22.3 相似三角形的性质
第1课时
一、教学目标
1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比.
2.掌握相似三角形的周长比等于相似比.
3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法，解决简单的实际问题.
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：掌握相似三角形的性质定理1.
难点：利用相似三角形的性质定理1解决简单的实际问题.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【回顾】 请同学们回忆并对比一下，全等三角形和相似三角形有什么区分呢？全等三角形又有哪些性质呢？ 对比全等三角形的性质，那相似三角形具有哪些性质呢？ 今天我们一起探究相似三角形的性质！ 思考并分析问题 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣.
环节二 探究新知 【探究】 在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？ 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的高. 求证： 思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形. 证明：∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B′． 又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形， ∴∠ADB=∠ A′D′B′ ． ∴△ABD∽△A′B′D′． ∴． 反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用. 【总结】 通过前边的分析，你能得到什么结论吗？ 总结：相似三角形对应高的比等于相似比. 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k 且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′． ∴. 提问：通过分析，得到相似三角形的对应高的比等于相似比，那相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比呢？ 预设：相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比也都等于相似比. 接下来一起验证一下是否和预设的一样呢？ 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线. 求证： 解析：可以结合前边证明高线的思路进行证明和说明. 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B′= ∠B， 又∵AD，AD′分别为对应边BC，B ′ C′ 的中线， 所以∴ △ABD∽△A′B′D′. 总结：三角形对应中线的比等于相似比. 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的角平分线. 求证： 解析：可以结合前边证明高线、中线的思路进行证明和说明. 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠B′=∠B，∠B′A′C′=∠BAC. 又∵AD，A′D′分别为对应角的平分线， ∴ ∠BAD=∠△B′A′D′. ∴ △ABD∽△A′B′D′. 总结：三角形对应角平分线的比等于相似比. 【归纳总结】 相似三角形的性质定理1： 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 符号语言： ∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k， 且AD、A′D′是对应边的高线， BF、B′F′是对应边的中线， CE、C′E′是对应角的角平分线， ∴ 【做一做】 两个相似三角形相似比是2∶5，其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是 . 分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比. (具体分析过程可参看对应的课件展示) 解：设另一个三角形的对应的高线长度是h，则 解得，h=4或h=25. 所以另一个三角形对应的高线长度是4或者是25. 学生尝试用学过的知识思考，并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生观察、思考回答. 学生自主完成. 引导学生先自行思考与交流，培养学生分析概括的能力与数学语言表达能力.通过对性质定理的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验由特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想论证——归纳的数学思维过程. 培养学生的归纳总结以及语言表达能力. 趁热打铁，巩固新知.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.求这个矩形零件的边长. 分析：因为“两边之比为2∶1”， 所以“矩形的长：矩形的宽=2∶1”. 要求的是矩形零件的边长，不妨设其宽为xcm，则长为2xcm.矩形的一条长边为PQ，可以试着找一下与之相关的相似三角形进行求解. (具体分析过程可参看对应的课件展示) 解：如上图，矩形PQRS为加工后的矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E. 设PS为xcm，则PQ为2xcm. ∵PQ∥BC， ∴△APQ∽ △ABC. 解这个方程，得x=24，2x=48. 答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm. 【总结】 用相似三角形的性质定理1解决问题： ①找到对应的相似图形，并确定其相似比； ②根据相似图形确定对应线段； ③根据相似三角形的性质定理1计算. 学生思考、计算并回答. 通过典型例题的分析，加深对相似三角形性质定理的理解，并总结概括解题方法步骤.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.填空： (1)如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于多少？______； (2)相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______； (3)若两个三角形对应边之比为4：3，则它们的对应高之比为______，对应中线之比为______. 答案：3∶5，0.4，0.4，4∶3，4∶3 2. 已知：△ABC∽△ A′B′C′，BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线， AE=2.4cm，求△ A′B′C′中对应中线A′E′的长. (具体分析过程参看对应的课件展示) 解：∵ △ABC∽△ A′B′C′，且BC=3.6cm，B′C′=6cm ， ∴其相似比为3.6∶6=3∶5. 根据相似三角形的性质，得 解得 A′E′ =4. 所以△ A′B′C′中对应中线A′E′的长4cm. 3. 两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ 解：设较短的角平分线的长为xcm，则较长的长为(42–x)cm. 它们的相似比为6∶8 = 3∶4. 根据相似三角形的性质，得 解这个方程，得x=18，42–x=24. 答：这两条角平分线的长分别为18cm，24cm. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第90页习题22.3第2、3题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共19张PPT)
22.3 相似三角形的性质
第1课时
学习目标
相似三角形的性质定理1
准备好了吗？一起去探索吧！
1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比.
