可知，巧克力的质量是
奶的？，即已知单位“1”的量的子是440克。求单位“1”的量是多少，可以直接用除法
新知
91
探究
计算。
440
29
=440×
92
1980(克)
答：他要准备
1980
克奶。
问题2：调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9。笑笑有巧克力280g,都用来调
巧克力奶。她能调制出多少克巧克力奶？
画示意图：
克
280克
巧克力与奶的质量比是2：9，说明2份巧克力能调制出(2)+(9)=(11)（份）
巧克力奶。已知巧克力的质量是280克，还是先求出1份是多少：(280)÷(2)=
140)(克)。再求能调制出多少克的巧克力奶：(140)×(11)=（1540)（克）。
在按一定的比分配的问题中，已知各部分量的比和其中一个部分量，求另一部分
新知
量或总量，可以先根据部分量之间的比确定每一部分量所占的份数，再确定每份量是
归纳
多少，最后根据“每份量×份数=对应量”计算。
···课后巩固
(30分钟)9····0
1.填空。
(1)把10克糖溶入100克水中，糖与糖水的质量比是(1：11)。
(2)黄花有36朵，红花与黄花的比是7：3，红花有(84)朵。
(3)超市运来一批洗衣机，卖出48台，卖出的台数与剩下的台数的比是3：5，这批洗衣机一
共有(128)台。
(4)一批作业本按3：2分给甲、乙两个班，结果甲班比乙班多分60本，这批作业本一共有
(300)本。(共10张PPT)
第一课时 生活中的比（1）
c2
课堂预习（10分钟)
1.除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算用除法
回顾
计算。
旧知
2.分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除
号，分数值相当于商。a÷b=6(b≠0)
问题1：观察教材第69页情境图，哪几张图片与图A比较像？上面这些图片的长和宽
有什么关系？利用附页中的图2一起来研究一下。
(1)图C太胖了，图E又太瘦了，（图B和图D)与图A比较像。
(2)数出各长方形长与宽的格数，列表如下：
图形
长（小格）
宽（小格）
长和宽的关系：
6
4
A:6÷4=1.5;
发现：长方形A、
B
3
图B:3÷2=1.5;
B、D长与宽的倍
→
→
8
3
C:8÷3≈2.67：
比关系相同，长都
12
8
图D:12÷8=1.5:
是宽的1.5倍。
E
12
图E:12÷2=6。
总结：将一个长方形的长和宽，同时扩大为原来的几倍或缩小为原来的几分之
一，长方形的形状不变。
司2.人一
新知
探究
问题2：认一认。
两个数（相除），又叫作这两个数的比。如：6÷4写作6：4，读作：6比4。
=6÷4=
6
=(1.5)
提示比是有顺序
的，比的前后两项不
前)项(
比)号（后）项
(比值
能随意交换位置。
总结：用比的前项除以它的后项，所得的商就是这个比的
比值可以是分数，也
可以是小数或整数。
比值。比值是一个具体的数。
问题3：你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
生活中有很多比。例如：
(1)小红家养了6只灰兔、10只白免，灰兔与白兔的只数比是6：10。
(2)正方形的周长与边长的比是4：1。
1.两个数相除，又叫作这两个数的比。
新知
2.比号用“：”表示，读作“比”，比号前面的数是这个比的前项，比号后面的数是这个
归纳
比的后项。比的前项除以后项所得的商是这个比的比值。
·····。课后巩固((
30分钟)9····
1.填空。
(1)两个数（相除），又叫作这两个数的（比）。
(2)9比5记作(9：5)，(9)是这个比的前项，(5)是这个比的后项，比值是(1.8)。
(3)3:2读作(3比2)，比的前项是(3)，比的后项是(2)。
(4)三读作（七分之三），比的前项是(3)，比的后项是(7)。(共9张PPT)
第四课时 比的应用（1）
c2
●●
课堂预习(10分钟)
0●d
1.把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。
回顾
2.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
旧知
3.两个数相除，又叫作这两个数的比。两个数的比表示两个数之间的相除关系。
问题1：1班30人，2班20人，把这些橘子分给1班和2班，怎样分合理？
按1班和2班人数的比来分比较合理。1班和2班人数的比是
30:20=(3):(2),即按(3)：（2)分比较合理。
问题2：这筐橘子按3：2应该怎样分？
1班
3个
6个
(30)个
父分到不能分为止。
2班
2个
)个
20个
问题3：如果有140个橘子，按3：2又应该怎样分？与同伴交流你的方法。
方法一：列表。
方法二：画图。
1班
2班
28
新知
30个
20个
探究
140个
30个
20个
每份：140÷(3+2)=28（个）
●0●●●
1班：28×3=
84
(个)2班：28×2=
56(个)
方法二.根据分拗的音义十管
方法心.列方程解答
方法三：根据分数的意义计算。
方法四：列方程解答。
分的份数：3+2=5
等量关系：3份(1班)+2份(2班)=140个。
1班：140×
84
(个)
解：设每份橘子是x个，那么1班3x个，2班2x个。
5
3x+2x=140
2班：140×
5
56(个)
5x=140
x=28
1班：3x=28×3=
84
2班：2x=28×2=
56
答：按3：2,1班分得84个，2班分得
56个。
·课后巩固(30分钟)9·····
1.填空。
(1)水果店运来苹果和梨，苹果和梨的质量比是4：5，在苹果和梨的总质量中，苹果占
(4)份，梨5(5)份，*果占总质址的9}梨占总质址的日}
(2)甲、乙两数的比是6：7，两数之和为65，甲数是(30)，乙数是(35)。
