认识三角形（教案）-四年级下册数学北师大版1

《三角形分类》
【教学目标】
1.经历三角形分类的探索活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。
2.通过分类活动，培养观察、比较、操作的能力，发展空间观念。
3.发展合作交流意识，提高倾听能力。
【教学重、难点】
教学重点：认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特征。
教学难点：掌握直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特征。。
【教学过程】
师：那你能通过屏幕上的图片猜猜这节课我们要研究的图形是哪一个吗？
生2：三角形。
师：我最好奇的不是结果，是你是怎么猜到的？
生3：因为每个建筑物上都有三角形。
师：这小伙子厉害。他在比较这些图片，把不同画面当中共同的地方抓出来。
师：你们也是这样猜的，对不对？我们数学上的“猜”是要依据一些现象去推测。那好，这节课我们就一起认识三角形。
（板书课题）
师：对于三角形，你是不是很早就认识它？熟悉不熟悉？
师：那你能依据你的经验说说什么样的图形是三角形吗？
生1：有三条边的图形就是三角形。
生2：有三条边、有三个角的图形叫做三角形。
生3：有三个顶点的图形是三角形。
师：我看大家对三角形都有一点认识。但是我想我们要准确地回答这个问题，是不是还要进一步学习了解三角形才可以的？
生：（齐）是
师：好学的孩子。
师：会画三角形不？在我们这张活动纸上，画一个三角形。一边画一边体会什么样的图形是三角形。（一分钟）
师：画好的同学，观察自己画的三角形。思考一下，如果请你说说你是怎么画的，你准备怎么表达。
师：都画好没有？那谁来讲一讲。
生1：我先画最底的一条线，然后再画两条射线。
师：大家听懂没有？她刚才有说一条线，又说是射线，那你觉得其实是什么线？
生2：线段。
师：先画一条线段，接下来还要画两条线段。另外两条线段，随便画吗？
生：（齐）连起来。
师：有没有不是这样先画线段的？
生1：我先点三个点，然后将三个点连起来。
师：大家想到了吗？请看，这里有三个点。连接任意的两个点，实际上就是画一条——
生：（齐）线段。
师：那你觉得像他这样画的话，需要画几条线段的？
生：（齐）三条。
师：我好奇的是，那三个点在你的眼里是什么？
生2：三个端点。
师：谁的端点，说准确。
生2：线段的端点。
生3：是三角形三个角的顶点。
师：（总结）那看来三角形有三条边、三个角还有三个顶点。
师：那大家再仔细看，每个顶点是不是也是相邻两个线段连接的点？
师：可能还有的小朋友是这样画的。
师：先点一个点，画一条线段；或者画一条线段，点一个点。接下来怎么办？
生：（齐）连。
师：怎么连？
生1：把线段的端点和上边的点连起来。
师：是的，线段的两个端点都要和上边的点连起来。
师：画的过程看上去不一样，但是也要画几条线段？
生：（齐）三条。
师：也要像这样把三条线段连起来的。
师：好了，大家比较刚才我们画三角形的过程。再次思考，什么样的图形是三角形？想法写在我们这张纸的下面，把你的想法写上去。（两分钟）
师：写好的同学可以相互看一看，说一说你是怎么想的。
师：好了，孩子们。我们一起来看几个同学的作品好不好，我们在分享当中相互启发。
师：他们的表达看上去不太一样，但是他们思考的方向是不是一样的？
生：（齐）是。
师：你瞧瞧，他们都关注三条边、三个角，三个顶点。这是三角形的特征对不对？
师：那么我们选一个来作为这个思考方向的代表，就上面这个行吗？
师：你看他是从哪个角度去思考的，由三条线段组成的图形叫做三角形。刚才还有一个同学在下面跟他写的类似，写的是三条线段连起来的图形。
师：这两个不同的思考方向，你更喜欢哪一个？（举手表明）
师：那大家觉得从第一个角度去说什么是三角形，好在哪呢、三个角，三条边，三个顶点。
生1：更详细一些。
师：那从第二个角度去说呢？
生2：我觉得第二个说得不太好，因为第二个就说了是三条线段，其他的没说清楚。
师：你说的是他不足的地方，那要想帮助这个思考的同学说得更准确一点，你觉得应该强调些什么？
生3：三个顶点、三个角，三条线段就是三角形。
师：你觉得应该把那些添上去。
生4：可以把上面的那个改成由三条线段组成的封闭图形叫三角形。
师：有必要加吗？加上有什么好处？
生5：如果加了的话，就可以表明它是一个封闭图形。如果不加的话，它有可能是一个没有封口的正方形。
师：三条线段能够形成正方形的？
生5：三条线段可以形成一个没有封闭的正方形。