2.掌握相似三角形的周长比等于相似比.
3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法，解决简单的实际问题.
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
复习回顾
情境引入
类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质
全等三角形 相似三角形
图形
性质
C
A
B
A'
B'
C
'
C
A
B
A'
B'
C
'
形状相同，大小相同，完全重合
整体：
角：
对应角相等
形状相同，大小不一定不同，不一定能重合
整体：
角：
对应角相等
线段：
对应边相等
对应边上的高线、中线相等
对应角的角平分线相等
线段：
对应边成比例，都等于相似比
对应边上的高线之比等于相似比吗？
对应角的角平分线之比等于相似比吗？
对应边上的中线之比等于相似比吗？
合作探究
在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？
思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的高.
求证：
合作探究
在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B′．
又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，
∴∠ADB=∠ A′D′B′ ．
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴ ．
反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
归纳总结
相似三角形对应高的比等于相似比.
符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k
且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．
∴ ．
相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比呢？
合作探究
已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线.
求证：
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴ ∠B′= ∠B，
又∵AD，AD′分别为对应边BC， B ′ C′ 的中线，
∴ △ABD∽△A′B′D′.
三角形对应中线的比等于相似比
合作探究
已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的角平分线.
求证：
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′=∠B，∠B′A′C′=∠BAC.
又∵AD，A′D′分别为对应角的平分线，
∴ ∠BAD=∠△B′A′D′.
∴ △ABD∽△A′B′D′.
三角形对应角平分线的比等于相似比
都等于相似比.
相似三角形的性质定理1
A'
B'
C'
A
B
C
D'
D
F
F'
E
E'
符号语言
相似三角形对应高的比、
对应中线的比
∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k，
且AD、A′D′是对应边的高线，
BF、B′F′是对应边的中线，
CE、C′E′是对应角的角平分线，
∴
和对应角平分线的比
归纳总结
做一做
两个相似三角形相似比是2∶5，其中一个三角形的一条高线为10，
那么另一个三角形对应的高线长度是 .
4或25
分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比.
解：设另一个三角形的对应的高线长度是h，则
解得，h=4或
h=25.
或
所以另一个三角形对应的高线长度是4或者是25.
不确定是哪个三角形
典型例题
例 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.求这个矩形零件的边长.
A
B
C
D
80 cm
60 cm
S
R
P
Q
因为“两边之比为2∶1”，
所以“矩形的长∶矩形的宽=2∶1”.
要求的是矩形零件的边长，
不妨设其宽为xcm，则长为2xcm.
矩形的一条长边为PQ，可以试着找一下与之相关的相似三角形进行求解.
典型例题
例 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.求这个矩形零件的边长.
A
B
C
D
80 cm
60 cm
S
R
P
Q
解：如图，矩形PQRS为加工后的矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E.
设PS为xcm，则PQ为2xcm.
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽ △ABC.
解这个方程，得x=24，2x=48.
答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.
用相似三角形的性质定理1解决问题
①找到对应的相似图形，并确定其相似比；
②根据相似图形确定对应线段；
③根据相似三角形的性质定理1计算.
归纳总结
抢答
随堂练习
(1)如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角
平分线的比等于多少？______。
(2)相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，
对应角平分线的比为______。
3∶5
0.4
0.4
(3)若两个三角形对应边之比为4∶3，则它们的对应高之比
为________，对应中线之比为________。
4∶3
4∶3
1. 填空：
抢答
随堂练习
2. 已知：△ABC∽△ A′B′C′，BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线， AE=2.4cm，求△ A′B′C′中对应中线A′E′的长.
解：∵ △ABC∽△ A′B′C′，且BC=3.6cm，B′C′=6cm ，
∴其相似比为3.6∶6=3∶5.
根据相似三角形的性质，得
解得 A′E′ =4.
所以△ A′B′C′中对应中线A′E′的长4cm.
抢答
随堂练习
3. 两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：设较短的角平分线的长为xcm，
它们的相似比为6∶8 = 3∶4.
根据相似三角形的性质，得
则较长的长为(42–x)cm.
解这个方程，得x=18，42–x=24.
答：这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.
相似三角形的性质定理1
相似三角形的性质定理1：
用相似三角形的性质定理1解决问题：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
①找到对应的相似图形，并确定其相似比；
②根据相似图形确定对应线段；
③根据相似三角形的性质定理1计算.
教科书第90页习题22.3
第2、3题
再见22.3 相似三角形的性质
第2课时
一、教学目标
1.掌握相似三角形的周长比等于相似比.
2.掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
3.会用相似三角形的性质定理解决简单的实际问题.
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：掌握相似三角形的性质定理2、3.
难点：会用相似三角形的性质定理解决简单的实际问题.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【回顾】 回顾一下相似三角形的性质定理1的内容是什么？ 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 符号语言∶ ∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k， 且AD、A′D′是对应边的高线， BF、B′F′是对应边的中线， CE、C′E′是对应角的角平分线， ∴ 相似三角形周长的比和面积比分别与相似比有什么关系呢？今天我们一起探究吧！ 学生思考并积极回答. 回顾旧知，既是对旧知的回忆和巩固，也为新知的学习做铺垫.
环节二 探究新知 【思考】 相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？ 问题1：已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的周长比. 分析：结合周长的计算公式和等比性质进行分析求解. 解：∵ △ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k， 由等比性质，得 即△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比k. 总结：相似三角形周长的比等于相似比. 问题2：已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的面积比. 分析：结合面积的计算公式和等比性质进行分析求解. 解：∵ △ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k， ∴其对应高的比等于相似比，即 根据三角形面积公式，得 即两三角形的面积比等于相似比的平方k2. 总结：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 【归纳总结】 相似三角形的性质定理2： 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形的性质定理3： 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 【做一做】 已知两个相似三角形的一对对应边分别为32 cm，12 cm. 求这两个三角形的周长比和面积比. 分析∶结合相似三角形的性质定理2、3的内容进行计算求解. 解：∵ 两个三角形相似，且一对对应边分别为32 cm，12 cm ， ∴两个三角形的相似比为32∶12= 8∶3. ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴两个三角形的周长比是8∶3. ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴两个三角形的面积比是64∶9. 学生尝试用学过的知识思考，并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生观察、思考回答. 学生自主完成. 类比上节课相似三角形的性质定理1的证明和探究过程学习性质定理2、3.体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 趁热打铁，巩固新知.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求的值. 分析：题目中提到的是有关三角形面积的问题，因此我们想到相似三角形的性质定理3，再结合等比性质进行分析计算即可. (具体分析过程请参考对应课件的演示) 解：∵ DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 由等比性质，得 例2 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为.求△DEF的边EF上的高和面积． 分析：在上一节课中提到了解决实际问题的思路如下∶ ①由“AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D”得△ABC∽△DEF，且相似比为AB∶DE=2∶1； ②对应边有“AB与DE，AC与DF，BC与EF”； ③计算. 解：∵AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D ， ∴△ABC∽△DEF，且其相似比为AB∶DE=2∶1. ∴BC与EF是一对对应边. 又有△ABC的边BC上的高为6， ∴△DEF的边EF上的高为3. 又有△ABC的面积为， ∴ △DEF的面积为. 学生思考、计算并回答. 通过典型例题的分析，加深对相似三角形性质定理的理解.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.已知△ABC∽△A′B′C′，其相似比为3∶4. (1)△ABC的周长为24 cm，则△A′B′C′的周长为_______； (2)△A′B′C′的面积为64 cm ，则△ABC的面积为______. 答案：32cm 36cm 2.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，求: (1)△DEF的周长与△ABC的周长之比； (2)△DEF的面积与△ABC的面积之比. (具体分析过程请参考对应课件的演示) 解：∵D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点， ∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC， 且 ∴△DEF∽△ABC. ∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2， △DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容∶ 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第90页习题22.3第1、4、5题. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共17张PPT)
22.3 相似三角形的性质
第2课时
学习目标
相
似
三
角
形
的
性
质
定
理
2、3
准备好了吗？一起去探索吧！
1.掌握相似三角形的周长比等于相似比.
