14.2.2 勾股定理的应用课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.2.2 勾股定理的应用课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-04 17:04:21 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
14.2.2 勾股定理的应用
华师大版 八年级上册
教学目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题.
2.树立数形结合的思想.
【教学重点】勾股定理的应用.
【教学难点】实际问题向数学问题的转化.
回顾导入
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
a
b
c
A
B
C
如果在Rt△ABC中，∠C=90°，
字母表示：
那么a2+b2=c2.
回顾导入
勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
a
b
c
A
B
C
字母表示：
如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
那么△ABC是直角三角形.
已知如图所示，正方形的边长都是1,如图(1)所示,可以算出正方形的对角线长为 ,那么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长为 ,n个正方形并排所得矩形的对角线为 .
新知讲解
网格问题
(2)
(1)
(3)
(4)
新知讲解
网格问题
A
B
C
如图所示,在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以点A为一个顶点画△ABC,满足
AB= ,AC= ,
BC=
在网格中画线段时,把线段看作是某些正方形或长方形的边或对角线
例题讲解
例1 如图,在3x3的方格图中，每个小方格的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:
(1) 画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段;
(2) 画出所有以题(1)中所画线段为腰
的等腰三角形.
例题讲解
分析 只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求.
解: (1)图中,AB、AC、AE、AD的长度均为 .
(2)图中,△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形.
巩固练习
1、 如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.请以图中的格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 .
巩固练习
分析：小正方形的边长为1，由
，得出符合题意的图形.
解：如图，△ABC是所求作的三角形，其中AB= ，BC= ，AC=
.
A
B
C
例题讲解
例2 如图,已知CD=6m,AD=8m, ∠ADC=90°, BC=24m, AB=26m. 求图中着色部分的面积.
A
B
C
D
例题讲解
解 在Rt△ADC中，
∵ AC2=AD2+CD2(勾股定理)
82+62=100， ∴ AC=10.
∵ AC2+BC2=102+242=676=262=AB2.
∴ △ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理)，
∴ S阴影部分=S△ACB-S△ACD
= x10x24- x6x8=96( m2 ).
A
B
C
D
巩固练习
2、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行.已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
根据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角，根据勾股定理求出乙轮船航行的路程，进而求出速度.
解：由题意可知，AO⊥BO，OB=20×2=40海里，AB=50海里，
在Rt△AOB中， 海里，
∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里.
课堂总结
会用勾股定理解决简单应用题，学会构造直角三角形．
A
C
B
E
D
随堂练习
1.形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值.(精确到0.01米)
解：有两种情况，当斜边长为x米时，x= ≈4.47；当斜边长为4米时，x= ≈3.46. 所以x约为4.47或3.46.
随堂练习
2.利用勾股定理，分别画出长度为 厘米和 厘米的线段.
解：如图所示，BD= 厘米，如图所示AB= 厘米.
1
1
1
1
2
随堂练习
3.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a∶b=3∶4，c=15.求a、b.
解：设a=3x，b=4x，在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理，得：a2+b2=c2
即：9x2+16x2=225
解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去)
∴a=9， b=12.
随堂练习
4.已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A =90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积.
随堂练习
解：如图，连接BD.
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在Rt△CBD中，CD2=132， BC2=122，
而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC
谢谢
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14.2.2 勾股定理的应用
华师大版 八年级上册
教学目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题.
2.树立数形结合的思想.
【教学重点】勾股定理的应用.
【教学难点】实际问题向数学问题的转化.
回顾导入
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
a
b
c
A
B
C
如果在Rt△ABC中，∠C=90°，
字母表示：
那么a2+b2=c2.
回顾导入
勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
a
b
c
A
B
C
字母表示：
如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
那么△ABC是直角三角形.
已知如图所示，正方形的边长都是1,如图(1)所示,可以算出正方形的对角线长为 ,那么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长为 ,n个正方形并排所得矩形的对角线为 .
新知讲解
网格问题
(2)
(1)
(3)
(4)
新知讲解
网格问题
A
B
C
如图所示,在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以点A为一个顶点画△ABC,满足
AB= ,AC= ,
BC=
在网格中画线段时,把线段看作是某些正方形或长方形的边或对角线
例题讲解
例1 如图,在3x3的方格图中，每个小方格的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:
(1) 画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段;
(2) 画出所有以题(1)中所画线段为腰
的等腰三角形.
例题讲解
分析 只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求.
解: (1)图中,AB、AC、AE、AD的长度均为 .
(2)图中,△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形.
巩固练习
1、 如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.请以图中的格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 .
巩固练习
分析：小正方形的边长为1，由
，得出符合题意的图形.
解：如图，△ABC是所求作的三角形，其中AB= ，BC= ，AC=
.
A
B
C
例题讲解
例2 如图,已知CD=6m,AD=8m, ∠ADC=90°, BC=24m, AB=26m. 求图中着色部分的面积.
A
B
C
D
例题讲解
解 在Rt△ADC中，
∵ AC2=AD2+CD2(勾股定理)
82+62=100， ∴ AC=10.
∵ AC2+BC2=102+242=676=262=AB2.
∴ △ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理)，
∴ S阴影部分=S△ACB-S△ACD
= x10x24- x6x8=96( m2 ).
A
B
C
D
巩固练习
2、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行.已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
根据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角，根据勾股定理求出乙轮船航行的路程，进而求出速度.
解：由题意可知，AO⊥BO，OB=20×2=40海里，AB=50海里，
在Rt△AOB中， 海里，
∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里.
课堂总结
会用勾股定理解决简单应用题，学会构造直角三角形．
A
C
B
E
D
随堂练习
1.形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值.(精确到0.01米)
解：有两种情况，当斜边长为x米时，x= ≈4.47；当斜边长为4米时，x= ≈3.46. 所以x约为4.47或3.46.
随堂练习
2.利用勾股定理，分别画出长度为 厘米和 厘米的线段.
解：如图所示，BD= 厘米，如图所示AB= 厘米.
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随堂练习
3.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a∶b=3∶4，c=15.求a、b.
解：设a=3x，b=4x，在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理，得：a2+b2=c2
即：9x2+16x2=225
解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去)
∴a=9， b=12.
随堂练习
4.已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A =90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积.
随堂练习
解：如图，连接BD.
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在Rt△CBD中，CD2=132， BC2=122，
而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC
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