师：我明白你的意思，你就是说它形成了一个不是三角形的图形，再补一下有可能是正方形，是吗？
师：大家觉得这个封闭很重要对不对？那我把它添上去。
师：那三个角、三条边、三个顶点不用添的吗？想一想，有没有必要？
师：你看，我们在说什么是三角形。你不说三条边，三个顶点，也就算了。连三个角都不说，好过分的。是不是有点过分？
生1：因为三条线段组成的封闭图形，它自然就有三个角。
师：掌声响起。
师：我觉得大家都感受到了。那第一个给我们提封闭图形的这个人，我们应该怎么感谢他呀？
（生自发掌声）
师：大家看，通过刚才我们的交流，如果再给大家一次机会，请你选择。从哪个角度去说什么样的图形是三角形，你会选择哪一个？（同样举手表决）
师：这次意见高度统一了。
师：沿着这个角度去讲，你还能说得更准确、简洁吗？
师：有点困难了，对吧。没关系，我觉得作为小学生，认识到这个程度很厉害了。我们的学习不但要低头研究，还要抬头看我们的前人研究三角形之后给我们留下了什么。
师：能读懂吗？你觉得前人说什么是三角形的这个思考角度和我们是怎么样的？
师：都是从三角形形成的角度去说的，对不对。
师：那哪里不一样？
生1：这里是说三条线段围成的图形。
师：它强调的围成，这里我们说的是组成。
生2：是每相邻两条线段的端点相连。如果是三条线段组成的话，不知道会组成哪里，可能会连不起来。
师：也就说它强调连接点在哪里，是两条线段的端点。
师：那你觉得这里面为什么没有强调我们刚刚学霸强调的封闭呀？这么重要的词，他忘了吗？
生3：因为它上面说每相邻两条线段。
师：我觉得你已经找到问题的关键了。
生4：上面说每相邻两条线段的端点相连，它相连了就说明它已经封闭了。
师：是不是这样？你们理解得真深刻。
师：大家想象，如果我们有三条线段，像这样围成一个图形，是不是一定是三角形，不会是别的图形？一起大声的告诉我。
师：三条线段像这样围成，就一定是个封闭图形。那它一定会有——
生：三个角、三条边、三个顶点。
师：反思我们刚才的认识，如果我们只强调说有三个角，三条边的图形就是三角形，准确不准确？
师：那么我们为了说准确，就把它们的特征都附加上有三个角、三条边、三个顶点的封闭图形是三角形，会给人什么感觉呀？
生：太啰嗦了。
师：那如果以后再有人问你什么样的图形是三角形，你的答案是——
师：一起告诉我。
生：由三条线段围成的图形。（师板书）
师：有没有必要去强调封闭，为什么？这个围成是什么意思？
生：每相邻两条线段的连接。
师：所以肯定就是什么图形？
生：封闭图形。
师：所以就不用强调封闭图形了。
师：由三条线段围成的图形就一定会有这样的特征，是三角形。
师：那么你说它是平面图形的还是立体图形？挑战你的想象力。
师：瞧，如果我们在这样一个长方体的上面画一条线段，前面画一条线段，右面换一条线段，让每相邻的两个线段的端点连接。
师：就像这样，你能想象这个三角形吗？能想象它在哪个平面上？手势告诉我。
师：你觉得我们怎样才能真正地看到这个三角形呢？
生：把它切开。
师：太厉害了，我们一起用意念和手势切开它好不好？
师：大家看屏幕。这三条线段，看上去没有在同一个平面上，在三个面上。但实际上，它们在哪个平面上？用你的手势再来一遍。
师：在斜的平面。
师：那我是不是可以说，只要是能围成三角形的三条线段，就在同一个平面上。
师：再看这句话。这句话当中，你能想象到这个三角形是怎么形成的吗？能推断出它应该有什么样的特征吗？能找到它是平面图形的依据吗？
生：能。
师：哇，这么一句话包含这么多的内容，是不是很厉害的？这就是数学，既准确又简洁。
师：习惯上我们用这样的三个字母A、B、C来表示一个三角形的三个顶点。那么这个三角形，我们就可以叫它三角形ABC。
师：那我们再画一个。先在这个白色的平面上画一个线段EF，然后在线段之外找一个点D。想象，依次连接DE，DF，这三条线段围成的图形叫——
生：三角形DEF。
师：好的，那你觉得老师把它画在了哪个平面上？
生：白色的平面上。
师：有没有其他可能？我们转过来瞧一瞧。
师：有同学哇的一声。在白色的平面上吗？用手势告诉我它在哪个平面上。
师：真厉害，想象力超强。
师：那你再想象一下，如果我把那个D点移动到白色的平面上去，让D、E、F三个点都在白色平面上，那个时候三角形在哪个颜色的平面上？
生：（齐）白色。
师：那我把E、F两个点从平面上移动出来呢？三角形的位置会怎么样？
生：改变了。
师：那我把三个点都移动的话，你觉得三角形的位置呢？
生：还会改变。
师：看看，是不是？（课件展示）
师：如果我让这三个点飞到我们今天这个大会场里面，你还能找到那三角形，想象它的样子，找到它的位置吗？
生：能！
师：口气可真不小。
