人教版七年级上册 3.4.4分段计费问题与方案决策问题课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册 3.4.4分段计费问题与方案决策问题课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 769.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-05 16:06:23 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
第三章
一元一次方程
七年级数学人教版·上册
3.4.4分段计费问题与方案决策问题
授课人：XXXX
教学目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，
能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费
问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用
方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
情景引入
新知探究
电话计费问题
一
互动探究
下表中有两种移动电话计费方式.
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
新知探究
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.
新知探究
因此，考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数).根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
新知探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
新知探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
<
<
新知探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
>
<
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270.
新知探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
新知探究
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
108
88
58
88
（ t 是正整数）
t /分
88
88
270
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，选择方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
新知探究
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
新知探究
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小？
要找不等关系先找等量关系
新知探究
例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱.小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/个 3 6 … x
小明攒钱的总数/元 350 …
小强攒钱的总数/元 510 …
330
500
200+50x
150+60x
新知探究
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
(2) 根据题意，得200+50x=150+60x，
解得x=5，
所以150+60x=450．
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
新知探究
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？
(3) 根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.
由150+60x=780，解得x=10.5，
故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.
所以小强能够先买到该模型．
新知探究
方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型，分类讨论，从而得出整体选择方案.
新知探究
做一做
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种 30 320 0.2
B种 50 550 0.1
如何选择流量包更划算？
新知探究
解：设一个月内使用的流量为 x M.根据题意可知当x
在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
① 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
② 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
③ 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
新知探究
④当 420＜x≤550 时，流量包B 计费少(50元)；
⑤ 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
⑥ 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
巩固练习
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44
B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44
D．9（x+2）-4×2=44
A
巩固练习
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段
计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，
则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，
则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某户居民去年
12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月
的用水量为_______m3.
20
课堂小结
1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省
钱”与“主叫时间”有关.
2. 方案决策问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
课堂小测
1. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选
其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月
(限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网
方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．
(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种
收费方式下该用户应该支付的费用；
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
课堂小测
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上
网时间越长，采用包月制越合算．因此，
当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；
当 x＝20 时，两种方式费用相同；
当 x > 20 时，采用包月制合算．
课堂小测
2. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20
时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部
分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，
不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据
复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜
(复印的页数不为零)？
课堂小测
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：设复印页数为x，依题意，列表如下：
① 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价
格便宜；
② 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
课堂小测
③ 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.
解得 x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述，当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；
当 x 等于60时，两者价格相同；
当 x 大于60时，复印社价格便宜.
课堂小测
3. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标
价都是每本1元，甲商店的优惠方法是购买10本
以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店
的优惠方法是从第一本开始就按标价的80%出售.
(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；
(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；
(3) 小明现有29.6元钱，最多可买多少本练习本.
课堂小测
解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款20×0.8=16元，
17元＞16元，故到乙商店购买省钱．
（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多.
依题意列方程：10+（x-10）×70%=80%x，
解得x=30．
故买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）设最多可买a本，
则甲商店10+（a-10）×70%=29.6，解得a=38；
乙商店80%a=29.6，
解得a=37．
38＞37，故最多可买38本．
第三章
一元一次方程
七年级数学人教版·上册
3.4.4分段计费问题与方案决策问题
授课人：XXXX
教学目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，
能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费
问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用
方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
情景引入
新知探究
电话计费问题
一
互动探究
下表中有两种移动电话计费方式.
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
新知探究
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.
新知探究
因此，考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数).根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
新知探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
新知探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
<
<
新知探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
>
<
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270.
新知探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
新知探究
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
108
88
58
88
（ t 是正整数）
t /分
88
88
270
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，选择方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
新知探究
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
新知探究
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小？
要找不等关系先找等量关系
新知探究
例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱.小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
攒钱的月数/个 3 6 … x
小明攒钱的总数/元 350 …
小强攒钱的总数/元 510 …
330
500
200+50x
150+60x
新知探究
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
(2) 根据题意，得200+50x=150+60x，
解得x=5，
所以150+60x=450．
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
新知探究
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？
(3) 根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.
由150+60x=780，解得x=10.5，
故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.
所以小强能够先买到该模型．
新知探究
方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型，分类讨论，从而得出整体选择方案.
新知探究
做一做
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元) 含上网流量(M) 流量超出部分(元/M)
A种 30 320 0.2
B种 50 550 0.1
如何选择流量包更划算？
新知探究
解：设一个月内使用的流量为 x M.根据题意可知当x
在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
x小于等于320 30 50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320) 50
x等于550 76 50
x大于550 30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
① 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
② 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
③ 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
新知探究
④当 420＜x≤550 时，流量包B 计费少(50元)；
⑤ 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
⑥ 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
巩固练习
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44
B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44
D．9（x+2）-4×2=44
A
巩固练习
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段
计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，
则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，
则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某户居民去年
12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月
的用水量为_______m3.
20
课堂小结
1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省
钱”与“主叫时间”有关.
2. 方案决策问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
课堂小测
1. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选
其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月
(限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网
方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．
(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种
收费方式下该用户应该支付的费用；
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
课堂小测
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上
网时间越长，采用包月制越合算．因此，
当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；
当 x＝20 时，两种方式费用相同；
当 x > 20 时，采用包月制合算．
课堂小测
2. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20
时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部
分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，
不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据
复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜
(复印的页数不为零)？
课堂小测
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：设复印页数为x，依题意，列表如下：
① 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价
格便宜；
② 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
课堂小测
③ 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.
解得 x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述，当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；
当 x 等于60时，两者价格相同；
当 x 大于60时，复印社价格便宜.
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3. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标
价都是每本1元，甲商店的优惠方法是购买10本
以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店
的优惠方法是从第一本开始就按标价的80%出售.
(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；
(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；
(3) 小明现有29.6元钱，最多可买多少本练习本.
课堂小测
解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款20×0.8=16元，
17元＞16元，故到乙商店购买省钱．
（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多.
依题意列方程：10+（x-10）×70%=80%x，
解得x=30．
故买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）设最多可买a本，
则甲商店10+（a-10）×70%=29.6，解得a=38；
乙商店80%a=29.6，
解得a=37．
38＞37，故最多可买38本．