22.5 测量与误差
一、教学目标
1.通过测量旗杆高度的活动，使学生能综合运用三角形相似的判断和性质解决实际问题.
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
3.通过实际问题的解决发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识.
4.学生进一步积累数学活动的经验和成功的体验，增强学生学习数学的信心.
二、教学重难点
重点：通过测量旗杆高度的活动，使学生能综合运用三角形相似的判断和性质解决实际问题.
难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 知识回顾 【知识回顾】 我们知道，两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例. 请你举例说一说！ 如下图，其中△ABC∽△DEF. 若△ABC∽△DEF，则有 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， 【情景引入】 怎样测量这些非常高大物体的高度呢？ 你能用学过的知识解决这样的问题吗？今天我们就一起探究、学习这样问题的解决方法. 积极思考 先是回顾与本节知识相关的内容，然后通过生活实例引入，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 典例探究 【合作探究】 在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度. 你是怎样测量计算的呢？ 方法一的操作步骤及其对应图形如下： 测量工具：皮尺、1米竿. ①先分别测量出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN； ②再利用△ABM∽△CDN即可求得旗杆的高度. 计算步骤如下： ∵△ABM∽△CDN， 方法二的操作步骤及其对应图形如下： 测量工具：皮尺、长竿. ①将长竿立于旗杆与人之间； ②观察长竿与旗杆的顶端A，C，使人的眼睛E与A，C在同一直线上； ③利用△ANE∽△CME可求得旗杆的高度. 计算步骤如下： 先根据△ANE∽△CME可求出AN的长度； 再根据AB=AN+NB计算即可. 方法三的操作步骤及其对应图形如下： 测量工具：皮尺、镜子. ①将镜面朝上置于地面C处； ②观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C， A′在同一直线上； ③利用△A′BC∽△EFC求出A′B的长度； ④利用△ABC≌ △A′BC求出旗杆的长度. 方法四的操作步骤及其对应图形如下： 测量工具：皮尺、测角器. ①通过测角器观察旗杆顶端A，使测角器的示数为60°； (条件允许可以是45°、30°) ②利用AB=AM+BM=ME+EF，即可求得旗杆的高度. 【思考】 问题①请你用这四种方法进行旗杆测试，并将数据记录于下列表格中. 注：根据前边分析的四种方法进行测量和记录. 问题②你觉得何种方法操作简便，又是何种方法测得的数据更准确？你还有其他的测量方法吗？ 注：根据实际场景，选择操作简便、测量数据精准的方法操作，或者想一想有没有其它更优的方案. 问题③在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的，你测量了几次？ 注：注意测量过程中的差异，可以多测量几次，或者用不同的方式进行测量. 问题④几种测量方法为何有误差，如何改进？请对测量误差进行思考，查找误差原因. 注：对比几种方法的测量结果，分析产生误差的原因. 学生积极思考，尝试用学过的知识解决问题. 让学生通过“审题→画示意图→明确数量关系→解决问题”的数学建模过程，学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题，培养学生的抽象概括能力，锻炼学生能把生活中的实际问题转化为数学问题的能力.
环节三 方法归纳 【方法归纳】 测量高度的方法 测量较高的物体(很难到达顶部的物体)的高度，通常用“在同一时刻物体高与影长成正比例”的原理解决. 学生思考，集体讨论并并回答. 总结测量较高物体高度的方法，培养学生的总结概括能力和语言表达能力.
环节四 巩固练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为( ) A.45 米 B.40 米 C.90 米 D.80 米 答案：A 2.小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶( ) A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m 答案：A 3. 如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10 cm，BC=20 cm，PC⊥AC，且PC=24 cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为 . 答案：12cm 4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=12.4 m，楼高CD是多少？ 分析：根据前边总结得到的结论“”进行分析计算即可. 解：∵EB⊥AC，CD⊥AC， ∴ EB∥CD. ∴△ABE∽△ACD. ∴，即 解得，CD=10.5. 所以楼高CD是10.5m. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第107页复习题A组第11、12题 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共18张PPT)
22.5 综合与实践
测量与误差
测量与误差
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
1.通过测量旗杆高度的活动，使学生能综合运用三角形相似的判断和性质解决实际问题.
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
3.通过实际问题的解决发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识.
4.学生进一步积累数学活动的经验和成功的体验，增强学生学习数学的信心.
知识回顾
我们知道，两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例.
如下图，其中△ABC∽△DEF.
B
D
A
C
E
F
若△ABC∽△DEF，则有
对应角
相等
对应边
成比例
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
情景引入
怎样测量这些非常高大物体的高度呢？
合作探究
在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度.
你是怎样测量计算的呢？
合作探究
在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度.
①先分别测量出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN；
方法一：
测量工具：皮尺、1米竿.
②再利用△ABM∽△CDN即可求得旗杆的高度.
∵△ABM∽△CDN，
A
B
C
D
M
N
合作探究
在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度.
①将长竿立于旗杆与人之间；
方法二：
测量工具：皮尺、长竿.
②观察长竿与旗杆的顶端A，C，使人的眼睛E与A，C在同一直线上；
先根据△ANE∽△CME可求出AN的长度；
A
B
C
F
人
D
长竿
E
③利用△ANE∽△CME可求得旗杆的高度.
再根据AB=AN+NB计算即可.
N
M
合作探究
在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度.
①将镜面朝上置于地面C处；
方法三：
测量工具：皮尺、镜子.
②观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C， A′在同一直线上；
A
B
A′
E
C
镜子
F
人
③利用△A′BC∽△EFC求出A′B的长度；
④利用△ABC≌ △A′BC求出旗杆的长度.
合作探究
在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆上，又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度.
①通过测角器观察旗杆顶端A，使测角器的示数为60°；
(条件允许可以是45°、30°)
方法四：
测量工具：皮尺、测角器.
②利用AB=AM+BM=ME+EF，即可求得旗杆的高度.
A
B
F
人
C
E
M
问题① 请你用这四种方法进行旗杆测试，并将数据记录于下列表格中.
思考
测量旗杆的高度 测量次序 方法一 方法二 方法三 方法四 BM DN NM ME EF BC CF EF ME EF
1
2
3
平均值
计算结果
问题②你觉得何种方法操作简便，又是何种方法测得的数据更准确？你还有其他的测量方法吗？
思考
问题③在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的，你测量了几次？
问题④几种测量方法为何有误差，如何改进？请对测量误差进行思考，查找误差原因.
方法归纳
测量高度的方法
测量较高的物体(很难到达顶部的物体)的高度，通常用“在同一时刻物体高与影长成正比例”的原理解决.
抢答
随堂练习
1.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为( )
A.45 米 B.40 米 C.90 米 D.80 米
2.小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )
A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m
A
A
抢答
随堂练习
3. 如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10 cm，BC=20 cm，PC⊥AC，且PC=24 cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为 .
S
P
A
C
B
12cm
抢答
随堂练习
4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=12.4 m，楼高CD是多少？
A
B
C
D
E
解：∵EB⊥AC，CD⊥AC，
∴ EB∥CD.
∴△ABE∽△ACD.
∴，
即
解得，CD=10.5.
所以楼高CD是10.5m.
测量与误差
测量高度的方法：
测量较高的物体(很难到达顶部的物体)的高度，通常用“在同一时刻物体高与影长成正比例”的原理解决.
教科书第107页复习题A组
第11、12题
再见