师：那你觉得我们可以把哪里看成一个点？想象一下。
生1：桌角。
生2：屏幕的一角。
生3：黑板的一角。
师：今天有这么多老师，为了方便大家看，我们把这个大展板的两个角分别看成两个点，行不行？
师：那第三个点，我们就把它看成孟老师麦克风的这个点。
师：现在我站着不动。你想象，依次连接这三个点。
师：它在哪个平面上？用手势告诉我。
师：好的，我从大家这个手势感觉到了你感觉到了。
师：那我们再来。如果前两个点不动，第三个点，我们把它想象成斜后方灯的光源处。依次连接这三个点，想象三角形它在哪个平面上？用手势告诉我。
师：有点意思吧，那课下大家可以接着去找。
师：大家觉得我们在找的时候，是不是在空间当中任意找三个点依次连接都能围成三角形的？
生：不是。
师：那你觉得三个点怎样就不可以的？
生1：三个点它们在一条线上。
师：太厉害了。
师：想象，三个点在一条直线上，那依次连接出来的是什么？
生：一条直线。
师：（纠正）一条线段，小伙子你太厉害了，掌声送给他。
师：大家感受到没有？三角形的位置是谁决定的？一起说。
生：三角形的三个顶点。
师：你们太厉害了，三角形的顶点决定了它的位置。
师：那你说三角形的边呢？能决定它的什么呢？猜猜。
生1：大小。
生2：边的长度。
生3：形状。
师：大家觉得能决定它的形状、大小。是不是这样？我们一起在数学活动中体验。
师：大家瞧，这个三角形是由这样的三根小棒围成的。
师：每根小棒都能看成一条线段。
师：在我们学具袋里的三角形，也是用这样的三根小棒围成的。你觉得它们的形状会是怎样的呢？一样的还是不一样的？
生：不一样。
师：怎么验证呢？打开比一比，好方法。打开你们的学具袋，每人拿一个三角形，和你周围的同学比一比，看看你们的三角形是不是形状一样的。
师：比完的同学，坐正。（半分钟）
师：怎么样，孩子们？你们三角形的形状是——
生：（齐）一样的。
师：大家请把三角形放在桌上，我们继续思考、深入地想。如果我们把这个三角形的三条小棒拆下来，然后还用这三根小棒去围。你觉得能围成一个和它形状不一样的三角形吗？想象。
师：能？不能？继续动手拆开，试一试。
生：不能。
生1：因为它们的长度都不一样。
生2：始终是这三条边。
生3：三角形具有刚性结构，不容易改变它的形状。
师：哇，你知道的真多。
师：刚才他说，我们始终都用的是这三根小棒。那也就是说，这三根小棒的长度是始终怎么样的？
生：（齐）不变的。
师：虽然它们各自长度不同，但它们的长度能改变吗？（不能）
师：我们拆开再围，还是这三根。所以围出来的形状是怎么样的？（一样的）
（展示不同的三根小棒围出的三角形）
师：那也就是说，像这样一个三角形的三条边如果确定了，它的形状呢？
生：也确定了。
师：大小？（确定了）
师：是不是能验证我们刚才说的？三角形的边能决定它的形状和大小。
师：那如果我们这样长度确定的四根小棒去围为一个四边形。
师：它的形状这是唯一的吗？还可能是什么形状的？
生1：长方形。
生2：平行四边形。
师：即使是平行四边形也可能是不一样的。
师：我们都知道这个平行四边形容易怎么样？
生：变形。
师：在它四条边，长度都确定的时候，它的形状是不确定的。它易变形。
师：那么如果我们像这样去拉三角形呢？
生：（齐）拉不动。
师：同样材料做的，为什么这个（平行四边形）就容易变形，这个（三角形）就拉不动呢？
生1：因为三角形的三个边是固定的，而长方形的四个边是不固定的。
生2：四边形，它有任意两条边相等，所以它才会可以随意拉伸。
师：（展示教具）你看，平行四边形角的大小是可以怎么样？
生：变化的。
师：三角形的角能不能改变？（不能）
师：我们都知道角的大小和什么有关系？
生：两边岔开的大小。
师：那你觉得这个岔开的角度是被谁控制了？（各个角展示，角是被边控制）
师：（总结）当三角形三条边的长度确定了的时候，它的形状呢？
生：确定。
师：是不是唯一的？还能改变吗？（不能）
师：所以人们说它具有稳定性。
师：那么大家看，你觉得三角形具有稳定性的本质原因在哪？
生：它是由三条边围成的。
师：太厉害了，具有稳定性和它自身结构的特点是有关系的。
师：好了，我想大家对三角形的认识一定很深刻了。
师：那你现在再去看生活当中那么多三角形，人们为什么这么喜欢用三角形，原因你知道了没有？
师：那好，你看我们学校门口电动门上有很多平行四边形。都改成三角形，你觉得怎么样？
生：不好。
师：为什么不好呢？
生1：因为四边形易变形，很容易就拉伸。
师：这样门就容易开合。
师：如果变成三角形，那门还能开合吗？（不能）
师总结：所以人们在生活当中，既用三角形的稳定性，同时还要用平行四边形的易变形。这就叫做——