(3)学校买回180本书，按2：3分发给五、六两个年级，五年级分(72)本，六年级
分(108)本，五年级比六年级少分(36)本。
(4)某班男生人数是女生人数的子，男、女生人数的比是(3：4)，男生人数占全班人数
的
2.一班所得作业本怎样分合理？男、女生分别分得多少本？
2.一班所得作业本怎样分合理？男、女生分别分得多少本？
分给一班198
一班有男生24人，Q
本作业本。
C女生20人。
思路引导：男生、女生人数不同，按人数比来分配比较合理。将男生、女生人数比化成最简
整数比，再根据比的意义或分数乘法计算即可。
24:20=6:5
198×
6。=108(本)
6+5
。=90(本)
198×6+5
答：按人数比6：5分配比较合理，男生分得108本，女生分得90本。(共21张PPT)
第六单元知识总览与考点强化训练
c2
知识总览
求比值的
用比的前项除以后项，得到的商就是比值。
方法
比值可以是分数、小数或整数
生活中的比
比与除法、
比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除
分数的关系
数、分母，比值相当于商、分数值，
比号相当于除
号、分数线。比的后项、除数、分母都不能为0
比的基本
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，
比的认识
性质
比值的大小不变
比的化简
化简比
根据比的基本性质，化成最简整数比
已知总量及两个部分量的比，求部分量
比的应用
已知一个部分量及两个部分量的比，求总量
已知一个部分量及两个部分量的比，求另一个部分量
易错点1混淆化简比与求比值的结果
1.化简比。
8:1
3
0.4
0
5
=8×20
=
35
÷
25
=160
=160:1
二
35
×
52
3
二
2
=3:2
7
易错点2解按比分配问题时找错总量
2.李大叔家有一块长方形的菜地，周长是
120米，并且长与宽的比是3：2，这块菜地
的长是(36)米，宽是(24)米。
规避策略】明确按比分配的意义，搞清按怎
样的比分配，要分配的量是哪个量。
分点突破
考点比和比的化简
3.填空。
(1)比的前项相当于除法算式中的
(2)速度是路程和时间的比，单价就是
(总价)和（数量）的比，工效就是
(工作量)和（时间）的比。
(3)45分
5-3
时化成最简整数比是
(9:20),比值是(0.45)。
(5)一个三角形三个内角的度数比是
1:2:3,则这个三角形是（直角）三
角形。
(6)A×写=B×3(1,B均不为0)A:B
(5):(
3
既可以看成一个分数，又可以看成一
个比，还可以看成一个比值。
(3)甲数是乙数的8，则乙数与甲数的比是
1:8。
(×)
(4)正方形的周长与它的边长的比是4：1。
5.先化简比，再求比值。
160:80
0.5:0.8
=2:1
=5:8
=2
5
三
8
3时20分：50分
15千克：0.15吨
=200分：50分
=15:150
=200:50
=1:10
=4:1
1
=4
10
考点2比的应用
6.李丽和张亮合伙出资开办股份制公司，李
丽出资20万，张亮出资30万，五年后盈利
45万元，怎样分配利润才合理？
20:30=2:3
2
45
2+3
=18(万元)
3
5×2+3=27(万元)
4
答：李丽分18万元，张亮分27万元。
7.一种糖水是由糖和水按1：10的比例配制(共12张PPT)
第二课时 生活中的比（2）
c2
●●
课堂预习((10分钟)9
1.两个数相除，又叫作这两个数的比。
回顾
2.比号用“：”表示，读作“比”，比号前面的数是这个比的前项，比号后面的数是这个
旧知
比的后项。比的前项除以后项所得的商是这个比的比值。
问题1：说一说下面各比的含义。
(1)甘蔗汁和水的体积比是1：2，表示1份甘蔗汁(2)份水，2份甘蔗汁(4)份
水…
(2)树高与影长的比是6：3，表示树高是影长的(2)倍，影长是树高的(
2)。
问题2：填一填，说一说。
问题2：填一填，说一说。
(1)谁快？
(2)哪种苹果最便？
路程与时
总价与数
路程
时间
速度
品种
总价
数量
单价
间的比
量的比
马拉松
A
9元
2 kg
9:2
4.5
40 km
2时
40:2
20
选手
B
15元
3 kg
15:3
5
新知
骑车人
45 km
3时
45:3
15
C
12元
3 kg
12:3
4
探究
比谁快，路程：时间=路程÷时间=
比较哪种苹果最便宜，实际上就是
速度，求速度就是求路程与时间的
比较总价与数量的（比的比值）的大
比的比值)的大小。因为(20)>
小。因为(4)<(4.5)<(5)，所
15),所以（马拉松选手）的速度快。
以(C)品种的苹果最便宜。
问题3：想一想，比与分数、除法有什么关系？
比与分数、除法的关系可以用下表来表示：
提示用字母表示
比
前项
：(比号)
后项
比值
分数
分子
(分数线)》
分母
分数值
为a:b=a÷b=6
(b≠0)
除法
被除数
÷（除号)
除数
商
总结：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比号相当于除号、分数
线，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，比值就相当于商、分数值。
·····课后巩固(30分钟)······
1.填空。
(1)9:15=(9)÷（15)=(0.6),前项是(9)，后项是(15)，比值是(0.6)。
(2)1克药粉溶解在100克水中，药粉与药水的质量比是(1：101)。
(3)一辆轿车行驶100km耗油9L,轿车行驶路程与耗油量的比是(100：9)，耗油量与轿
车行驶路程的比是(9：100
)。
(4)长方形的长比宽多写长方形的长与宽的比是(6：5)
(5)女生人数与全班人数的比是4：7，男生人数与女生人数的比是(3：4)。
