14.1.2 直角三角形的判定课件（20张PPT）

(共20张PPT)
14.1.2直角三角形的判定
华师大版 八年级上册
教学目标
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法.
2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.
【教学重点】用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.
【教学难点】勾股定理逆定理的证明.
复习回顾
回顾直角三角形的有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角互余 ；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；
(4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30°,那么它
所对的直角边是斜边的一半 ；
(5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半,
那么它所对的锐角是30°；
反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢
回顾导入
思考:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形
新知讲解
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
这个问题意味着:
如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．
新知讲解
试
一
试
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1) a=3，b=4，c=5；
(2) a=4，b=6，c=8；
(3) a=6，b=8，c=10.
可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形.
a2+b2=c2
新知讲解
对于直角三角形的判定，有一般的结论：
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
互逆定理
巩固练习
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？
(1) a=7，b=25，c=24； (2) a=13，b=11，c=9.
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.
解：(1)最长边为25，
∵a2+c2=72+242=49+576=625，
b2=252=625，
∴a2+c2=b2.
∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形.
巩固练习
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？
(1) a=7，b=25，c=24； (2) a=13，b=11，c=9.
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.
解：(2)最长边为13，
∵b2+c2=112+92=121+81=202，
a2=132=169，
∴b2+c2≠a2.
∴以13，11，9为边长的三角形不是直角三角形.
新知讲解
已知：如图所示(1)，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：∠C=90°.
C
A
B
(1)
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC = a = B′C′，
AC = b = A′C′，
AB = c = A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
证明：如图所示(2)，作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c.
(2)
C′
A′
B′
例题讲解
例1 已知△ABC,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗 若是,哪一条边所对的角是直角 请说明理由.
解 ∵AB2+BC2=(n2-1)2+ (2n)2
= n4-2n2+1+4n2
= n4+2n2+1
=(n2+1)2
=AC2
∴△ABC是直角三角形
想一想，为什么选择AB2+BC2 ？AB、BC、CA的大小关系是怎样的
边AC所对的角是直角.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例如,3、4、5, 6、8、10, n2-1、2n、
n2+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.
巩固练习
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
课堂总结
直角三角形的判定
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
随堂练习
1.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.
(1) 12，16，20； (2) 1.5，2，2.5.
解：(1)因为122+162=400=202，所以是直角三角形，且边长为20的边所对的角为直角.
(2)因为1.52+22=2.52，所以是直角三角形，且边长为2.5的边所对的角为直角.
教材114页练习1
随堂练习
2.若一个三角形的三条边长a、b、c满足a2=c2-b2，则这个三角形是直角三角形吗？
解：因为a2=c2-b2，所以a2+b2=c2，所以这个三角形是直角三角形.
教材114页练习2
随堂练习
3.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形.
解：①有一个角为直角的三角形是直角三角形.②两内角互余的三角形是直角三角形.③如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
教材114页练习2
新知讲解
4.试判断以如下a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形.如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
(1)a=25，b=20，c=15； (2)a=1，b=2，c= ；
(3)a=40，b=9，c=40； (4)a∶b∶c=5∶12 ∶13.
解：(1)因为152+202=625=252，所以c2+b2=a2，所以三角形是直角三角形，且边a所对的角是直角.
(2)因为12+( )2=22，所以a2+c2=b2，所以三角形是直角三角形，且边b所对的角是直角.
教材118页习题5
随堂练习
4.试判断以如下a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形.如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
(1)a=25，b=20，c=15； (2)a=1，b=2，c= ；
(3)a=40，b=9，c=40； (4)a∶b∶c=5∶12 ∶13.
(3)因为402+92≠402，所以三角形不是直角三角形.
(4)设a=5t，b=12t，c=13t(t＞0)，则a2+b2=(5t)2+(12t)2=169t=
(13t)2=c2，即a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角.
教材118页习题5
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