2.掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
3.会用相似三角形的性质定理解决简单的实际问题.
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
复习回顾
回顾一下相似三角形的性质定理1的内容是什么？
都等于相似比.
A'
B'
C'
A
B
C
D'
D
F
F'
E
E'
符号语言
相似三角形对应高的比、
对应中线的比
∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k，
且AD、A′D′是对应边的高线，
BF、B′F′是对应边的中线，
CE、C′E′是对应角的角平分线，
∴
和对应角平分线的比
回顾
相似三角形周长的比和面积比分别与相似比有什么关系呢？
A'
B'
C'
A
B
C
思考
相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？
已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的周长比.
解：∵ △ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k，
由等比性质，得
即△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比k.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
思考
相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？
已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的面积比.
解：∵ △ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k，
根据三角形面积公式，得
即两三角形的面积比等于相似比的平方k2.
∴其对应高的比等于相似比，即
归纳总结
相似三角形的性质定理2
相似三角形周长的比等于相似比.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
相似三角形的性质定理3
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
做一做
已知两个相似三角形的一对对应边分别为32 cm，12 cm.
求这两个三角形的周长比和面积比.
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
解：∵ 两个三角形相似，且一对对应边分别为32 cm，12 cm ，
∴两个三角形的相似比为32∶12= 8∶3.
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴两个三角形的周长比是8∶3.
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴两个三角形的面积比是64∶9.
典型例题
例1 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求 的值.
A
B
C
D
E
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
△ABC和△ADE和相似吗？
如果两三角形相似，易得两三角形的相似比
再结合等比的性质，易得AD与DB的比值
解题关键
典型例题
例1 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求 的值.
A
B
C
D
E
解：∵ DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
由等比性质，得
典型例题
例2 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为 .求△DEF的边EF上的高和面积．
A
B
C
D
E
F
用相似三角形的性质解决问题
①找到对应的相似图形，并确定其相似比；
②根据相似图形确定对应线段；
③根据相似三角形的性质计算.
①由“AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D”得△ABC∽△DEF，
且相似比为AB∶DE=2∶1；
②对应边有“AB与DE，AC与DF，BC与EF”；
③计算.
典型例题
例2 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为 .求△DEF的边EF上的高和面积．
A
B
C
D
E
F
解：∵AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D ，
∴△ABC∽△DEF，
且其相似比为AB∶DE=2∶1.
∴BC与EF是一对对应边.
又有△ABC的边BC上的高为6，
∴ △DEF的边EF上的高为3.
又有△ABC的面积为 ，
∴ △DEF的面积为 .
抢答
随堂练习
1.已知△ABC∽△A′B′C′，其相似比为3∶4.
(1)△ABC的周长为24 cm，则△A′B′C′的周长为_______；
(2)△A′B′C′的面积为64 cm ，则△ABC的面积为______.
32cm
36cm
抢答
随堂练习
2.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，求：
(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比；
(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
A
B
C
F
E
D
△ABC和△DEF和相似吗？
如果两三角形相似，易得两三角形的相似比
解题关键
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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随堂练习
2.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，求：
(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.
(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
A
B
C
F
E
D
解：∵D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，
且
∴△DEF∽△ABC.
∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2，
△DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4.
用相似三角形的性质解决问题：
相
似
三
角
形
的
性
质
定
理
2、3
相似三角形的性质定理2：
相似三角形的性质定理3：
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
①找到对应的相似图形，并确定其相似比；
②根据相似图形确定对应线段；
③根据相似三角形的性质计算.
教科书第90页习题22.3
第1、4、5题
再见
