湘教版八年级上册2.2 命题与证明 （第2课时） 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2章　三角形
2.2　命题与证明
第2课时　证明的依据
1.知道命题有真假，会用“举反例”的方法说明一个命题是假命题.
2.知道证明的含义，体会证明的必要性.
3.理解基本事实、定理、推论的概念，知道定理与逆定理的联系.
◎重点:判断命题的真假.
◎难点:体会证明的必要性.
　　王子带着公主逃出了魔鬼堡，到出口处时，魔鬼出现了，魔鬼说:“白色代表天使，与恶魔对立，所以穿白色连衣裙的公主不能通过，必须死在这里！”说着魔鬼掏出了匕首.试猜想一下结果.结果王子却死了，公主逃出了魔鬼堡.同学们，你们猜想的结果一定是正确的吗？不是的，所以我们需要进行逻辑推理，需要证明.
真假命题
阅读课本本课时“说一说”之前的内容，回答下列问题.
1.(1)讨论:我们知道命题是对一件事情作出判断，那么这种判断一定是真的吗？比如:课本“议一议”中的四个命题.
不是，有一些判断是正确的，有一些判断是不正确的.
(2)揭示概念:我们把正确的命题称为　真命题　，错误的命题称为　假命题　.
真命题　
假命题　
2.明晰概念:从命题的条件出发，通过推理，判断命题为真命题的过程叫　证明　.
3.交流:什么是反例？反例有何意义？
符合命题的条件，但不符合命题结论的例子，我们称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
证明　
　只有一部分命题可以通过举反例的方式说明它们为假命题.大部分命题都需要通过证明来判断其真假.因此，我们应该学习证明严谨的推理的过程，与条件和结论的因果关系.
基本事实与定理的概念
阅读课本本课时“说一说”至“练习”，解决下列问题.
1.讨论:课本“说一说”中，说明其中命题为真的依据是　有理数的定义，等腰三角形的定义　；然而，仅仅用定义作为证明的依据是远远不够用的.
2.明晰概念:(1)几何推理中，把那些从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题叫作　基本事实　；
(2)经过证明为真的命题叫作　定理　；
(3)由定理直接得出的真命题叫作这个定理的　推论　.
有
理数的定义，等腰三角形的定义　
基本事实　
定理　
推论　
3.思考:(1)一个真命题的逆命题一定是真命题吗？比如:对顶角相等.
不一定，两个角相等，这两个角不一定是对顶角.
(2)一个定理是真命题，若这个定理的逆命题也是真命题，那么就叫它是原定理的　逆定理　，这两个定理叫作　互逆定理　.
逆定理　
互逆定
理　
　已知条件、一个概念的定义、基本事实、定理、推论等都可以作为证明过程的依据，这些都是真命题.我们可以用这些真命题去完成我们的证明.
　请举一个已学过的基本事实.
两点之间线段最短.
1.如图，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOB，这个推理的依据是(　A　)
A.等量加等量和相等
B.等量减等量差相等
C.等量代换
D.整体大于部分
A
2.如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么.
(1)∠2＝∠B；(2)∠1＝∠D；(3)∠3＋∠F＝180°.
解:(1)如果∠2＝∠B，那么AB∥DE(同位角相等，两直线平行)；
(2)如果∠1＝∠D，那么AC∥DF(内错角相等，两直线平行)；
(3)如果∠3＋∠F＝180°，那么AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行).
3.命题:同位角相等.请写出它的逆命题，并说明逆命题是真命题还是假命题.
解:逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是同位角.它是假命题.
4.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.
(1)若a2＞b2，则a＞b；
(2)同旁内角互补，两直线平行；
(3)一个角的余角小于这个角.
解:(1)假命题；
反例:如(－3)2＞02，但是－3＜0.
(2)真命题.
(3)假命题.反例:当一个角为30°时，它的余角等于60°，大于这个角.
　说明一个命题为真命题需要逻辑推理；说明一个命题为假命题只需举出一个反例，但是，若举不出反例的话，也需要通过逻辑推理来说明这个命题为假命题.
1下列命题中是定理的是 (　C　)
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.对顶角相等
D.两点之间，线段最短
3“两点之间，线段最短”这个语句是 (　B　)
A.定理 B.基本事实
C.定义 D.命题
C
B
3对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是 (　C　)
A.∠1＝50°，∠2＝40°
B.∠1＝50°，∠2＝50°
C.∠1＝∠2＝45°
D.∠1＝40°，∠2＝40°
C
4如果AB∥CD，CD∥EF，那么AB∥EF，这个推理的依据是 (　D　)
A.平行的基本事实
B.等量代换
C.内错角相等，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
D
5请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝ (写出一个x的值即可).
6在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件①AB＝DE，②AC＝DF，③CM＝FN中任取两个条件作为条件，另一个条件作为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是　①②　，结论是　③　.(只填序号)
①②　
③　
7写出下列假命题的反例.
(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. .
(2)相等的角是对顶角. .
解:(1)10°，20°，150°这样三个角的三角形就是钝角三角形；
(2)两个三角板里的直角都相等，但不是对顶角.
8若a，b，c是同一平面内的三条直线，则下列命题中是假命题的是 (　A　)
A.若a⊥c，b⊥c，则a⊥b
B.若a∥b，b∥c，则a∥c
C.若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D.若a⊥c，b∥a，则b⊥c
A
9对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断:①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断作为条件，一个论断作为结论， 组成一个你认为正确的命题(至少写两个命题).
解:若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c，则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；
若a⊥b，a⊥c，则b∥c；若a⊥b，b∥c，则a⊥c；若b∥c，a⊥c，则a⊥b .