14.1.3 反证法课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.1.3 反证法课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 963.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-04 16:19:47 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
14.1.3 反证法
华师大版 八年级上册
教学目标
1.理解反证法.
2.会用反证法证明较简单的题.
【教学重点】用反证法证明几何命题.
【教学难点】反证法中渗透“正难则反”的思想.
新知导入
入门答辩：
电视广告逸景成为了电视节目的一道风景线，老师有一个疑惑，同学们能帮忙解答吗？
由于一句广告词为“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有。”请问该广告词说明了什么？
答案：不拥有的人们不幸福。
新知讲解
已知正数a、b、c满足：a2+b2=c2求证：a、b、c不可能都是奇数，
问题1、你能利用分析法给出证明吗？
问题2、a、b、c不可能都是奇数的反面是什么？此时，还满足条件吗？
提示：a、b、c都是奇数，则a2+b2=c2不成立
新知讲解
先假设结论的反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，从而说明假设不成立，近而得出原结论正确．
这种证明方法叫做
反证法
巩固练习
1.试说出下列命题的反面：
(1) a是实数； (2) a大于2；
(3) a小于2； (4) 至少有2个；
(5) 最多有一个； (6) 两条直线平行；
a不是实数
a小于或等于2
a大于或等于2
没有2个
一个也没有
两直线相交
新知讲解
先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.
即：一、反设；
二、推理得矛盾；
三、假设不成立，原命题正确.
归纳
新知讲解
读
一
读
反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛顿就说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.
新知讲解
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题.
思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命题吗？
先思考作什么假设，再用反证法写出推理过程.
巩固练习
2.用反证法证明“若a2≠ b2，则a ≠ b”的第一步是________.
3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步________________________________.
假设a=b
假设这个三角形
是等腰三角形
例题讲解
例1 求证:两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
分析 :想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发,经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的,因此可以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1和l2.
这与两点确定一条直线,即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立,因此两条直线相交只有一个交点.
例题讲解
例2 求证:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知:△ABC.
求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明： 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°,
即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°.
于是 ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.
这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
新知归纳
一般什么时候，适合用反证法？
（1）结论本身是以否定形式出现的.
如：证明“不可能……”，“没有……”，“不存在……”等等.
（2）有关结论是以“至多……”、“至少……”的形式出现的命题.
（3）关于唯一性、存在性的问题.
（4）结论的反面比原结论更具体，更简单容易证明的命题.
巩固练习
4.用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
已知：如图， △ＡＢＣ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60°
证明：
Ａ
Ｂ
Ｃ
题设
结论
假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
即 ∠Ａ＿＿ 60° ， ∠Ｂ＿＿ 60° ，∠Ｃ＿＿ 60°
＜
＜
＜
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＿＿ 180°
＜
这与 “三角形的内角和等于180°”矛盾
所以假设命题不成立，
即所求证的结论成立．
巩固练习
5.证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，AB//EF，CD//EF，求证：AB//CD.
O
证明：
∵AB//EF，CD//EF,
∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行,
这与“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾，
∴假设不成立,
∴AB//CD.
假设AB不平行CD，即AB与CD相交于点O.
巩固练习
6.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等.
证明：假设它们所对的边相等，那么这两个角相等，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以它们所对的边不相等.
课堂总结
反证法
定义：从命题的结论的反面出发，进行推理论证，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法
步骤
1.先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面是正确的
2.从这个假设出发，通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾
3.由矛盾判定假设不正确，从而得到原结论正确
谢谢
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14.1.3 反证法
华师大版 八年级上册
教学目标
1.理解反证法.
2.会用反证法证明较简单的题.
【教学重点】用反证法证明几何命题.
【教学难点】反证法中渗透“正难则反”的思想.
新知导入
入门答辩：
电视广告逸景成为了电视节目的一道风景线，老师有一个疑惑，同学们能帮忙解答吗？
由于一句广告词为“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有。”请问该广告词说明了什么？
答案：不拥有的人们不幸福。
新知讲解
已知正数a、b、c满足：a2+b2=c2求证：a、b、c不可能都是奇数，
问题1、你能利用分析法给出证明吗？
问题2、a、b、c不可能都是奇数的反面是什么？此时，还满足条件吗？
提示：a、b、c都是奇数，则a2+b2=c2不成立
新知讲解
先假设结论的反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，从而说明假设不成立，近而得出原结论正确．
这种证明方法叫做
反证法
巩固练习
1.试说出下列命题的反面：
(1) a是实数； (2) a大于2；
(3) a小于2； (4) 至少有2个；
(5) 最多有一个； (6) 两条直线平行；
a不是实数
a小于或等于2
a大于或等于2
没有2个
一个也没有
两直线相交
新知讲解
先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.
即：一、反设；
二、推理得矛盾；
三、假设不成立，原命题正确.
归纳
新知讲解
读
一
读
反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛顿就说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.
新知讲解
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题.
思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命题吗？
先思考作什么假设，再用反证法写出推理过程.
巩固练习
2.用反证法证明“若a2≠ b2，则a ≠ b”的第一步是________.
3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步________________________________.
假设a=b
假设这个三角形
是等腰三角形
例题讲解
例1 求证:两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
分析 :想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发,经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的,因此可以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1和l2.
这与两点确定一条直线,即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立,因此两条直线相交只有一个交点.
例题讲解
例2 求证:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知:△ABC.
求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明： 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°,
即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°.
于是 ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.
这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
新知归纳
一般什么时候，适合用反证法？
（1）结论本身是以否定形式出现的.
如：证明“不可能……”，“没有……”，“不存在……”等等.
（2）有关结论是以“至多……”、“至少……”的形式出现的命题.
（3）关于唯一性、存在性的问题.
（4）结论的反面比原结论更具体，更简单容易证明的命题.
巩固练习
4.用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
已知：如图， △ＡＢＣ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60°
证明：
Ａ
Ｂ
Ｃ
题设
结论
假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
即 ∠Ａ＿＿ 60° ， ∠Ｂ＿＿ 60° ，∠Ｃ＿＿ 60°
＜
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则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＿＿ 180°
＜
这与 “三角形的内角和等于180°”矛盾
所以假设命题不成立，
即所求证的结论成立．
巩固练习
5.证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，AB//EF，CD//EF，求证：AB//CD.
O
证明：
∵AB//EF，CD//EF,
∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行,
这与“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾，
∴假设不成立,
∴AB//CD.
假设AB不平行CD，即AB与CD相交于点O.
巩固练习
6.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等.
证明：假设它们所对的边相等，那么这两个角相等，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以它们所对的边不相等.
课堂总结
反证法
定义：从命题的结论的反面出发，进行推理论证，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法
步骤
1.先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面是正确的
2.从这个假设出发，通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾
3.由矛盾判定假设不正确，从而得到原结论正确
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin