1.1探索勾股定理(1)导学案

北师大新版版八年级数学（上册）第二章
第一章 探索勾股定理
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
参与教师
课型
新授课
课题
§1.1 探索勾股定理（一）
备课组长审核签名
教研组长审核签名
1、学习目标：经历探索勾股定理的过程，发展合理推理能力，体会数形结合思想。会初步应用勾股定理结局实际问题。
2．教学重点 ：勾股定理的探索过程。
3．教学难点：勾股定理的应用。
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
（1）勾股定理的内容是
（2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长
（3）、求出x的值
二、探究活动（理解）
1.自主探究 解决问题
（1）2人为一个小组，首先画一个直角三角形使直角边分别为3cm和4cm，测量一下斜边是多长？再画一个直角边为6cm和8cm的直角三角形，测量一下斜边有多长？直角边分别为5cm和12cm 的时候呢？完善下面的表格，观察并大胆猜测结果中三角形的三边长的平方有什么关系？
直角边a
a的平方
直角边b
B的平方
斜边c
C的平方
三边关系
第一个
第二个
第三个
（2）如图1-1所示,直角三角形三遍的平方是多少，它们满足
上面猜想的数量关系吗？与同伴交流。对于图1-2中的直角
三角形，是否满足这样的关系？你又是如何计算的呢？
（3）如果直角三角形的直角边分别为1.6个单位长度和2.4
个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由.
（4）归纳总结：通过上面的活动，同学们一定发现，直角三角形
三边长度之间的关系是：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　这就是著名的“勾股定理”。
公式：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
三、轻松尝试（运用）
1.如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
2.求下图中字母所代表的正方形的面积。
四、收获盘点（升华）
五、拓展延伸（提高）
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若，，则 ， 。
学习反思：
当堂检测
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
当堂检测
2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若,c=15,则a、b为多少？
3、四边形ABCD中，∠BAD =，∠DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD
当堂检测
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
当堂检测
2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若,c=15,则a、b为多少？
3、四边形ABCD中，∠BAD =，∠DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD