湘教版八年级上册第2章 三角形 复习课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
第2章　三角形
第2章　复习课
1.理解三角形的基本概念与边、角关系.
2.知道证明命题的依据，能用几何语言写出一个命题的证明过程.
3.知道等腰三角形、垂直平分线的性质，会用尺规作图.
4.知道全等图形的性质，会用几种不同的方法判定两个三角形全等.
◎重点:证明两个三角形全等，解决相关几何问题.
◎难点:尺规作图的依据与实际意义.
　　1.由不在　同一条直线上　的三条线段　首尾顺次　相连接所组成的图形叫作三角形.
2.三角形的三边关系:三角形任意两边之和　大于　第三边，任意两边之差　小于　第三边(填“大于”或“小于” ).
3.　正确　的命题叫真命题，　错误　的命题叫假命题；假命题可以通过举　反例　说明.
同一条直线上　
首尾顺次　
大于　
小于　
正确　
错误　
反例　
4.每个命题都由　题设　和　结论　两部分组成，若将两者交换位置，得到的新命题就是原命题的　逆命题　.
5.三角形的内角和等于　180°　，三角形的一个外角等于　与它不相邻的两个内角的和　，三角形的一个外角　大于　与它不相邻的任何一个内角.
6.能完全重合的两个图形叫作　全等图形　，全等图形的对应边　相等　，对应角　相等　.
题设　
结论　
逆命题　
180°　
与它不相邻的两个内角的和　
大于　
全等图形　
相等　
相等　
7.判定两个三角形全等的方法有　SAS、ASA、AAS、SSS　，　SSA、AAA　无法判定两个三角形全等.
SAS、ASA、AAS、SSS　
SSA、AAA　
三角形的边角关系
1.在三角形中，最多有　3　个锐角，至少有　2　个锐角，最多有　1　个钝角(或直角).
2.已知一个三角形两边长分别为2 cm和6 cm，则第三边的长可以是　答案不唯一，如5、6等　 cm.(写出一个符合条件的答案)
方法归纳交流　已知三角形的两边，已知两边的　差　＜三角形的第三边＜已知两边的　和　.
3　
2　
1　
答案不唯一，如5、6等　
差　
和　
三角形的角平分线、中线和高
3.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；
(2)在△BED中作BD边上的高；
(3)若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
解:(1)∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋35°＝50°.
(2)如图，EF即是△BED中BD边上的高.
(3)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；
∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，
即点E到BC边的距离为6.
等腰三角形
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E.
求证:△BDE是等腰三角形.
证明:∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD＝∠CAD，∠EDA＝∠CAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD＋∠EAD＝∠BDE＋∠EDA，
∴∠EBD＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∴△BDE是等腰三角形.
线段的垂直平分线
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15 cm，△BCE的周长等于25 cm.
(1)求BC的长；
(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC.求证:BC＝BE.
　　(1)解:∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC，
∵AC＝15 cm，
∴BC＝25－15＝10 cm.
(1)解:∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
(2)证明:∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠C＝(180°－∠A)＝(180°－36°)＝72°，
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A，
由三角形的外角性质得，∠BEC＝∠A＋∠ABE＝36°＋36°＝72°，
∴∠BEC＝∠C，∴BC＝BE.
全等三角形的判定
6.如图，△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1 ，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求证:△ABC≌△A1B1C1.
证明:本题解法不唯一.
分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，
则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°.
∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，
∴CD＝C1D1，BD＝B1D1.
又∵AB＝A1B1 ，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°，∴△ADB≌△A1D1B1，∴AD＝A1D1，
∴CA＝C1A1，又∵ AB＝A1B1 ，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1(SSS).
方法归纳交流　在证明过程中，有些全等条件需要　证明　得到，三角形全等是证明　线段相等　、　角相等　、直线平行和垂直的常用方法.
证明　
线段相等　
角相等　
1下列命题中是真命题的是 (　C　)
A.两个锐角之和为钝角
B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角
D.锐角小于它的余角
C
2下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　D　)
D
3如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，则它是 (　A　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
4现有四条钢线，长度分别为(单位: cm)7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为　答案不唯一，如7，6，3　.(写出一种即可)
A
答案不唯一，如7，
6，3　
5在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝60°，AD，A'D'分别为BC，B'C'边上的高，且AD＝A'D'，则∠C'的度数为 (　D　)
A.60° B.120°
C.60°或30° D.60° 或120°
D
6如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　70°　.
70°　
7如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于　20°　.
20°　
8如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？
解:∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠CAB，
又∵AE平分∠CAF，∴∠3＝∠4＝∠CAF，
∵∠CAB＋∠CAF＝180°，∴∠1＋∠3＝(∠CAB＋∠CAF)＝×180°＝90°，
∴AD⊥AE.
9已知△ABC≌△A'B'C'，且△A'B'C'的面积等于12，如果BC＝6，求BC边上的高AD.
解:∵△ABC≌△A'B'C'，∴S△ABC＝S△A'B'C'，
∵△A'B'C'的面积等于12，
∴△ABC的面积等于12.
∵S△ABC＝BC·AD，∴AD＝12×2÷6＝4.故BC边上的高AD为4.
(2)求证:DE＝EC.
10如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.
(1)求证:AE＝2CE；
证明:(1)如图，连接BE.
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°－∠A＝60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，BE＝2CE，
∴AE＝2CE.
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，BE＝2CE，
∴AE＝2CE.
(2)∵BE＝AE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABE＝30°，
∵DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CE.
11如图，在等边△ABC中，其边长为1，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF＝120°.
(1)写出DE与DF的数量关系，并证明.
(2)若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数.(要求:写出思路，画出图形，直接给出结果即可)
(1)结论:DE＝DF.
证明:如图1，连接AD，作DN⊥AB，DM⊥AC，垂足分别为N、M.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵BD＝DC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴DN＝DM，
∵∠EDF＝120°，
∴∠EDF＋∠BAC＝180°，∠AED＋AFD＝180°，
∵∠AED＋∠DEN＝180°，
∴∠DFM＝∠DEN.
在△DNE和△DMF中，
∴△DNE≌△DMF，
∴DE＝DF.
(2)最大内角为120°.
证明:如图2中，延长FD到M使得DF＝DM，连接BM，EM.
在△DFC和△DMB中，
∴△DFC≌△DMB，
∴∠C＝∠MBD＝60°，BM＝CF，
∵DE＝DF＝DM，∠EDM＝180°－∠EDF＝60°，
∴△EDM是等边三角形，
∴EM＝DE，
∴EB、ED、CF能围成△EBM，
最大内角∠EBM＝∠EBC＋∠DBM＝60°＋60°＝120°.